畢業論文-小波閾值去噪及matlab仿真-免費閱讀

　　

【正文】 有時考慮到經小波分解后的低頻系數部分仍含 有一部分噪聲，就可以對低頻 (LL)部分進行二級小波分解。如果信噪比很低， Sure 估計就有很大的噪聲，在這種情況下，就需要采用固定閾值形式Nn ln2?? ? ； 而在高信噪比情況下，基于 sure 產生的閾值抑制噪聲的效果不明顯，此時，利用啟發函數自動在前兩種閾值選擇中選取一個較小者作為閾值的確定方法如下 ： 首先求出 DJ 閾值 Nnv ln2?? ? 和 Sure 閾值 ? ?21Bns X?? ? 接下來令 N NwNk k???????? ??12? (415) ? ?212 23logNN?? (416) 則 Heursure 閾值表現為 ? ????? ???? ??? svv ,min{ (417) (4) Minmax 閾值 它是按照極大極小準則 (Minmax 準則 )來選取閾值，采用的是一種固定的閾 值，它計器。 這個閾值公式還要有一個先驗條件，就是必須知道噪聲的方差，而對于一幅具體的圖像來說，我們不可能預先知道噪聲的方差，因此必須對噪聲的方差采用第一層細節信號來估計噪聲的方差。全局閾值對各層所有的小波系數或同一層內的小波系數都是統一的 。 用 Matlab 進行小波降噪時 ,閾值處理方法有 3 種： （ 1）默認閾值消噪處理。該節首先產生一個實驗信號，然后對小波去噪時各種參數設置進行了詳細的對比研究，最后用 MATLAB 語言對小波去噪進行仿真。 Gbl（ global）表示每層都采用同一個閾值進行處理。,N,THR,SORH) [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp(39。 其語法格式為 [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp(39。從直觀上講 ,對于給定的小波系數，噪聲越大，閾值就越大。 去噪性能參數的定義： 將原始信號 x(n)作為標準信號，則經去噪后的估計信號 )(nx? 的信噪比（ SNR）公式定義為： ? ??????????????????? ?? ???nnnxnxnxS N R)()(l o g102 (49) 原始信號與估計信號之間的均方根誤差（ RMSE）定義如下： ? ?????? ???nnxnxnR M SE 2)()(1 (410) 設原始圖像為 }10,10),({ ?????? NnMmnmf ，去噪后的圖像為：}10,10),({ ?????? NnMmnmg ，則峰值信噪比（ PSNR） 可以定義為： ? ?? ??????? 101022),(),(1255lg10MmNnnmfnmgMNP S N R (411) 信號 的信噪比越高，原始信號和去噪信 號的均方根誤差越小，去噪信號就越接近原信號，去噪的效果也就越好。對 f(k)連續做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號 s(k)各尺度上小波系數 kjW, 在某些特定位置有較大的值，這些點對應于原始信號 s(k)的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的 kjW, 較小，對于白噪聲 n(k)，它對應的小波系數 kjW, 在每個尺 度上的分步不都是均勻的，并隨尺度的增加， kjW, 系數的幅值減小。可以直接調用 ,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到 MATLAB 函數庫中方便自己以后調用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。到 20 世紀 90 年代，MATLAB 已成為國際控制界的標準計算軟件。對于一幅圖，其邊緣、細節和跳躍部分部分代表圖像的高頻分量，而大面積的背景區和緩慢變化部分則代表圖像的低頻分量，用頻域低通濾波法去除其高頻分量就呢個去除噪聲，從而使圖像得到平滑。 其他濾波器 在數字圖像處理領域中，通常還有一些濾波器設計方法 。