相交線與平行線資料-免費(fèi)閱讀

　　

【正文】 本 套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內(nèi)容。根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行．類似地，∠ 5和∠ 2 是內(nèi)錯角，∠ 3 和∠ 2是同旁內(nèi)角，如果度量 出它們是直角，也可以判斷兩條直軌平行． 方法 —— 由未知轉(zhuǎn)化為已知，轉(zhuǎn)化為已解決的問題．這實際上也是推理論證最常用的方法．結(jié)合這一部分的內(nèi)容，可以讓學(xué)生有意識地整理一下，但要真正理解并掌握這種方法，要在以后的學(xué)習(xí)中逐步訓(xùn)練． 5．“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”也是一個重要結(jié)論，教科書是用一個例題的形式呈現(xiàn)的，解決這個問題，要用平行線的判定方法進(jìn)行推理．在本 章的數(shù)學(xué)活動中，還用到了這個結(jié)論． 6．在本節(jié)最后，教科書安排了一個思考欄目，判斷英語抄寫紙的 橫格線是否平行．學(xué)習(xí)了平行線的判定，學(xué)生的判斷方法就很多了．這里還可以結(jié)合前面的“觀察與猜想 看圖時的錯覺”，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的平行線的判定方法解決其中的一些問題． 23 教科書第 60 頁 [1]學(xué)生的方法可能會很多，除了本節(jié)學(xué)到的三個判定方法外，本節(jié)例題也提供了一種方法．推三角尺畫平行線也是一種方法．等等 [2]圖中的線比較多，要注意抽象出與題目有關(guān)的線和角，尋找 ∠ ADE 和 ∠ ABC的關(guān)系，利用平行線的判定方法． [3]要把管道 AB、 CD 想象成直線， BC 是它們的截線，在利用平行線的判定方法． 習(xí)題 1．復(fù)習(xí)鞏固的第 1 題、第 2 題都是具有實際意義的題目，要注意抽象出與題目有關(guān)的線和角，再利用平行線的判定方法；第三題是要畫出交通路口的示意圖，需要學(xué)生畫出平行線，按照角度畫出相交線等，通過這樣的動手操作，復(fù)習(xí)相關(guān)的知識，這個題也可以結(jié)合后面的活動 2完成；第 4 題要應(yīng)用平行線的判定方法和平行公理 ；解決第 5 題的方法可以有多種，鼓勵學(xué)生用多種方法，互相交流； 24 教科書第 61 頁 [1]注意要要求學(xué)生把道路畫成平行直線，并按照要求角度畫出十字路口，不能只畫出相交的兩條直線就可以了．為保證畫出的是平行線，要利用平行線的判定方法． [2]檢驗的方法很多，可以直接利用同旁內(nèi)角的關(guān)系，也可以延長邊線，利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系，還可以在上面畫出截線，等等． [3]這里不僅僅是利用平行線，還要與以前所學(xué)的知識結(jié)合起來，進(jìn)行圖案設(shè)計． 對于第 6題，根據(jù)題中所給的角度，再利用對頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系，可以找出相等的同 位角、內(nèi)錯角、或互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，利用這些條件，來判斷兩條直線平行或垂直． 2．綜合運(yùn)用的第 7 題要學(xué)生根據(jù)一些語句畫出圖形，仍是在進(jìn)行不同幾何語言轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練．這樣的內(nèi)容，在教科書的練習(xí)和習(xí)題中多次出現(xiàn)，也體現(xiàn)了編者對幾何語言的重視，這也是學(xué)生學(xué)會利用圖形、學(xué)會有條理的思考的基礎(chǔ)，要加以重視． 平行線在生活中也是很多見的，第 8 題要求學(xué)生利用平行線設(shè)計一些圖案，也體現(xiàn)了平行線的美學(xué)價值．鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮想象力，互相交流．第 9 題類似于復(fù)習(xí)鞏固的第 6題，但沒有給出角度，是要學(xué)生利用三角尺、量角器等工具，綜合性更高，方法也更多．第 10 題是與前面 17 頁練習(xí)類似的直接應(yīng)用平行線的判定方法就可以了． 3．拓廣探索安排了兩個題目，第 11 題是找出長方體中的一些垂直、平行關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 25 教科書第 62 頁 [1]通過度量一些角，利用平行線的判定方法和垂線的定義． [2]這個題和 17 教科書頁練習(xí)類似，注意抽象出兩條直線被第三條直線所截的圖形． [3]這實際上涉及到空間的平行和垂直關(guān)系，有教室里垂直和平行的實例，學(xué)生應(yīng)不難理解． [4]提示：利用同位 角相等和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)． 平面內(nèi)的垂直、平行關(guān)系，再輔以現(xiàn)實生活中（例如教室中）的實例，應(yīng)當(dāng)不難完成，這里要注意，不要給學(xué)生介紹嚴(yán)格的空間垂直平行 的判定方法，學(xué)生能結(jié)合實際認(rèn)識到這些垂直、平行關(guān)系即可．第 12 題是總結(jié)性的，在三線八角中由一對角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，可以推出其他兩對角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，這也為下一節(jié)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時，由“兩直線平行，同位角相等”推出內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)打下基礎(chǔ)． 26 教科書第 63 頁 [1]引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上一節(jié)平行線的判定，從同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的角度考慮平行線的性質(zhì)．反過來就是吧已知和未知掉換過來，也就是已知是平行，未知是角有什么關(guān)系． [2]教科書提供了運(yùn)用測量探索平行線性質(zhì)的活動，還可以鼓勵學(xué)生利用其他方法進(jìn)行探索．例如，可以剪下一組同位角中的一個，把它貼到另一個上面觀察兩個角是否重合．等等． [3]兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)． [4]讓學(xué)生多做幾次，互相交流，有助于發(fā)現(xiàn)結(jié)論． 1．本節(jié)的主要內(nèi)容是平行線的三個性質(zhì)、兩條平行線的距離、命題等內(nèi)容，其中，平行線的性質(zhì)也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容． 