關于使用eviews進行主成分分析和因子分析方法的ppt講義(完整版)

　　

【正文】 要將觀測值按照式（ ）進行標準化處理。斯皮爾曼（ Charles Spearman）對學生考試成績的研究。 34 第一個選項是 Scaling，用于選擇得分序列和載荷計算的權重。在對話框的下面將發生改變，可以選擇顯示特征值（碎石圖）、特征值的差、方差累積貢獻率其中之一，或是全部。由于上述結果的計算采用相關矩陣，所以 5個特征值之和等于 5。首先將所涉及的變量建成一個組 (g1)，選擇組菜單的 View/Principal Components...，出現如圖。 另一個比較常用的可視的方法是碎石圖，首先將特征值 按照從大到小的順序進行排列，碎石圖是特征值與相應序號 i的（ i， ）圖形，其中橫軸表示序號，縱軸表示特征值 。如果仍然采用（ λi ， ei）表示相關矩陣 R對應的特征值和標準正交特征向量，根據式（ ）有： （ ） 由相關矩陣求得的主成分仍然滿足性質 1～ 3。 7 1．從協方差矩陣出發求解主成分 設 ?1是任意 p?1向量，求解主成份就是在約束條件 下，求 X 的線性函數 使其方差 達到最大，即達到最大，且 ，其中 ? 是隨機變量向量 X =(X1, X2, …, Xp)?的協方差矩陣。每個 Yi 應盡可能多地反映 p 個原始變量的信息，通常用方差來度量“信息”， Yi 的方差越大表示它所包含的信息越多。1 第十三章 主成分分析和因子分析 在建立多元回歸模型時 ， 為了更準確地反映事物的特征 ， 人們經常會在模型中包含較多相關解釋變量 ， 這不僅使得問題分析變得復雜 ， 而且變量之間可能存在多重共線性 ， 使得數據提供的信息發生重疊 ， 甚至會抹殺事物的真正特征 。由式（ ）可以看出將系數向量 ?i 擴大任意倍數會使 Yi 的方差無限增大，為了消除這種不確定性，增加約束條件： pjiYYpiYjijiii,2,1,),cov (,2,1)var(????????ΣααΣαα i1?? iaa i5 為了有效地反映原始變量的信息， Y的不同分量包含的信息不應重疊。設 ?1 ≥ ?2 ≥ … ≥ ?p ≥ 0 為 ? 的特征值， e1 , e2 ,…, ep為 ? 矩陣各特征值對應的標準正交特征向量，則對于任意的 ei 和 ej，有 （ ） 且 （ ） Xa11 ??Y 1?? iaa i 111 )var( Σaa ??Y1?? iaa i ???????jijiji ,0,1ee,1????piiii eeΣ ?Iee i ????pii18 因此 （ ） 當 ?1 = e1 時有 （ ） 此時 達到最大值為 ?1。性質 3可以進一步表示為： （ ） )()( 12/1 μXVeZe iii ????? ?Y pi ,2,1 ?? pkieZYrkkiik ,2,1,),( ??? ?15 樣本的主成分 1．樣本統計量 在實際工作中，我們通常無法獲得總體的協方差矩陣 ?和相關矩陣 R。為了確定主成分的合適個數，選擇碎石圖斜率變化較大的拐彎點，通常在此序號之后的特征值取值比較小，則此序號作為主成分的個數。在窗口中有兩個切換鈕：第一個鈕標著Components，第二個鈕標著 Calculation，控制著組中各序列離差矩陣的計算和估計。第一個成分占總方差的 %，第二個成分占總方差的 %。如圖 。有 4個選項： Normalize loadings， Normalize scores，Symmetric weights和 User loading weight，默認的 Normalize loadings，表示標準化載荷，使得所有觀測值得分對特征值有標準的比例；選擇 Normalize scores，所有變量標準化為 1；選擇 Symmetric weights，將會有對稱的權重；選擇 User loading weight，可以用戶自己定義權重。研究多指標問題時常常會發現，這些指標相關性形成的背景原因是各種各樣的，其中共同的原因稱為公共因子；每一個變量也含有其特定的原因，成為特定（特殊）因子。本節的討論都是基于標準化后的序列，為了方便，把標準化后的隨機變量矩陣仍記為 Z = (Z1, Z 2, …, Zp)?。 iimiii lllZ ?????? 22221)var( ?21222221 imjijimii hllll ????? ???1)var( 2 ??? iii hZ ?44 式（ ）表明， hi2 接近 1時， ?i 接近 0，說明 Zi 包含的幾乎全部信息都可以被公因子解釋；當 hi2 接近 0 時，表明公共因子對 的影響不大，主要由特殊因子描述。由 ，主成分方差為特征根 ?i，只需要將 Yi 除以標準差 即可，令 ， （ ） 則式（ ）轉變為： （ ） 式（ ）已與式（ ）不僅在形式上一致，而且完全符合式（ ）～式（ ）的假設。特殊的可以取 ? =1，此時結果等同于主成分求解得到的結果。這種方法多用于主成分分析方法，比較典型的是這些成分構成總方差的 95%（ Jackson, 1993）。式（ ）的統計量服從 ?2分布。表 矩陣。 65 (2) 因子數 （ Number of factors） EViews提供了很多的方法選擇因子數，各種方法的簡要概括可參考 。選中 Scale estimates to match observed variances復選框，可控制剩余方差和公共方差之和等于離差矩陣的對角元素。