諧波均值濾波器善于處理高斯噪聲，它對于正脈沖 (即鹽點 )噪聲效果比較好，但是不適合于負脈沖 (即胡椒點 )噪聲。 線性濾波器 線性濾波器是通過取樣值的線性組合來計算得到估計值。有一類叫做“ 干涉測量法”。 當相干光射到物體表面時，就會反射回去。 被計數的電子數目 N 可以寫成： roth NNNN ??? 1 (37) 其中 IN 是圖像的電子數， thN 是熱噪聲的電子數， roN 是讀出噪聲的影響。在這個變化的過程中，那些沒有改變的晶粒就被清除了。該噪聲也被稱為泊松噪聲或者播送技術噪聲。其尾部噪聲是極其輕的。 有椒鹽噪聲產生的一個例子就是在有噪數字鏈接中的圖像傳輸。例如，對于大值的 x， 高斯型以 )2exp(22 ?x?的速度趨近于 0，而二重指數密度會以 )exp( ?x?的速度趨近于 0。 均值為 ? 方差為 2? 的一元高斯噪聲密度函數 n 為 2221 2)()2()( ?? uxexp n ??? ? (33) X 的取值為 ????? x 。 設 g(x)表示圖像。 空間 ??RL2 的多分辨分析是指構造該空間內一個子空間列 ? ?ZjjV ?，使其具有以下性質： (1) 單調性（包容性 ） : ?? ?????? ?? 21012 VVVVV (2) 逼近性： ? ? ? ?0,2 ???????? ???????? ?? j fj fVRLVc los e (3) 伸縮性： ? ? ? ? 12 ???? jj VtVt ?? (4) 平移不變性： ? ? ? ? ZkVktVt jjj ?????? ? ,2 1?? (5) Riesz 基存在性：存在 ?? 0Vt ?? ，使得 ? ?? ? Zkj kt ?? ?2? 構成 jV 的 Riesz 基。21,2 ，這時 ? ? ? ? ? ?kttt jjkba jj ??? 22 2/2,21, ??? (217) 常簡寫為： ??tkj,? 。 （ 4）內積定理（ Moyal 定理） ：設 RLtxtx 221 )(),( ? ，它們的 CWT 分別為 ),(1 baWTx和),(2 baWTx ，則有： )(),(),(),( 2121 txtxCbaWTbaWT xx ?? (215) 式中 ? ?? ??02)( dwwwC? 。 連續小波變換 (CWT)定義為 ：設函數 f(t)平方可積， )(t? 表示 )(t? 的復共軛，則 f(t)的連續小波變換為： dta bttfattfbaWT baf ? ???? ??? )()(1)(),(),( , ?? (213) 由 CWT 的定義可知 ，小波變換同傅立葉變換一樣，都是一種積分變換。則 x(t)的小波變換（ wavelet transform, WT）定義為 ? ? ?????? )(),()()()(1),( ,* ,* ttxdttxdta bttxabaWT babax ??? (28) 小波變換可理解為用一組分析寬度不斷變化的基函數對 x(t)做分析，這一變化正好適應了對信號分析時在不同頻率范圍需要不同的分辨率這一基本要求。設 )()( 2 RLxg ? ,而且 0)()( 2 ??? dxxgxg ，如果???????? dxxgx 2)( ，則稱 )(xg 是一個窗函數。傅 立 葉變換在信號分析和圖像處理等領域里有著重要的應用 ，能將信號的時域特征和頻域特征聯系起來，是信號分析與信 號處理的重要工具。這一優越的局部分析性能，使小波分析在數據壓縮、邊緣檢測、信號處理和語音分析等領域得到了廣泛應用。它是 20 世紀 80 年代初，由 Morlet 在分析研究地球物理信號時提出來的，是一種剛剛發展，但具有強大生命力的新學科技術。對傅里葉變換和小波變換進行了分析，分析了它們各自之間的 區別和聯系 ，指出小波變換適合信號處理的原因，同時介紹了小波變換的數學背景，這是后面討論 的理論基礎。 Chen 等人根據圖像小波系數在小波分解后的相關性 ，提出了使用鄰域小波系數 的圖像閾值去噪算法。 Johnstone 等人 1997 年給出一種相關噪聲去除的小波閾值估計器。