相交線與平行線資料-預覽頁

　

【正文】 對于第 6題，根據題中所給的角度，再利用對頂角和鄰補角的關系，可以找出相等的同 位角、內錯角、或互補的同旁內角，利用這些條件，來判斷兩條直線平行或垂直． 2．綜合運用的第 7 題要學生根據一些語句畫出圖形，仍是在進行不同幾何語言轉化的訓練．這樣的內容，在教科書的練習和習題中多次出現，也體現了編者對幾何語言的重視，這也是學生學會利用圖形、學會有條理的思考的基礎，要加以重視． 平行線在生活中也是很多見的，第 8 題要求學生利用平行線設計一些圖案，也體現了平行線的美學價值．鼓勵學生充分發揮想象力，互相交流．第 9 題類似于復習鞏固的第 6題，但沒有給出角度，是要學生利用三角尺、量角器等工具，綜合性更高，方法也更多．第 10 題是與前面 17 頁練習類似的直接應用平行線的判定方法就可以了． 3．拓廣探索安排了兩個題目，第 11 題是找出長方體中的一些垂直、平行關系，學生已經學習了 25 教科書第 62 頁 [1]通過度量一些角，利用平行線的判定方法和垂線的定義． [2]這個題和 17 教科書頁練習類似，注意抽象出兩條直線被第三條直線所截的圖形． [3]這實際上涉及到空間的平行和垂直關系，有教室里垂直和平行的實例，學生應不難理解． [4]提示：利用同位 角相等和鄰補角互補． 平面內的垂直、平行關系，再輔以現實生活中（例如教室中）的實例，應當不難完成，這里要注意，不要給學生介紹嚴格的空間垂直平行 的判定方法，學生能結合實際認識到這些垂直、平行關系即可．第 12 題是總結性的，在三線八角中由一對角的相等或互補關系，可以推出其他兩對角的相等或互補關系，這也為下一節學習平行線的性質時，由“兩直線平行，同位角相等”推出內錯角相等、同旁內角互補打下基礎． 26 教科書第 63 頁 [1]引導學生聯系上一節平行線的判定，從同位角、內錯角、同旁內角的角度考慮平行線的性質．反過來就是吧已知和未知掉換過來，也就是已知是平行，未知是角有什么關系． [2]教科書提供了運用測量探索平行線性質的活動，還可以鼓勵學生利用其他方法進行探索．例如，可以剪下一組同位角中的一個，把它貼到另一個上面觀察兩個角是否重合．等等． [3]兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補． [4]讓學生多做幾次，互相交流，有助于發現結論． 1．本節的主要內容是平行線的三個性質、兩條平行線的距離、命題等內容，其中，平行線的性質也是本章的重點內容． 由于前面已經學習了平行線的判定方法，了解到研究平行線與兩條直線被第三條直線所截所形成的角有關，學生很自然的會想到研究平行線的性質也要研究同位角、內錯角、同旁內角的關系．因此，教科書首先設置了一個思考欄目，引入對平行線性質的研究．教學時要注意讓學生分清性質和判 定的不同之處． 接下來，設置了一個通過測量探索平行線特征的探究活動，通過任意畫平行線的一些截線，來探索兩條平行線被第三條直線所截所形成的同位角、內錯角、同旁內角之間的關系．從而得出平行線的三條性質．教學時，要給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生運用多種方法進行探索．在這個過程中，要注意關注學生的實際操作以及在操作過程中的思考，這對于發展學生的空間觀念，理解 27 教科書第 64 頁 [1]可讓學生對比一下平行線的判定方法，找一找它們有什么不同．它們分別是知道什么，得出了什么？要注意已知條件，不能一提到同位角，就認為它們是相等的．其實同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補是平行線特有的． [2]啟發學生模仿上面的推導試著寫出推理過程．不會或寫錯，都是正常的，不必著急，要 逐步進行這方面的訓練． 練習答案 ∠ 2 ＝ 54 176。． [2]不用度量的方法，無法利用所學的知識不能求得∠ D的度數． [3]把公路兩側的管道看作是平行線，對接的管道看作截線，應用“兩直線平行，同旁內角互補”． 習題 1．復習鞏固層次的幾個習題都是為了復習平行線的性質而設計的．其中第 5 題是有實際意義的題目，第 1 題首先要理解題意，把馬路的中心線（圖中的虛線）改變方向時，小于平角的角看成是拐角，應用“兩直線平行，內錯角相等”的性質；第 5 題要用到“兩直線平行，同旁內角互補”的性質；第 4 題都是直接應用平行線的性質的問題，注意其中第 3 題的圖形，不是常規的兩條平行 線被第三條直線所截的圖形，因此， ∠ 1 和∠ 2 是內錯角不易一眼看出，為辨認方便，可讓學生將這個圖形補齊． 