[高考數學]高考數學解答題專題攻略--2函數與導數(更新版)

　　

【正文】 又當 ],(.0)(],0(,0)(, 2eexxfexxfex aaa ??? ????? 當時當時 時， ).0()( 1?? aexf 所以1)()( ?xgxf 與圖象 的圖象在 ],0( 2e 上有公共點，等價于 11??ae 解得 1,1,1 ???? aaa 所以又 （ ii）當 121 ???? aee a 即 時， ],0()( 2exf 在 上是增函數， ∴222 2)(],0()( e aefexf ??上的最大值為在 所以原問題等價于 .2,12 22 ???? eae a 解得 又 1??a? ，∴無解 2解： （Ⅰ）當 0?a 時函數 ()fx的定義域為 ),0( ?? ； 當 0?a 時函數 ()fx的定義 域為 )0,1(? （Ⅱ）111)1()l n (1)(2 ????????xxxaxxxxf 222)1( )l n()1( )1()1()l n()1( ???? ??????? x axxx xxxaxxx 令 ( ) 0fx? ? 時，得 ln 0ax? 即 1x a? ， ①當 0a? 時， 1(0, )x a? 時 ( ) 0fx? ? ，當 1( , )x a? ?? 時， ( ) 0fx? ? ， 故當 0a? 時，函數的遞增區間為 1(0, )a ，遞減區間為 1( , )a?? ②當 10a? ? ? 時， 10ax? ? ? ，所以 ( ) 0fx? ? ， 故當 10a? ? ? 時， ()fx在 ( 1,0)x?? 上單調遞增． ③當 1a?? 時，若 1( 1, )x a?? ， ( ) 0fx? ? 。)2 31,0( ???? xfxfx 成立時恒有當，即恒有恒有，時，當 1 ln)1l n ( 3 )11l n (10 )11(f ( 1 ) 23134111 0 3 22nnnnnnnfnn??????????????????? 令函數 )0 ln)1()( ???? xxxxh （ xxxxh 111)(39。( ) 0hx? 因此， ()hx 在 ( , 1), ( 1, 0)?? ? ? 時， ()hx 單調遞減， 在 (0,1),(1, )?? 時， ()hx 單調遞增 . 高中數學輔導網 京翰教育中心 又 ()hx 為偶函數，當 ( 1,1)x?? 時， ()hx 極小值為 (0) 1ha?? 當 1x ??? 時， ()hx??? ， 當 1x ??? 時， ()hx??? 當 x??? 時， ()hx??? ， 當 x??? 時， ()hx??? 故 ( ) ( )f x g x? 的根的情況為： 當 10a??時，即 1a? 時，原方程有 2個根； 當 10a??時，即 1a? 時，原方程有 3個根； 當 10a??時，即 1a? 時，原方程有 4個根 7解： （ 1） 2y ax??? ，切線的斜率為 2at? ， ?切線 l 的方程為 2(1 ) 2 ( )y at at x t? ? ? ? ? 令 0,y? 得 2 2 2 21 1 2 12 2 2a t a t a t a txta t a t a t? ? ? ?? ? ? ? 21( ,0)2 atM at?? ,令 0t? ,得 2 2 2 21 2 1 , ( 0 , 1 )y at at at N at? ? ? ? ? ? ? MON?? 的面積 2 2 221 1 (1 )( ) (1 )2 2 4a t a tS t a ta t a t??? ? ? ? (2) 2 4 2 2 2223 2 1 ( 1 ) ( 3 1 )() 44a t a t a t a tSt a t a t? ? ? ?? ?? 0, 0at??,由 ( ) 0St? ? ,得 2 13 1 0 , 3at t a? ? ?得 當 2 13 1 0 ,3at t a? ? ?即時 , ( ) 0St? ? 當 2 13 1 0 , 03a t t a? ? ? ?即時 , () 0St? ? 1 , ( )3t S ta??當 時 有 最 小 值 已知在 12t? 處 , ()St取 得 最 小 值 ,故有 1 1 4,233 aa ? ? ? 故當 41,32at??時 ,2m in41(1 )1234( ) ( )4123432S t S??? ? ???