本章的重點：1邏輯代數的基本公式和常用公式。2邏輯代數(留存版)

　　

【正文】 最小項之和； 少 2個變量，化成 4個最小項之和； 少 n個變量，化成 2n個最小項之和。籃箭頭不能直接實現，可借助函數式實現。 14 第五節 邏輯函數及其表示方法 事務間的因果關系是一種邏輯關系，可用邏輯函數表示。 1?A B C D Y 邏輯符號： A與 B等于 1，或者 C與 D等于 1， Y等于 0。 第一章 邏輯代數基礎 2 第一節 概述 邏輯代數的產生： 1849年英國數學家喬治 .布爾 (Gee Boole)首先提出，用來描述客觀事務邏輯關系的數學方法 —— 稱為 布爾代數 。 后來被廣泛用于開關電路和數字邏輯電路的分析與設計，所以也稱為 開關代數 或 邏輯代數 。 真值表： 異或的邏輯式： 同或的邏輯式： Y=AB+AB Y=A B + A B 8 第三節 邏輯代數的基本公式和常用公式 一、基本公式 關于常數之間的運算在真值表中已給出。 如：前面介紹的燈與開關間的邏輯關系。下面要重點介紹紅箭頭，即由真值表求函數式。 20 第六節 邏輯函數的公式化簡法 一、 邏輯函數式最簡的標準 化簡的意義：將邏輯函數化成最簡形式便于在用電路實現時節省器件。 具體操作還要分兩種情況： 第一種，已知邏輯函數的真值表； 第二種，已知邏輯函數的函數式； 25 真值表和卡諾圖有一一對應關系，可直接填。 27 二、用卡諾圖化簡邏輯函數 —— 圖形法 （一）合并最小項的規律 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 與項少 k個變量，在卡諾圖上占 2k個的小方格，且組成矩形。 避免畫多余圈的方法： ； 1。 。 ：是最小項，若使該最小項的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項為約束項。 紅框合并 2個最小項，對應與項 ABC少 1（ k）個變量。 1 0 10 11 01 00 A BC 由于函數值只有 0， 1兩種取值，故可將 0省略。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式 兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式 兩次取反 與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡標準： ； 1項的前提下，每個與項包含的變量個數最少。首先，介紹 最小項 和 最大項 。規定至少有兩個裁判確認（其中必須包含主裁判）時，運動員的試舉才算成功。 A＋ BC=(A＋ B)(A+C) 10 二、若干常用公式 A + AB = A 證：左＝ A(1+B)=A .1=A 吸收律 1 吸收律 2 證：左＝ (A+A)(A+B)=A+B A B+AB = A 證：左＝ A(B+B)=A .1=A A B+AC+BC = AB+AC 冗余項定理 推論： =AB+AC+ABC+ABC=右 A + AB = A+B A AB =A B A AB =A 證： A B+AC =A B+A C =A B+AC+B C =右 證： 左＝ A B+AC+BC(A+A) A B+AC+BCD = AB+AC 左＝ AB A C =(A+B)(A+C) 摩根定理 11 第四節 邏輯代數的基本定理 一、代入定理 定理：在任何一個包含邏輯變量 A的等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有 A的位置，則等式仍然成立。它們也是邏輯代數中僅有的兩個常數。 6．“最小項”和“任何一個邏輯函數式都有可以化為最小項之和形式”是兩個非常重要的概念，在邏輯函數的化簡和變換中經常用到。 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 A B A B A+B AB A B ?真值表： (除與或非運算外） 邏輯符號： amp。 在上面的例子中，根據分配律 Y=Z，再根據對偶定理有： = Z?Y? 即 A+BC=(A+B)(A+C) 這就從分配律的第一個公式直接推出第二個公式。 amp。 =0 19 （二）邏輯函數的最小項之和標準形式 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 操作方法：將函數值為 1的 行 對應的 最小項 取出相加。 畫法： 1 0 1 0 A B m0 m1 m3 m2 二變量 1 0 10 11 01 00 A BC m0 m1 m3 m2