通信工程畢業設計-基于matlab的iir數字濾波器設計(留存版)

　　

【正文】 其次，將 ??? js ? 代入式（ 28），得 ???????jTjTz??22 因此 222222???????? ????????? ????TTz 由此看出，當 σ0時， |z|1；當 σ0時， |z|1。這時，采用脈沖響應不變法設計的數字濾波器才能得到良好的效果。 級聯結構具有的存儲器最少。 極點對系數的變化很靈敏，容易出現不穩定或較大誤差。整個系統的傳遞函數以子 系統的并聯網絡實現。 x(n)是離散的信號 ,每個 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質。 其中 )( jweY 、 )( jweX 分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , )( jweH 是數字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。數字濾波器相對于模擬濾波器，其優點主要是精度高、穩定性強、靈活性好、便于大規模集成和可實現多維濾波等。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即二分之一抽樣頻率點呈鏡像對稱。同意學校向國家有關部門或機構送交畢業設計（論文）原件或復印件和電子文檔（涉密的成果在解密后應遵守此規定）。 文中首先對數字濾波器作了簡要的敘述。數字濾波器在語言信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用 [1]。數字濾波器按照實現方法和結構形式可分為遞歸型和非遞歸型兩類。 IIR 數字濾波器的特征是，具有無限持續時間沖激響應，需要用遞歸模型來實現，其差分方程為： ? ?? ? ????Mk kkkk baknyaknxbny 0N1k )( )( )()( 為常數、 系統函數為：???????? NkkkMkkZaZbzH10k1)( 設計 IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現的系統函數 H(z)，使其頻率響應 H(z)4 滿足所希望得到的頻域指標 ，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數和阻帶衰減系數 [4]。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ 21） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ 22） 由序列傅氏變換公式知，離散信號的傅氏變化是 ? 的函數，周期為 2? 。即實現零點的網絡。如果把分子分母多項式都進行因式分解，則可將 H(z)寫成： ???????????????????????21211111111111)1)(1()1()1)(1()1()( NkkkNkkMkkkMkkzdzdzczhzhzgAzH （ 212） 式中的 21 2MMM ?? 和 21 2NNN ?? 。上式可以解釋為一階與二階系統的并聯組合。因而 ，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應不變法得到的仍然是一個線性相位的數字濾波器。 雙線性變換法優 缺點 雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優點是避免了頻率響應的混疊現象。 Ftype=high 時，設計 3dB 截止頻率為 wc 的高通濾波器。 20 subplot(1, 1, 1)。 脈沖響應不變法的主要特點是頻率坐標的變換是線性變換，如果模擬濾波器是線性相位的低通濾波器，通過變換后得到的數字濾波器仍 然是線性相位的。 非常感謝我的同學。在此，我對邵霞老師的耐心指導和幫助表達我最真誠的謝意，感謝您在這幾個月來所付出的努力。 程序見附錄 II 中 4. 帶阻濾波器程序，其幅頻相頻特性圖 如圖 46 所示： 圖 46 數字帶阻濾波器幅頻相頻特性曲線圖 24 利用所設計的 IIR 濾波器處理波形 分別運用 sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)進行濾波，并觀察濾波效果，濾波前信號波形圖如下 圖 47 信號濾波前時域和頻域圖 1. 利用低通濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 ，運行結果如下圖 25 圖 48 信號經低通濾波后時域頻域圖 2. 利用高通濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 2. 高通濾波器程序，運行結果如下圖 圖 49 信號經高通濾波后時域和頻域圖 26 3. 利用帶通濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 3. 帶通濾波器程序，運行結果如下圖 圖 410 信號經帶通濾波后時域和頻域圖 4. 利用帶阻濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 4. 帶阻濾波器程序，運行結果如下圖 圖 411 信號經帶阻濾波后時域和頻域圖 27 利用濾波器處理音頻波形 利用以上知識設計 IIR巴特沃斯低通濾波器和高通濾波器過濾語音信號，設計目標： (1).設計低通濾波器，濾除原始音樂信號的高頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受高頻 信息對音樂信號的影響； (2).設計高通濾波器，濾除原始音樂信號的低頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受低頻信息對音樂信號的影響。 %計算濾波器系統函數分子分母多項式系數 K=0:511。調用參數 wp 和 ws 分別為數字濾波器的通帶邊界和阻帶邊界頻率的歸一化值。 首先 ,把 ?jez? ，可得式（ 38） ?????? ?? jTjeeTs jj )2t a n(2112 ??? （ 38） 即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。當模擬濾波器的頻率響應在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應混疊 失真就越小。 每一級分子的系數確定一對零點，分母的系數確定一對極點，由于子網絡的零極點也即整體網絡的零極點，所以整個系統的零極點都能準確的由每一級的系數來調整和控制，這樣便于調整濾波器的頻率響應性能。 直接型的共同缺點： 對濾波器的性能控制作用都不明顯。 