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高中數學（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 311-預覽頁

2025-12-18 17:03 上一頁面

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【正文】一練研一研探究點一空間向量的概念問題 1 如圖，觀察正方體中過同一個頂點的三條棱所表示的三個向量 OA→， OB→， OC→，它們和以前所學的向量有什么不同？研一研問題探究、課堂更高效解析當兩向量的起點相同，終點也相同時，這兩個向量必相等；但兩個向量相等，卻不一定有起點相同，終點相同，故 ① 錯；根據向量相等的定義，不僅模相等，而且方向相同，故 ② 錯；根據正方體 AB CD — A 1 B 1 C 1 D 1 中，向量 AC→與 A 1 C 1→的方向相同，模也相等，應有 AC→＝ A 1 C 1→，故 ③ 正確；命題 ④ 顯然正確；空間中任意兩個單位向量模均為 1 ，但方向不一定相同，故不一定相等，故 ⑤ 錯．小結在空間，空間向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，兩向量相等的充要條件是兩個向量的方向相同、模相等．答案 3 本課欄目開關填一填練一練研一研跟蹤訓練 1 下列說法中正確的是 ________( 填序號 ) ． ① 若 | a |＝ | b |，則 a 、 b 的長度相同，方向相同或相反； ② 若向量 a 是向量 b 的相反向量，則 | a |＝ | b |； ③ 空間向量的減法滿足結合律； ④ 在四邊形 A BC D 中，一定有 AB→＋ AD→＝ AC→. 研一研問題探究、課堂更高效本課欄目開關填一填練一練研一研跟蹤訓練 2 化簡： ( 1) ( AB→ － CD→ ) － ( AC→ － BD→ ) ； ( 2) ( AB→ ＋ CD→ ) － ( AC→ ＋ BD→ ) ．研一研問題探究、課堂更高效本課欄目開關填一填練一練研一研跟蹤訓練 3 在如圖所示的空間四邊形 ABCD 中， E 、 F 分別為 AD 、 BC 的中點．證明： EF→＝12( AB→ ＋ DC→) ．研一研問題探究、課堂更高效證明設 AB→ ＝ a ， AD→ ＝ b ， AA 1→ ＝ c . ∵ A 1 E→ ＝ 2 ED1→ ， A1 F→ ＝ 23 FC→ ， ∴ A 1 E→ ＝23 A 1 D 1→ ， A1 F→ ＝ 25 A 1 C→ . ∴ A 1 E→＝23AD→＝23b ， A 1 F→＝25( AC→－ AA 1→) ＝25( AB→＋ AD→－ AA 1→) ＝25a ＋25b －25c . 本課欄目開關填一填練一練研一研 ∴ EF→＝ A 1 F→－ A 1 E→＝25 a －415 b －25 c ＝25 ??????a －23 b － c . 研一研當堂檢測、目標達成落實處 ② 錯．因為空間向量不研究大小關系，只能對向量的長度進行比較，因此也就沒有 AB→ CD→ 這種寫法． ③ 對． ∵ AB→ ＋ CD→ ＝ 0 ， ∴ AB→ ＝－ CD→ ， ∴ AB→ 與 CD→ 共線，故 AB→ ∥ CD→ 正確． ④ 顯然正確．答案 ③④ 本課欄目開關填一填練一練研一研 2 ．在平行四邊形 AB C D 中， AC 與 BD 交于點 O ， E 是線段 OD的中點， AE 的延長線與 CD 交于點 F . 若 AC→＝ a ， BD→＝b ，則 AF→＝ ________( 用 a 、 b 表示 ) ．練一練當堂檢測、目標達成落實處本課欄目開關填一填練一練研一研

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