陳德智、劉貴忠、趙瑞珍 等人分別對小波系數的重構問題作了進一步的研究和改進 ，提出了較易實現的算法。在許多國內外研究學者的努 力下 ，小波去噪技術在信號處理領域中不斷得到發展和完善。由于采用了多分辨率的方法 ， 所以可以非常好地刻畫信號 的非平穩特征 ， 如邊緣、尖峰、斷點等 ， 可在不同分辨率下根據信號和噪聲分布 特點進行去噪 ； (3)去相關性。出于對非平穩信號和突變信號的分析的迫切要求 ,法國地球物理學家 Morlet 于 1984 年提出了一種新的線性時頻分析方法 ——小波分析理論 ,為機械 故障診斷中的非平穩信號分析 ,弱信號提取，信號濾波等提供了一條有效的途徑。現代醫學中 , 影像被廣泛應用于診斷和治療 , 是必不可少的手段和工具 . 醫學圖像的好壞直接影響著醫生對病情的診斷和治療 . 醫學圖像在獲得的過程中 都會混有各種噪聲 , 因此有必要進行去噪研究 。摘 要 小波分析理論是一種新興的信號處理理論，它在時間上和頻率上都有很好的局部性，這使得小波分析非常適合于時 — 頻分析，借助時 — 頻局部分析特性，小波分析理論已經成為信號去噪中的一種重要的工具。 如何減少甚至消除噪聲一直是圖像處理研究中的課題之一。 從數學上看，小波去噪本質是一個函數逼近問題，即如何在由小波母函數伸縮和平移所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則，尋找對原信號的最佳逼近，完成原信號和噪聲信號的區分。因小波變換可對信號去相關 ， 且噪聲在變換后有白化趨勢 ， 所 以小波域比時域更利于去噪 ； (4)選基靈活性。早期的小波去噪工 作類似有損壓縮技術 ，即先對含噪信號進行 正交小波變換，再選定一個固定的閾 值與小波系數比較進行取舍 ，低于此閾值的小波系數設為零，然后進行小波重構 恢復原信號 ，上述算法中的閾值選取完全取決于經驗和實際應用 。 Xu 等人于 1994 年提出了一種基于空域相關性的噪聲去除方法 ， 根據信號與噪聲的小波變換系數在相鄰尺度之間的相關性進行濾波 ，該方法雖不夠精確，但很直接， 易于實現。 Nowak 于 1997年提出 Cross Validation 方法進行最優信號估計 ，同年 Jansen 等人采用 GCV(Generalized Cross Validation)估計器來估計小波閾值 ，從而對圖像中的相關噪 聲進行去除。Zhang 等人提出了基于神經網絡的圖像去噪算法。 其次 ，介紹了幾種經典的噪聲的類型，并介紹了幾種經典的去噪方法和 Matlab 仿真工具，接著給出了小波消噪綜述。近些年來，小波分析成為信號處理研究的熱點，不僅僅在理論上取得了很多突破性的進展，而且還在圖像處理、語音信號處理、地震信號處理以及數據壓縮處理等許 多領域中得到了極廣泛的應用。近年來小波理論得到了進一步的發展，人們構造出同時具有多種優良性質的小波，同時也從另外一個角度去放寬正交小波基的條件，去研究更一般的非正交向量族，使得小波理論不斷完善。傅 立 葉變換有很強的頻域定位和頻域局部化能力 ，但是沒有 時間定位和時間局部化能力。 )(xg 的中心 )(gE 和半徑 )(g? 分別定義為： )(gE dxxg dxxgx 2 2)( )(???????????? )(g? =dxxgdxxggEx222)()()]([?? ???? ????? (24) 如果窗函數 )(xg 的傅立葉變換 )(wG 也滿足窗函數的條件， )(wG 的頻率中心 )(GE 和頻窗半徑 )(G? 分別定義為： )(GE dwwG dwwGw 2 2)( )(???????????? )(G? =dwwGdwwGGEw222)()()]([?? ???? ????? (25) 對任意固定的 t 和 w，加窗傅立葉變換 給出了信號在時頻平面上的一個時頻窗 )]()(),()([)]()(),()([ GwGEGwGEttgEttgE ????????????? (26) 選定窗口函數 )(xg 之后 ，這個時頻窗是時頻平面上的一個具有固定面積)()(4 Gg?? 的矩形。 令 x(t)的傅里葉變換為 )(?X ， )(t? 的傅里葉變換為