并聯型：此形式與級聯的形式類似，但因式分解后，是用部分分式展開把 H(z)表示成二階子系統的和，每一個子系統由直接形式實現。 系統對于輸入的離散序列 x(n)總有對應的輸出 y(n)。時域離散系統的頻域特性 : )()()( jwjwjw eHeXeY ? 。此外，還可根據處理的信號類型，可分為模擬濾波器和數字濾波器，模擬濾波器用來處理連續信號，數字濾波器處理離散信號，后者是在前者基礎上發展起來的。用數字濾波器處理模擬信號時，首先應對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和 模數轉換。特授權華北水利水電學院可以將畢業設計（論文）的全部或部分內容公開和編入有關數據庫提供檢索，并采用影印、縮印或掃描等復制手段復制、保存、匯編以供查閱和借閱。介紹了數字濾波器的分類情況，并對其工 作原理進行了簡要描述。 數字濾波器領域的一個重要發展標志是對有限沖激響應（ FIR）和無限沖激響應（ IIR）關系認識的轉化。 IIR 濾波器系統函數的極點可以位于單位圓內的任何地方，因此用較低的階數就能得較高的選擇性，所用的存儲單元少，且效率高，但是系統函數的極點也可能位于單位圓外，可能引起系統的不穩定。 Matlab 軟件簡介 Matlab 是 Matrix Laboratory的縮寫，是由美國 The MathWorks 公司出版的一款商業數學軟件。只需研究 [? ,? ]，而不需要在整個 ? 軸上分析其信號。 8 第二部分為 ?? ?N1k )( knyak ，表示將輸出信號進行延時，組成 N節的延時網絡，把每節延時抽頭后與常系數 ka 相乘，然后再把結果相加。在式（ 212）中，一階因式表示實零點 kg 和實極點 kc 。如果將實數極點成對組合，則可寫成 ?? ? ?? ?? ? ?? ??? ps Nk kk kkNk kk zaza zeezGzH 1 2211 1100 1)( (215) 對應的信號流程圖如圖 26 所示： G 1z 1G N sz N s a 1 1G 0z 1e 1 1e 0 1 a 2 1z 1e 0 P s a 1 P s a 2 P sz 1z 1e 1 P sx ( n ) y ( n ) 圖 26 N 階 IIR 數字系統的并聯結構 并聯支路的極點也是整個網絡的極點，而并聯支路的零點卻不是整個網絡的零點，因此并聯網絡能獨立的調整系統的極點位置，但不能控制零點。 脈沖響應不變法的最大缺點是有頻率響應的混疊效應。這是因為 S平面與 Z平面是單值的一一對應關系。缺省 ftype 是默認設計低通濾波器。 plot(fk/1000, 20*log10(abs(Hk)))。脈沖響應不變法的另一個特點是時域逼近性能良好，即脈沖響應不變法設計的數字濾波器的取樣響應能夠較好地模仿模擬濾波器的沖激響應，這在很多場合是非常需要的。當我在 畢業設計 過程中遇到問題和困難時，是他們給我提出許多關鍵性的意見和建議，使我對整個 畢 業設計 的思路有了總體的把握，并耐心的幫我解決了許多實際問題，使我獲益良多。本設計是在邵霞老師耐心的指導下多次修改完成的。 程序見附錄 II 中 3. 帶通濾波器程序，其幅頻相頻特性圖如圖 45 所示： 23 圖 45 數字帶通濾波器幅頻相頻特性曲線圖 4 . 設計一個帶阻濾波器，采樣率為 1000Hz ， fpl=90Hz,fpu=210Hz ，fsl=100Hz,fsu=200Hz， Rp=3dB， Rs=15dB。 %計算濾波器階數 N 和3dB 截止頻率 wc [B,A]=butter(N, wc,?s?)。 2） [N, Wc]= buttord（ wp， ws， Rp， As） 該 格式用于計算巴特沃斯數字濾波器的階數 N 和 3 dB 截止頻率 wc。 式（ 35）與式（ 36）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。這時數字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。 一個四階的系統的級聯結構如圖 25 所示： a 1 1 z 1 b 1 1 a 2 1 z 1 a 1 2 z 1 b 1 2 a 2 2 z 1b2 1 b 2 2Ax ( n ) y ( n ) 圖 25 四階 IIR 數字系統的級聯結構 應該特別指出： 級聯型結構的靈敏度特性優于直接型結構。而在硬件實現，可節省寄存器，故直接 Ⅱ 型IIR 系統結構好于直接 Ⅰ 型 IIR 系統結構。每個二階環節以直接形式出現，整個系統的傳遞函數由二階環節的級聯實現。 第 2 章 數字濾波器基礎 數字濾波器概述 數字濾波器是一個離散的 LTI（線性時不變）系統，離散 LTI 系統模型如圖 21： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 21 離散 LTI 系統模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統的輸入輸出序列， h(n)是系統本身的特性 (轉 移算子 )。描述離散系統輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提供運算規則，使其按照這個規則完成對輸入數據的處理。于是，可根據通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通 濾波器、帶阻濾波器、帶通濾波器等。 數字濾波器是一個離散時間系統（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。 畢業設計（論文）作者簽 名： 指導導師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 畢業設計（論文）版權使用授權書 本人完全了解華北水利水電學院有關保管、使用畢業設計（論文）的規定。然后文中對 IIR 數字濾波器的設計基礎作了一定的介紹。初期，一般認為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更 高的運算效率，因而都很傾向前者，然而當人們提出用快速傅里葉變換（ FFT）實現卷積運算的概念之后，發現高階FIR 濾波器也可以用很高的運算效率來實現，這就促使人們對于高性能的 FIR濾波器的設計方法和濾波器的領域設計方法進行了大量的研究，從而使此后的數字濾波器設計中頻域方法和時域方法并駕齊驅的局面。同時， IIR濾波器是遞歸結構，其相位是非線 性的，并且它的選擇性越好，相位的非線性就越嚴重。 Matlab 是一種用于算法開發、數據分析、數據可視化及數值計算的高級計算機語言和交互環境，除了繪制函數、矩陣運算、繪制數據圖像等常用功能外， Matlab 還可以用來創建用戶界面以及能調用其他的語言 (C、 C++和 FORTRA