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20xx北師大版數學八年級下冊第一章《三角形的證明》單元檢測題a-預覽頁

2025-12-16 11:08 上一頁面

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【正文】 ∴△ BDC 的周長 =AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選 C． 8．【分析】根據題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．解： ∵ 三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等， ∴ 貓應該蹲守在 △ ABC 三邊垂直平分線的交點處．故選 A． 9．【分析】根據線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得 AB=AD， BC=CD，再根據等腰三角形三線合一的性質可得 AC 平分 ∠ BCD， EB=DE，進而可證明 △ BEC≌△ DEC．【來源解： ∵ AC 垂直平分 BD， ∴ AB=AD， BC=CD， ∴ AC 平分 ∠ BCD， EB=DE， ∴∠ BCE=∠ DCE，在 Rt△ BCE 和 Rt△ DCE 中，， ∴ Rt△ BCE≌ Rt△ DCE（ HL），故選： C． 10．【分析】作 EF⊥ BC 于 F，根據角平分線的性質求得 EF=DE=2，然后根據三角形面積公式求得即可解：作 EF⊥ BC 于 F， ∵ BE 平分 ∠ ABC， ED⊥ AB， EF⊥ BC， ∴ EF=DE=2， ∴ S△ BCE= BC?EF= 5 2=5，故選 C． 11．【分析】根據角平分線的性質分析，作 ∠ E 的平分線，點 P 到 AB 和 CD 的距離相等，即可得到 S△ PAB=S△ PCD．解：作 ∠ E 的平分線，可得點 P 到 AB 和 CD 的距離相等，因為 AB=CD，所以此時點 P 滿足 S△ PAB=S△ PCD．故選 D． 12．【分析】首先由角平分線的性質可知 DF=DE=2，然后由 S△ ABC=S△ ABD+S△ ACD及三角形的面積公式得出結果．解： ∵ AD 是 △ ABC 中 ∠ BAC 的平分線， DE⊥ AB 于點 E， DF⊥ AC 交 AC 于點 F， ∴ DF=DE=2．又 ∵ S△ ABC=S△ ABD+S△ ACD， AB=4， ∴ 7= 4 2 AC 2， ∴ AC=3．故選 B．二．填空題（共 6 小題） 13．【分析】本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論．解：分兩種情況討論 ① 腰長為 5 時，三邊為 2，滿足三角形的性質，周長 =5+5+2=12cm； ② 腰長為 2cm 時，三邊為 2， ∵ 2+2=4＜ 5， ∴ 不滿足構成三角形． ∴ 周長為 12cm．故答案為： 12． 14．【分析】根據同角的余角相等、等腰 △ ABE 的性質推知 ∠ DBE=30176。 ∴∠ A=∠ F=30176。﹣ 31176。 ∴∠ A=87176。﹣ 30176。 ∴ BC= AB=3， ∴ CD=BC?tan30176。c ∴△ BEC≌△ CDB ∴∠ DBC=∠ ECB， BE=CD 在 △ BOE 和 △ COD 中 ∵∠ BOE=∠ COD， BE=CD， ∠ BEC=∠ BDE=90176。=80176。=100176。﹣ 30176。 ∴∠ 2=180176。=90176。﹣ ∠ B）， ∵ DE 垂直平分 AB， ∴ AD=BD， ∴∠ DAE=∠ B， ∴∠ DAE= ∠ CAB= （ 90176。． 23．【分析】（ 1）根據 AD∥ BC 可知 ∠ ADC=∠ ECF，再根據 E 是 CD 的中點可求出 △ ADE≌△ FCE，根據全等三角形的性質即可解答（ 2）根據線段垂直平分線的性質判斷出 AB=BF 即可．證明：（ 1） ∵ AD∥ BC（已知）， ∴∠ ADC=∠ ECF（兩直線平行，內錯角相等）， ∵ E 是 CD 的中點（已知）， ∴ DE=EC（中點的定義）． ∵ 在 △ ADE 與 △ FCE 中，， ∴△ ADE≌△ FCE（ ASA）， ∴ FC=AD（全等三角形的性質）．（ 2） ∵△ ADE≌△ FCE， ∴ AE=EF， AD=CF（全等三角形的對應邊相等）， ∴ BE 是線段 AF 的垂直平分線， ∴ AB=BF=BC+CF， ∵ AD=CF（已證）， ∴ AB=BC+AD（等量代換）． 24．【分析】根據圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出 △ PDO≌△ PEO，由全等三角形的性質可得結論解：已知： PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分別為 D、 E；求證： PD=PE．故答案為： PD=PE． ∵ PD⊥ OA， PE⊥ OB， ∴∠ PDO=∠ PEO=90176。=80176。 ∴∠ BEC=130176。=80176。） =30176。 ∴ DE=2DM=2 =2 CM． ∵∠ BEC=∠ ADC=180176。﹣ 30176。=6

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