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江蘇省南通如皋市20xx屆高三上學期第一次聯考數學試卷word版含答案-預覽頁

2025-12-31 12:46 上一頁面

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【正文】 0 πB? ，， ? ?0 πAB??，，所以 A B B?? 或 πA B B? ? ? （舍去），即 A＝ 2B． ……………………………………………………………………… 6 分（ 2）由 cosB＝ 34及 ? ?0 πB? ，可知， ? ? 22 37s in 1 c o s 144BB? ? ? ? ?．由 A＝ 2B 可知， ? ? 22 31c o s c o s 2 2 c o s 1 2 148A B B? ? ? ? ? ? ?， 3 7 3s in s in 2 2 s in c o s 2 74 4 8A B B B? ? ? ? ? ?．由（ *）可得， 7 7 1 5s in s in 2 s in c o s 2 74 4 8 1 6C B B A? ? ? ? ? ? ?． …… 10 分在 △ABC 中，由正弦定理sin sinbcBC?可得， 557 7164b ? ，解得 4b? ，所以 △ ABC 的面積 1 1 3 1 5s in 4 5 7 72 2 8 4S b c A? ? ? ? ? ?． ……………… 14分 18．解：（ 1）據題意，在 Rt?OAM 中， OA＝ 50， ∠ OMA＝ θ，所以 AM＝ 50tan? ， OM＝ 50sin? ．據平面幾何知識可知 ∠ DON＝ θ．在 Rt?ODN 中， OD＝ 50， ∠ DON＝ θ，所以 ON＝ 50cos? ．所以 f(θ)＝ 20 500OMNS AM?? ? ?＝ 1 5 0 5 0 5 02 0 5 0 02 s in c o s ta n? ? ?? ? ? ? ? ＝ ? ?1125000 s in c o s ta n? ? ???． ……………………………………… 6分據題意，當點 M 與點 B 重合時， θ取最小值 π6；當點 N 與點 C 重合時， θ取最大值 π3，所以 π π63?≤ ≤．所以 f(θ)＝ ? ?1125000s in c o s ta n? ? ???，其定義域為 π π63??????，． ……………… 8分（ 2）由（ 1）可知， f(θ)＝ ? ?1125000s in c o s ta n? ? ???， π π63?≤ ≤． ??39。2f x ax? ，又因為導函數 ??39。 1 111f ? ? ?，所以函數 ??fx在點 ? ?10，處的切線方程為 ? ?0 1 1yx? ? ? ? ，即 10xy? ? ? ． ………………………………………………… … ……… 4 分（ 2） ? ? 1ln 1f x a xx? ? ?，定義域為 ? ?0 ??，， ? ?221139。fx ? 0 ? ??fx ↘ 極小值 ↗ 綜上所述，當 0a≤ 時， ??fx在 ? ?0 ??，上單調遞減；當 0a? 時，函數 ??fx在 ? ?10a，上單調遞減，在 ? ?1a ??，上單調遞增． ………………………………………………… … ……… 9分（ 3）當 102a??時，由（ 2）可知，函數 ??fx在 ? ?10a，上單調遞減，顯然， 1 2a?，故 ? ? ? ?11 2 0a?，，所以函數 ??fx在 ? ?12，上單調遞減，對任意 ? ?1 +2x??，都有 01ax??，所以 1 1 2ax? ? ?．所以 ? ? ? ?11affx??，即 ? ? 1ln 1 1 01aa axx? ? ? ??，所以 ? ?ln 1 aaax x a???，即 ? ? 1ln 1 ax x a???，所以 ? ? ? ?ln 1 1axax? ? ?，即 ? ?ln 1 1xaax ???，所以 ? ?1exaax ???． ……………………… … ………… … …… … … … ……… 16分

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