2．綜合運用的第 6 題是一個選擇題，解決其中第（ 1）小題的關鍵仍是辨認其中的內錯角，注意到 AB∥ CD， AC 是截線，因此其中的 ∠ 1和∠ 4是內錯角，它們相等；第 7題除了涉及到兩對平行光線外，還要注意水面和杯底也是互相平 行的這個隱含條件，否則無法求出∠ 5和∠ 6的度數， 31 教科書第 68 頁 [1]注意辨認其中的內錯角，由于題目中并沒有給出AD∥ BC，因此不能斷定內錯角 ∠ 2＝ ∠ 3． [2]注意水 面和杯底也是互相平行的． [3]國際象棋的棋盤紙中有很多平行線、垂線，其他如中國象棋、圍棋棋盤中也有很多平行線和垂線，這樣可以引起學生興趣． 第 8 題讓學生 用式子表示一些三段論推理的句子，這樣，一方面，培養不同幾何語言相互轉化的能力，另一方面，通過用符號表示一些簡單的推理過程，為后面學生進一步學習證明作準備；學校的操場是學生學習生活中每天都要接觸到的，安排第 10 題，讓學生舉出一些操場中的相交線、垂線、平行線的例子，可以使學生感到所學的知識就在身邊，同時，為了畫好一個籃球場地，要用到許多垂線、平行線的知識，通過解決這樣一個問題，也是學生感到 所學知識的實際應用，提高學習的興趣． 3．拓廣探索的第 11 題是應用平行線的性質的問題，也是證明三角形內角和定理的一種方法，可以有意識地引導一下，讓學生認識到 ∠ DAE是三角形三個角的和，為后面學習三角形內角和作準備；解決第 12 題，要把兩面鏡子看成是平行線，分析圖形中的內錯角和同旁內角，綜合運用平行線的性質和平行線的判定方法． 32 教科書第 69 頁 [1]操場中相交線、垂線、平行線的例子很多，讓學生多舉一些，感受所學知識的無處不在；對于在紙上模擬畫一個籃球場地的問題，要注意使學生把關注點集中到如何保證所畫線垂直、平行上，緊扣所學知識．比如，在操場上畫平行線不可能用推三角尺的方法，為保證所畫線平行，要用到平行線的判定方法． [2]注意分析進入潛望鏡的光線和離開的光線被哪條直線所截，從而應用平行線的判定方法． 33 教科書第 70 頁 [1]觀察測得的角的度數的變化，發現鄰補角、對頂角之間的數量關系． [2]通過觀察 PA 的長度距離 PO 的長度逐漸接近又逐漸遠去的過程，發現垂線段最短的性質． [3]通過填寫表格，發現同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補． 信息技術應用 1．利用信息技術工具，可以很方便地制作出圖形，可以很方便地讓圖形動起來．許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質，這可以使得許多傳統的數學教 學做不到或做不好的事情變得容易起來．因此，有條件的畫，應盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術工具．這也正是我們 安排這些信息技術應用欄目的目的． 2．在這一章，信息技術工具是大有用武之地的，這個“信息技術應用”的選學欄目也舉了一些例子，以《幾何畫板》軟件為例進行了說明．例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個 模型和我們用木條做的模型又更進一步，它不僅可以隨意轉動，通過尋找轉動過程中角的不變的位置關系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察 34 教科書第 71 頁 [1]在圖形的變化過程中，只要 DE和 AB保持平行，同位角、內錯角保持相等，同旁內角保持互補．計算機軟件所提供的這種動態變化非常有利于我們發現其中的不變的關系，從而發現圖形（平行線）的性質． [2]利用這種方法，發現平行線的判定方法． [3]也可以結合后面的活動 1 一起完成． 轉動過程中角的大小的變化，去發現鄰補角、特別是對頂角之間的數量關系，這是傳統方法所不能做到的．這也正是信息技術工具的優勢所在．其他探索垂線的性質、探索平行線的性質和判定方法也是類似． 3．為方便起見，教科書把本章應用信息技術的內容安排在了一起．教學時，不要拘泥于這種安排，要把它們分散到相應的內容之中去，隨時隨地發揮信息技術的優勢，為我們的教學服務． 35 教科書第 72 頁 [1] 教學時，可以選用其他的圖形，比如簡單的平面幾何圖形等。 本 套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內容。通過觀察讓學生看