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初中數學第二十一章一元二次方程復習匯總-文庫吧在線文庫

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【正文】 c＞0方程有兩個不相等的實數根；⑵b2－4ac=0方程有兩個相等的實數根；⑶b2－4ac＜0方程沒有實數根。因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據：若ab=0，則a=0或b=0或a=b=0。例如：2x2+2x4=0（二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項4）；4x24=0；3x2+8x=0等等。了解一元二次方程兩個根與系數的關系（韋達定理）。Ⅲ.重點難點教學重點一元二次方程及其它有關的概念?！救N形式ax2=0, ax2+c=0, ax2+bx=0(a≠0)】一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0，b、c為實數，未限定范圍）。步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解。解題小訣竅：當題目中含有“兩不等實數根”“兩相等實數根”“沒有實數根”時，往往首先考慮用b2－4ac解題。若一元二次方程沒有一次項，則a的值為題型3：利用一元二次方程的解的概念求字母、代數式已知關于x的一元二次方程x2+bx+a=0的一個根是a（a≠0），則ab值為（　?。〢.－1 若一元二次方程ax2+bx+c=0中，a－b+c=0，則此方程必有一個根為 .已知實數a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，求代數式的值.題型4：一元二次方程的解法——直接開平方法解方程（x＋3）2＝2解方程（32 x）2=49題型5：一元二次方程的解法——配方法若方程25x2（k1）x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，則k的值為（　?。〢．9或11 B．7或8 C．8或9 C．8或9解方程3x(x+4)=8x+12用配方法證明：無論x為何實數，代數式－2x2+4x－5的值恒小于零。Ⅶ.超越訓練關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ B．12例如：方程中－2的因數為177。x2=____，那么x12+x22=( x1+x2)22 x1x)2．（2）面積(體積)問題屬于幾何圖形的應用題，解決問題的關鍵是將不規則圖形分割或組合、平移成規則圖形，找出未知量與已知量的內在聯系，根據面積(體積)公式列出一元二次方程．（3）列方程解決實際問題時，方程的解必須使實際問題有意義，因此要注意檢驗結果的合理性.方法技巧：（1）變化率問題中常用a（1177。⑷ 注意：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般方法選用順序是：開平方法→因式分解法→公式法。步驟：①把方程轉化為一般形式；②確定a，b，c的值；③求出△=b2－4ac的值，當△=b2－4ac≥0時代入求根公式，△=b2－4ac＜0時，則該方程無實數解。Ⅳ.知識梳理考點1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，且系數不為0，這樣的方程叫一元二次方程。掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法。用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應首先將方程化為一般形式，一定要符合一般形式格式，特別注意a的取值范圍判定、分母是否含有未知數（分母含有未知數的方程是分式方程）。因式分解的方法：提公因式、公式法

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