默認的，如果遇到缺失數據， EViews將刪除相關變量中的缺失數據。依次輸入矩陣名稱，這個矩陣應該是方陣，并且是對稱的，但是對稱不是必須的；然后輸入一個標量表示觀測值的數，或者一個矩陣，它包含表示觀測值數目的一對數；最后，列名（ ）主要是為結果提供標簽，如果不填寫此項，變量將以“V1”, “V2”… 的形式顯示，不需要為所有的列提供名字，默認地名字將按照提供的順序被替代。受國內經濟波動、居民收入及財富變化、生產成本價格上漲、國際石油、糧食等原材料價格的影響使得我國物價的波動變得極其復雜。但還有一些變量的載荷并不是很明確，我們可以通過因子旋轉得到實際意義更加明確的因子模式。正交旋轉與斜交旋轉區別就在于：正交旋轉得到的新公共因子仍然是相互獨立的，但斜交旋轉則放寬了這一限制。在 EViews中簡單地點擊因子對象工具條中的 Rotate按鈕，或者選擇 Proc/Rotate...，都可以調用Factor Rotation對話框，如圖 。 EViews的估計結果將列出旋轉的載荷、因子相關關系、因子旋轉矩陣、旋轉后的載荷矩陣和旋轉目標函數值。通過觀察旋轉后的因子載荷，可以發現各因子所代表實際意義更明確。采用誤差方差的倒數作為權系數，則誤差平方的加權和可以表示為： （ ） εLFZ ?? )()( 1112LFZΨLFZεΨεε ?????? ????pi ii?90 選擇 F的估計值使得式（ ）最小化，其解為： （ ） 當采用極大似然法求解因子載荷矩陣時，需要滿足唯一性條件： L?? L是對角矩陣。第一類指標測量每一個因子和被觀測變量之間的多元相關系數 r和它的平方 r2。 Rfs 的對角元素被稱為有效性系數，這些系數在 1到 1之間，較高的正值是理想的。根據相應的選擇，還需要提供其他的信息： （ 1）如果選擇 Exact coefficients或者 Coarse coefficients，將提示選擇估計方法（ Coef Method），在其下拉菜單中可以選擇：回歸 (Thurst one’s regression)、Bartlett加權最小二乘 (Bartlett weighted least squares)等方法。 98 3．得分序列 在計算得分時，需要給定可觀測變量的集合以及相應的樣本，得分的計算將基于給定樣本范圍內標準化后觀測值的線性組合得到。一般獲得的有效性值至少為 ，如果希望使用得分序列作為替代變量，則有效系數需要大于 。這些指標的取值在 0和 1之間，數值越大越好。 如果采用主成分分析方法估計因子載荷矩陣，習慣上采用未加權的最小二乘過程生成因子得分，則因子得分為 （ ） ZΨLLΨLF 111 )(? ??? ??? FTF ?? * ?? ZLLLF ???? 1)(?91 2．回歸法 仍然考慮因子模型（ ） （ ） 假設原始變量已標準化。 88 因子得分 前面介紹了如何獲得公共因子和估計因子載荷矩陣，但有時候需要把公共因子表示成原始變量的線性組合，對每個樣本計算公共因子的估計值，也就是求因子得分，因子得分可以作為進一步分析的原始數據。 84 例 紐約股票交易所股票收益率的因子分析（ 2） 從因子旋轉后結果可以看出石油股票（德士古和?？松┰谝蜃?F?1有較高的載荷，而化學股票（阿萊德化學、杜邦、聯合碳化物）在因子 F?2有較高的載荷。默認的，在旋轉前， EViews不列出載荷權重。最常采用的是最大方差旋轉法，其旋轉目的是使得因子載荷矩陣的元素取值盡可能地向兩極分化，部分元素取盡可能大的值，部分元素盡量接近零值。公共因子是否容易解釋，很大程度上取決于因子載荷矩陣 L 的元素結構。 本例選擇 15個經濟變量，采用因子分析方法分析各因素對物價波動的影響，樣本區間為 2023年 1季度 ~2023年 3季度。其它相對應的公共方差和剩余方差以此類推。偏協方差或偏相關的分析不支持因子得分的計算，在這種選擇下要計算因子得分，同樣也需要使用用戶設定矩陣估計模型。當 EViews在計算中遇到 Heywood情況時，有幾種方法是可選擇的。實證模擬結果表明：MAP和平行分析方法比起其他常用的方法來更精確。 62 因子分析的實現 EViews中因子分析的實現是通過因子對象完成的。 ?????????????nnSΣ?lnln2ΨLLΣ ???? ???L?Ψ? ΨLLΣ ???? ??? ΨLLΣ ???59 利用 Bartlett修正，只要 n和 n p大，若 （ ） 則在顯著性水平 ? 下拒絕原假設 H0，認為 m 個因子是不充分的。當前者超過后者時，所對應的 j即為應該保留的因子個數（ Jackson, 1993）。 （ 5） 特殊的直接取 ，則 ?i*=0，此時得到的 也是一個主成分解。 i? iii YF ?/? jiiijl ?????????????????????????pmpmpppmmmmFlFlFlZFlFlFlZFlFlFlZ???????221122222121211212111150 3．迭代主成分方法（ Iterated Principal Factors） 迭代主成分方法也叫主因子法，或主軸因子方法 ， 是對主成分法的一種修正。與此類似，矩陣 L 的第 j 列元素反映了第 j 個因子 Fj 對所有變量 Z 的影響，記為 () 稱為公共因子 Fj 對原始變量向量 Z 的方差貢獻，是衡量公共因子相對重要性的一個尺度，其值越大反映 Fj 對原始變量向量 Z 的方差貢獻也越