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[高考數學]高考數學解答題專題攻略--2函數與導數-wenkub

2023-01-24 16:36:29 本頁面

　

【正文】 (0 )?， ∞ ，且 a 的取值范圍為 ? ?0?∞ ，． 14分 3.（江蘇卷 17）．某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD 的頂點 A,B 及 CD 的中點 P 處，已知 AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形 ABCD 的區域上（含邊界），且 A,B 與等距離的一點 O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道 AO,BO,OP ，設排污管道的總長為 y km．高中數學輔導網京翰教育中心（Ⅰ）按下列要求寫出函數關系式： ①設∠ BAO=? (rad)，將 y 表示成 ? 的函數關系式； ②設 OP x? (km) ，將 y 表示成 xx 的函數關系式．（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．【解析】本小題主要考查函數最值的應用．（Ⅰ）①由條件知 PQ 垂直平分 AB，若∠ BAO=? (rad) ，則 10cos cosAQOA ????, 故 10cosOB ?? ，又 OP＝ 10 10tan?? 10－ 10ta? ，所以 1 0 1 0 1 0 1 0 ta nc o s c o sy O A O B O P ???? ? ? ? ? ? ?，所求函數關系式為 2 0 1 0 si n 10co sy ?????04?????????? ②若 OP=x (km) ，則 OQ＝ 10－ x ，所以 OA =OB= ? ? 2 221 0 1 0 2 0 2 0 0x x x? ? ? ? ? 所求函數關系式為 ? ?22 2 0 2 0 0 0 1 0y x x x x? ? ? ? ? ? （Ⅱ）選擇函數模型①， ? ? ? ? ? ?39。 0y? ， y 是 ? 的增函數，所以當 ? =6? 時， min 10 10 3y ?? 。熱點二、在導數與含參數函數的交匯點命題：主要考查含參數函數的極值問題，分類討論思想及解不等式的能力，利用分離變量法求參數的取值范圍等問題。熱點五、在導數與函數模型構建交匯點命題：主要考查考生將實際問題轉化為數學問題，運用導數工具和不等式知識去解決最優化問題的數學應用意識和實踐能力。三、高考熱點新題： )(ln)( Rax axxf ??? （Ⅰ）求 )(xf 的極值；（Ⅱ）若函數 )(xf 的圖象與函數 )(xg =1 的圖象在區間 ],0( 2e 上有公共點，求實數 a 的取值范圍。 22 1( ) l n ( 1 ) , ( ) .1f x x g x ax? ? ? ?? （ 1）求 ()gx 在 ( 2, ( 2))Pg 處的切線方程。單調遞減區間為 1( , )a?? 若存在 x 使得 ( ) ln(2 )f x a? 成立，只須 1( ) ln(2 )faa ? ，高中數學輔導網京翰教育中心即 011l n( ) l n 2 2 0 1112aaaa a aaa a???? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? 3解：（ 1）據題意的 ? ?239( 2 29 107 ) ( 5 ) ...(5 7 )198 6 ( 5 ) ...... ...... ...... ..( 7 8 )550 10( 8 ) ( 5 ) ...... .....( 8 ){x x x xxy x xxx x x? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? 3223 9 ( 2 3 9 2 5 2 5 3 5 ) .. .( 5 7 )6 ( 3 3 ) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ( 7 8 )1 0 1 8 0 6 5 0 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .( 8 ){ x x x xxxx x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 2）由（ 1）得：當 57x??時， 3239 ( 2 39 252 535 )y x x x? ? ? ? ? 39。22??????????? xx bxx bxxxbxxf ?當 21?b 時， ( ) 0fx? ? ，函數 ()fx在定義域 ),0( ?? 上單調遞增．（ 2） ①由（Ⅰ）得，當 12b?時， /( ) 0fx? ,函數 ()fx無極值點． ②當 12b? 時， ( ) 0fx? ? 有兩個不同解， 2 21211 bx ??? 2 2121 , 2 bx ??? 0 ) ?? bi 時，，舍去),

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