本章的重點：1邏輯代數的基本公式和常用公式。2邏輯代數(更新版)

　　

【正文】 0 和 1交換，原變量和反變量交換， 得到的結果就是 Y。 1? =1 = A B Y A B Y A B Y A B Y Y B A Y B A Y B A Y B A 國外符號： 互為 非 邏輯關系 7 ?與或非邏輯 A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 函數式形如： Y= AB + CD amp。 用 1表示開關接通， 1表示燈亮，可得如下 真值表 ： 在函數式中，用 . 表示與運算，記做 Y= 或 Y=AB 邏輯符號： amp。 ? 本章的難點： 稍微難理解一點的是約束、任意項、無關項這幾個概念。 2．邏輯代數的基本定理。 邏輯代數中用字母表示變量 —— 邏輯變量 ，每個邏輯變量的取值只有兩種可能 —— 0和 1。 輸入有一個為 1時，輸出就為 1 在函數式中，用＋ 表示或運算，記做 Y=A＋ B 邏輯符號： A B Y 1 A B Y + 真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 5 A R Y 該圖代表的邏輯關系是：決定事件的條件滿足時，事件不發生 —— 這就是 非 邏輯關系。下面的公式中都有變量： =0 1+A=1 =A 0+A=A =A A+A=A =0 A+A=1 = A＋ B=B＋ A 交換律 A.( )=().C 結合律 A＋ (B＋ C)=(A＋ B)+C A.(B+C )=+AC A＋ BC=(A＋ B)(A+C) 分配律 A=A =A+B A＋ B= 摩根定理 我們用真值表證明 分配律 的第二個公式： 還原律 互補律 重疊律 ＋ 0 1 ?9 A B C A+ BC A+B A+C (A+B)(A+C) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 其他公式的證明請同學自己完成。 ：可保持不變；也可用代入法處理。 又如舉重裁判的例子：設有三個裁判，分別用 A,B,C表示，其中 A是主裁判。 當輸入變量個數為 n時，真值表共有 2n行。 三、邏輯函數的兩種標準形式 邏輯函數的兩種標準形式分別是 與或式 和 或與式 ，我們重點 介紹與或式。 定義：如兩個最小項只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。 邏輯函數式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，或非或非式等等。也稱卡諾圖為 K圖。如舉重裁判： 我們已知道它的真值表中包含 5，6， 7號三個最小項。 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 26 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 少 1個變量的與項，在卡諾圖上占 2個相鄰的小方格。 將： 反過來用： 在卡諾圖上合并組成矩形的 2k個小方格，得到的與項少 k個變量。 1 1 圖中紫框對應與項 D。 31 舉兩個例子： Y=AD+BCD+ABC+ACD+A BD 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =AB+BC+B D Y=ACD+CD+AD+AB+ABC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 這種情況可通過圈 0求 Y來解決： Y=AD Y=A+D 32 第八節 具有無關項的邏輯函數及其化簡 （一）無關項 無關項是約束項和任意項的總稱。 任意項很少遇到，這里不作討論