由于前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的判定方法，了解到研究平行線與兩條直線被第三條直線所截所形成的角有關(guān)，學(xué)生很自然的會想到研究平行線的性質(zhì)也要研究同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系．因此，教科書首先設(shè)置了一個思考欄目，引入對平行線性質(zhì)的研究．教學(xué)時要注意讓學(xué)生分清性質(zhì)和判 定的不同之處． 接下來，設(shè)置了一個通過測量探索平行線特征的探究活動，通過任意畫平行線的一些截線，來探索兩條平行線被第三條直線所截所形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系．從而得出平行線的三條性質(zhì)．教學(xué)時，要給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行探索．在這個過程中，要注意關(guān)注學(xué)生的實際操作以及在操作過程中的思考，這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解 27 教科書第 64 頁 [1]可讓學(xué)生對比一下平行線的判定方法，找一找它們有什么不同．它們分別是知道什么，得出了什么？要注意已知條件，不能一提到同位角，就認(rèn)為它們是相等的．其實同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是平行線特有的． [2]啟發(fā)學(xué)生模仿上面的推導(dǎo)試著寫出推理過程．不會或?qū)戝e，都是正常的，不必著急，要 逐步進(jìn)行這方面的訓(xùn)練． 練習(xí)答案 ∠ 2 ＝ 54 176。其他三個角分別是 65176。 1 第二章 相交線與平行線 Ⅰ 總體設(shè)計 一．課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．結(jié)合具體情境，了解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，知道對頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義并會度量點(diǎn)到直線的距離． 2．了解平行線的概念，知道平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，探索平行線的性質(zhì)和判定方法；體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離． 3．通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)，能按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用． 4．了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；理解本章學(xué)過的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，會用這些語句描述簡單的圖形，會根據(jù)描述的語句畫出圖形；能結(jié)合一些具體內(nèi)容進(jìn)行說理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣． 5．能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、相像、說理、交流的過程 中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、與他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣， 二．本章知識結(jié)構(gòu)框圖 一般情況 相交成直角 相交線 相 交 兩條直線 第三條所截 兩條直線被 鄰補(bǔ)角 垂線 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 點(diǎn)到直線的距離 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平行線 平行公理及其推論 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 平移 對頂角 對頂角相等 垂線段最短 存在性和唯一性 兩條平行線的距離 平移的特征 2 三．內(nèi)容安排 本章包括 4 節(jié)內(nèi)容 ,前三節(jié)主要討論平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 ,重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系，第 4 節(jié)是有關(guān)平移變換的內(nèi)容 . 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系 ，給出了鄰補(bǔ)角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對垂直的情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)打下基礎(chǔ)． 對于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引入一個基本事實（平行公理），即過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點(diǎn)探討了判定兩條直線平行的三種方法和兩條直線平行的 三條性質(zhì)，并給出了兩條平行線的距離的概念．由于學(xué)生已經(jīng)接觸了一些命題，如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式”“對頂角相等”，教科書對命題以及命題的構(gòu)成作了簡單介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯概念和術(shù)語． 本章在最后一節(jié)安排了有關(guān)平移變換的內(nèi)容．從《課程標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運(yùn)動變化的過 程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具．本套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內(nèi)容．平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進(jìn)得第一個圖形變換．教科書將“平移”安排在本章最后一節(jié)，一方面是考慮將其作為平行線的一個應(yīng)用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法．在“平移”一節(jié)中，教科書首先給出幾個美麗圖案，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，由此引出圖形的平移；接著通過設(shè)置一個“探究”欄目，讓學(xué)生在一張半透明的紙上畫出一排 大小形狀完全相同得雪人，體會動手平移的過程；接下去觀察兩個相鄰的雪人，分析它們之間對應(yīng)點(diǎn)連線的位置和長短關(guān)系，發(fā)現(xiàn)平移前后“各組對應(yīng)點(diǎn)間的連線平行且