本章的重點：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)(專業(yè)版)

　　

【正文】 任意項很少遇到，這里不作討論。 1 1 圖中紫框?qū)?yīng)與項 D。 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 26 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 少 1個變量的與項，在卡諾圖上占 2個相鄰的小方格。也稱卡諾圖為 K圖。 定義：如兩個最小項只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。 當(dāng)輸入變量個數(shù)為 n時，真值表共有 2n行。 ：可保持不變；也可用代入法處理。 輸入有一個為 1時，輸出就為 1 在函數(shù)式中，用＋ 表示或運算，記做 Y=A＋ B 邏輯符號： A B Y 1 A B Y + 真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 5 A R Y 該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的條件滿足時，事件不發(fā)生 —— 這就是 非 邏輯關(guān)系。 2．邏輯代數(shù)的基本定理。 用 1表示開關(guān)接通， 1表示燈亮，可得如下 真值表 ： 在函數(shù)式中，用 . 表示與運算，記做 Y= 或 Y=AB 邏輯符號： amp。 定理： 對于任意一個邏輯式 Y，若將其中所有的 和＋交換， 0 和 1交換，原變量和反變量交換， 得到的結(jié)果就是 Y。 二、邏輯函數(shù)的表示方法 常用的有四種： 真值表；邏輯函數(shù)式；邏輯圖；卡諾圖。 此時 AB、 A都不是最小項。 。 即 6號和 7號最小項。 28 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 圖中黑框?qū)?yīng)與項 A B D。在真值表和卡諾圖中都用 表示。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 ? ? ? ???若將 m8和 m9改為 0，則 10， 11， 12號約束項就按 0處理了。 29 綜上所述，化簡的步驟是： ，然后畫出其卡諾圖； 必要 的圈； ，然后相加。 易證明 AD所占的 4個格組成正方形。 幾何位置相鄰： ； 。 關(guān)于最大項和邏輯函數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)或與式 留給同學(xué)自學(xué)。 16 舉重裁判函數(shù)的邏輯圖： 特點： 便于用電路實現(xiàn)。 ?Y?Z=AB+AC =(A+B)(A+C) Z?對偶定理 ：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。和三個基本運算一樣，它們都有集成門電路與之對應(yīng)。 5．約束項、任意項、無關(guān)項的概論以及無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用。 0和 1只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。 例如：將摩根定理 中 =A+B B用 ，有 = =A+CD=A+C+D 上式說明摩根定理可推廣到 3個變量。當(dāng)用 Y表示舉重結(jié)果時， Y與 A,B,C的邏輯關(guān)系可表示為： Y=A(B+C) 這就是一個邏輯函數(shù)的例子。 Y=A(B+C) 17 （一）最小項和最大項 我們只介紹最小項。 21 二、化簡方法 我們通過一些例子說明如何應(yīng)用這些公式進行化簡。 當(dāng)已知最小項標(biāo)準(zhǔn)形式時，與 1中情況相同。 籃（綠）框合并 4個最小項，對應(yīng)與項 AB（ AC）少 2（ k）個變量。 例如，四舍五入函數(shù) —— 用 A,B,C,D組成的四位二進制數(shù)表示 1位十進制數(shù)，當(dāng)該數(shù)大于 4時輸出為 1。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD Y(A,B,C,D)=m1+m7+m8 約束條件為 m3+m5+m9+m10+m12+m14+m15=0 1 1 1 1 ??? ?? ? ?Y(A,B,C,D)=A D +A D Y =ACD+ABCD+ABCD 1 1 1 約束條件為 AB+AC=0 ? ? ? ???Y=AD+BD+CD 請注意，被圈進去的約束項在方格中表示 1，未圈進去的約束項表示 0。 Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15 1 1 1 1 1 1 1 1 顯然，紫圈是多余的。 將這個結(jié)論反過來用于化簡，就是合并最小項的規(guī)律。所以卡諾圖還有另一種標(biāo)法： B C （二）用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 顯然，只要在每個小方格里填上函數(shù)值（ 0或 1）即可。 Y=1對應(yīng) m m m7三個最小項，固有： Y= ABC + ABC + ABC 簡寫成 Y=m5+m6+m7 或 Y= ?)7,6,5(m或 ?? )7,6,5(Y將非標(biāo)準(zhǔn)形式化成標(biāo)準(zhǔn)形式： Y=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC 規(guī)律： 少 1個變量，化成 2個