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高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附全答案解析(存儲版)

2026-02-14 04:24上一頁面

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【正文】 M的長．若不存在，請說明理由；（Ⅱ）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取AB，AB1的中點(diǎn)分別為N，M，連接NM，NC，證明四邊形NMDC是平行四邊形，即可；（Ⅱ）根據(jù)線面角的定義作出直線和平面所成角的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在線段AB1上存在一點(diǎn)M，使得DM∥平面ABC，如圖，取AB，AB1的中點(diǎn)分別為N，M，連接NM，NC，則NM∥BB1∥DC．且NM=BB1=DC，∴四邊形NMDC是平行四邊形，∴MD∥NC，∵NC?平面ABC，MD?平面ABC，∴DM∥平面ABC，此時AM=AB1=2，（Ⅱ）取A1C1的中點(diǎn)E，連接B1E，∴B1E⊥A1C1，∵AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥B1E，又AA1∩A1C1=A1，∴B1E⊥平面ACC1A1，連接AE，則AE是AB1在平面ACC1A1內(nèi)的射影，∴∠B1AE是AB1與平面ACC1A1所成的角，在直角三角形B1AE中，B1E=2，AB1=4，則sin∠B1AE==，即AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．　21．已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+1，n∈N*，a1=1，bn=an+．（Ⅰ）證明{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若=2n，求數(shù)列{?bn}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）an+1=3an+1，兩邊同時加上，an+1+=3（an+），即可bn+1=3bn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得bn；（Ⅱ）求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，利用錯位相減法進(jìn)行求和即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵an+1=3an+1，∴an+1+=3an+1+=3（an+），∴bn+1=3bn，b1=a1+=．{bn}是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，{bn}的通項(xiàng)公式bn=3n﹣1=，（Ⅱ）?bn=2n=n?3n，數(shù)列{?bn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=13+232+333+…+n?3n，3Sn=132+233++334…+n?3n+1，兩式相減得：﹣2Sn=13+32+33+…+3n﹣n?3n+1，=﹣n?3n+1，=，∴Sn=．　22．已知A（﹣1，0），B（1，0），圓C：x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0．（Ⅰ）若過B點(diǎn)至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)k=時，圓C上存在兩點(diǎn)P1，P2滿足∠APiB=90176。．故答案為：60176。1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（　　）A． B． C． D．1【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B　2．直線x﹣y+1=0的傾斜角是（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小．【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于α，則 0≤α＜π，且tanα=，故 α=60176。=﹣．故選：C．　3．過點(diǎn)（3，1）且與直線x﹣2y﹣3=0垂直的直線方程是（　　）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點(diǎn)斜式可求直線方程【解答】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=﹣2所求直線的方程為y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故選：A．　4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（　　）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx?cosxC．y=|cos2x| D．y=sin（2x+）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和差的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A；由于y=sinx?cosx=sin2x，為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B；由于y=|cos2x|的周期為?=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期為=π，且它為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故滿足條件，故選：D．　5．如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=5040，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（　　）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序輸出的結(jié)果，得到滿足條件的i的取值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，i=9滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=90，i=8滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=720，i=7滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=5040，i=6由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為5040．故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i＞6．故選：D．　6．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 3 m 據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是=+，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）A． B． C．4 D．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=（3+4+5+6）=， =（+3+m+）=，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=+，∴m=4，故選：C．　7．在區(qū)間[﹣1，2]上隨機(jī)取一個數(shù)，則﹣1＜2sin＜的概率為（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的不等式求出x的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，則﹣≤＜，即﹣≤x＜1，則對應(yīng)的概率P===，故選：C　8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（　　）A．12 B． C． D．4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們易判斷出這個幾何體的形狀及結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而求出底面各邊長，求出底面面積和棱錐的高后，代入棱錐的體積公式，是解答本題的關(guān)鍵．【解答】解：由已知中的三視圖可得這是一個底面為梯形的四棱錐其中底面的上底為2，下底為4，高為2，則底面面積S==6棱錐的高H為2則這個幾何體的體積V===4故選D　9．設(shè)向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，則等于（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系﹣﹣弦化切，即可求出答案．【解答】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故選：D．　10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　　）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2，∴ω=2．再根據(jù)﹣2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．　11．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜

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