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[高考數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)解答題專題攻略--2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)

2026-02-05 16:36 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 2 1() xgx xc?? ? 的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，設(shè)函數(shù) 2 1()( ) lnx cxfx g x x???． (1)求 ()fx的單調(diào)區(qū)間。 (2)已知 xmex? 對任意 (1, )x? ?? 恒成立．求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 (其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù) )． Q＝高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心 xbxxf ln)1()( 2 ??? ，其中 b 為常數(shù) ．（Ⅰ）當(dāng) 21?b 時(shí)，判斷函數(shù) ()fx在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù) ()fx的有極值點(diǎn)，求 b 的取值范圍及 ()fx的極值點(diǎn)；（Ⅲ）若 1b?? ,試?yán)茫?II）求證： n? 3時(shí)，恒有 ? ?211ln 1 lnnnnn? ? ? ?。 22 1( ) l n ( 1 ) , ( ) .1f x x g x ax? ? ? ?? （ 1）求 ()gx 在 ( 2, ( 2))Pg 處的切線方程。l （ 2）若 ()fx的一個(gè)極值點(diǎn)到直線 l 的距離為 1，求 a 的值；（ 3）求方程 ( ) ( )f x g x? 的根的個(gè)數(shù) . (如圖所示 )上進(jìn)行開發(fā)建設(shè) ,陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā) ,且要求用欄柵隔開 (欄柵要求在一直線上 ),O x y M N P 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心公共設(shè)施邊界為曲線 2( ) 1 ( 0)f x ax a? ? ?的一部分 ,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn) M、 N，交曲線于點(diǎn) P，設(shè) ( , ( ))Pt f t （ 1）將 OMN? （ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積 S 表示成 t 的函數(shù) ()St ；（ 2）若在 12t? 處， ()St 取得最小值，求此時(shí) a 的值及 ()St 的最小值 . 四、高考熱點(diǎn)新題參考答案： 1解：（ 1）2 )(l n1)(),0()( x axxfxf ??????的定義域?yàn)?令 aexxf ???? 10)( 得當(dāng) )(,0)(,),0( 1 xfxfex a ??? ? 時(shí) 是增函數(shù) 當(dāng) )(,0)(,),( 1 xfxfex a ????? ? 時(shí) 是減函數(shù) ∴ 111 )()(,)( ??? ??? aaa eefxfexxf 極大值處取得極大值在（ 2）（ i）當(dāng) 21 ee a ?? 時(shí)，時(shí)1??a ，由（Ⅰ）知 ),0()( 1 aexf ?在上是增函數(shù)，在 ],( 21 ee a?上是減函數(shù) 11( ) ( )aam axf x f e e??? ? ? 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心又當(dāng) ],(.0)(],0(,0)(, 2eexxfexxfex aaa ??? ????? 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 時(shí)， ).0()( 1?? aexf 所以1)()( ?xgxf 與圖象的圖象在 ],0( 2e 上有公共點(diǎn)，等價(jià)于 11??ae 解得 1,1,1 ???? aaa 所以又（ ii）當(dāng) 121 ???? aee a 即時(shí)， ],0()( 2exf 在上是增函數(shù)， ∴222 2)(],0()( e aefexf ??上的最大值為在所以原問題等價(jià)于 .2,12 22 ???? eae a 解得又 1??a? ，∴無解 2解：（Ⅰ）當(dāng) 0?a 時(shí)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?),0( ?? ；當(dāng) 0?a 時(shí)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?)0,1(? （Ⅱ）111)1()l n (1)(2 ????????xxxaxxxxf 222)1( )l n()1( )1()1()l n()1( ???? ??????? x axxx xxxaxxx 令 ( ) 0fx? ? 時(shí)，得 ln 0ax? 即 1x a? ， ①當(dāng) 0a? 時(shí)， 1(0, )x a? 時(shí) ( ) 0fx? ? ，當(dāng) 1( , )x a? ?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，故當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為 1(0, )a ，遞減區(qū)間為 1( , )a?? ②當(dāng) 10a? ? ? 時(shí)， 10ax? ? ? ，所以 ( ) 0fx? ? ，故當(dāng) 10a? ? ? 時(shí)， ()fx在 ( 1,0)x?? 上單調(diào)遞增． ③當(dāng) 1a?? 時(shí)，若 1( 1, )x a?? ， ( ) 0fx? ? 。若 1( ,0)x a? ， ( ) 0fx? ? ，故當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 1( ,0)a 。單調(diào)遞減區(qū)間為 1( 1, )a? ．（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為 1(0, )a 。單調(diào)遞減區(qū)間為 1(

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