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江蘇省南通如皋市20xx屆高三上學期第一次聯考數學試卷word版含答案(存儲版)

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【正文】 20．設函數 ? ? 1ln 1f x a xx? ? ?．（ 1）當 2a? 時，求函數 ??fx在點 ? ?? ?11f，處的切線方程；（ 2）討論函數 ??fx的單調性；（ 3）當 102a??時，求證：對任意 ? ?1 +2x??，都有 ? ?1exaax ???． 2017～ 2018學年度高三年級第一學期教學質量調研（一）數學試題（理科）參考答案一．填空題：本大題共 14小題，每題 5分，共 70分．請把答案填寫在答題卡相應位置．．．．．．．上． 1． ? ?14， 2． ?02??， 3． 2 4． 4 5． 2 6． 13 7． 2 8． ? ?1??， 9． 112??????， 10． ? ?32?， 11． 3? 12． ? ?95??， 13． ? 714???， 14． 13 二、解答題：本大題共 6小題，共 90分．請在答題卡指定區域內．．．．．．．．作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．解：（ 1）因為 ? ?sin cosm x x? ，， ? ?3122n? ，且 m ∥ n ，所以 13sin cos22xx? ? ?，即 tan 3x? ． …………………………………… 4分又 π03x ???????，所以 π3x?． …………… ……………………………………………………… 6 分（ 2）因為 ? ?sin cosm x x? ，， ? ?3122n? ，且 35mn??，所以 3 1 3sin cos2 2 5xx??，即 ? ?π 3sin65x??． …………………………… 8 分令 π6x???，則 π6x ???，且 3sin5??，因為 π03x ???????，故 π π62? ???????，所以 ? ? 22 34c o s 1 s in 155??? ? ? ? ?． …………………………………… 11 分所以 ? ? ? ? ? ?π π π π π πs in s in s in s in c o s c o s s in1 2 6 1 2 4 4 4x ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 4 2 25 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ?． ……………………………… 14 分 16．解：（ 1）由題意可知，不等式 222x mx m x k? ? ? ?的解集為 ? ?26?，，即不等式 ? ?221 2 0x m x m k? ? ? ? ?的解集為 ? ?26?，，所以方程 ? ?221 2 0x m x m k? ? ? ? ?的兩個實根分別為 2? ， 6，根據一元二次方程根與系數的關系，可得22 6 12 6 2m mk? ? ? ????? ? ? ? ???，，解得 36mk??? ??? ，．…………………………………………………………………… 6分（ 2）由題意可知，對任意 ? ?1x? ??，，恒有 2220x mx m? ? ? ，即對任意 ? ?1x? ??，，恒有 ? ?? ?20x m x m? ? ?，所以 121mm???? ?? ，解得 112m? ? ?． ……………………………………………………………… 14 分 16 ．解：（ 1 ）當 3?k 時， 196)( 23 ???? xxxxf ，)3)(1(39123)( 239。 ?????? xxxxxf ，令 0)(39。

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