[工學(xué)]應(yīng)用光學(xué)課件第六章(更新版)

　　

【正文】 體彎曲 ： 保持光焦度 (分配 )不變而改變透鏡形狀的做法 。 ? 考慮展開式中前兩項，如果令 ?l?FC=?L?FCm，則因為： 得： ? 這時，各帶的色差分布為： ? 這表明：如果 使近軸色差與孔徑邊緣色差等值異號，則最大剩余色差最小 ，只有色球差的 1/2。 ? 請同學(xué)們自行分析具有三級球差的系統(tǒng)，對邊光校正球差后的特性。 ? 在實際像差校正過程中，由于 高級像差主要取決于光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)型式，而與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不大 。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nSIIUIUIUIIIUn i L??????????一 u )i)(il u n i ( i S I ???????kIkkSun＝Lδ120 21???kIkkm Sun＝)A ( h/ h12221222 )( h / hunΣSA ＝mkkI??3 初級球差與高級球差的關(guān)系 ? 當(dāng)系統(tǒng)孔徑增大時，高級球差增大，僅用初級球差不足以表征實際球差，如對邊光消球差的雙膠合物鏡。因此，任何一種像差都可以由初級像差和高級像差兩部分組成。 ? 倍率色差隨視場的增大而嚴(yán)重，大視場光學(xué)系統(tǒng)必須校正倍率色差。直觀全面。 ? 校正了色差的系統(tǒng)稱為 消色差系統(tǒng) （鏡頭） 位置色差的計算 ? 要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差。 ? 課外作業(yè) ：畫出： 1) SC?＝ 0, ?L?＝ 0。 赫歇爾條件 ? 軸上點及其沿光軸方向的鄰近點成完善像所滿足的充要條件： ? 將其與正弦條件比較可知，二者不可能同時滿足，因此，一對共軛點對垂軸平面內(nèi)的鄰近點滿足正弦條件，則不能對沿軸的鄰近點滿足赫歇尓條件，即任何光學(xué)系統(tǒng)都不可能對空間物體成完善像。 1 正弦條件與等暈條件 正弦條件 ? 正弦條件是軸上點及其垂軸平面內(nèi)的鄰近點成完善像的條件。 特寫 ? 對于測量用光學(xué)系統(tǒng)必須嚴(yán)格校正，或在測量結(jié)果中予以修正。 ? 這種使像變形的成像缺陷就是 畸變 。 ? 因此 , 平面物體會形成兩彎曲的像面 子午像面 和 弧矢像面 ? 軸上點不存在像散，因此，兩像面相切于光軸。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散記為 x?ts，可以通過沿細(xì)光束光路計算的楊氏公式計算出 B?t和 B?s沿主光線的距離 t?、 s?后，按如下公式計算： sB?tl?tsx?tB?出瞳 P?l?sl? sx?tx?t?s?ZU ?kE?0A?kOkxzB?kzskztxUslxUtl??????????c osc os zstts U)st(llx ???????? co s? 像散的成因、現(xiàn)象和危害 像散產(chǎn)生的原因 ? 通過光學(xué)系統(tǒng)后的細(xì)光束所對應(yīng)的波面變成非球面波，在兩主截面內(nèi)的曲率中心不同，而聚焦成子午像和弧矢像。用兩個相同的彎月形正透鏡組成的 ?=1?的全對稱系統(tǒng)，光闌位于中間時，前后半部的彗差相互抵消。 如果將孔闌移至球心，則主光線與輔軸重合，上下光線對稱于主光線，則不產(chǎn)生彗差。 前后光線的交點到主光線的垂軸距離 即為弧矢彗差，記為 K?S。因此，會聚面 (n?n, r 0。 【 例 1】 物點位于透鏡第一面的球心 , 第二面按為不暈面。表明 物點位于球面球心時，不產(chǎn)生球差 。 一般情況下系統(tǒng)對實際物體成像時， ?L1=0，則每個面的 S一乘以 1/2n?ku?ksinU?k即為該面對光學(xué)系統(tǒng)總球差值的貢獻(xiàn)量。通常對邊緣光線校正球差。 光學(xué)系統(tǒng)的入瞳一般為圓形，軸上點發(fā)出充滿入瞳的光束為一圓錐光束。 子午像：垂直于子午面的短線 子午焦線 ；弧矢像：位于子午面內(nèi)， ?子午焦線的短線 弧矢焦線 。 C、注意事項 實際光線的光路計算時，如果遇到 sinI1，則表示入射光線的高度超過了折射球面的半球，與球面不相交；當(dāng) sinI?1時，表示光線發(fā)生了全反射。 子午實際光線光路計算的目的：計算大部分像差。但只能對近軸小物體成像的系統(tǒng)無實用意義。 ?幾何像差 ?波 差 實際波面與理想球面的偏差稱為波像差，簡稱波差。 61 像差概述 一、基本概念 像差 ：實際像與理想像之間的差異： 理想光學(xué)系統(tǒng) 實際光學(xué)系統(tǒng) 點 物 點 像 彌散斑 成像缺陷 （像 差） 理想成像特性 近軸區(qū) sin???， cos??1 實際成像特性 一定相對孔徑 和一定視場 在級數(shù)展開過程中，所忽略的高次項即表征了光學(xué)系統(tǒng)的實際像與理想像之間的差異，這種差異即為像差。 n = nF。 2 需要計算的光線的種類 近軸光線的光路計算： 確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)； 子午光線的實際光路計算： 計算大部分像差； 沿主光線的細(xì)光束的光路計算： 細(xì)光束像差； 空間光線的光路計算： 全面了解系統(tǒng)的像質(zhì)。h； U1=0；sinI1=h1/r1 Lz1 L1 ?軸外點 軸外點不同視場不同孔徑的光線的起始數(shù)據(jù)： 1111t g UhKLLwKUhzw??????孔徑取點系數(shù) Kh=(), , , , 。 光線追跡得到 L?k和 U?k后，往往需要計算各光線在高斯像面上的交點高度，以計算子午像差。 1) 計算起點 iiiiiiii UxxdUhhD???????c o ss i n11s? t? B?t B?s iiiiii Ds, sDtt ???? ?? 11B A P1 P2 o 3) 過渡公式 Di xi xi+1 Di ? ?ziziii IUrh ?? s i nU?i hi hi+1 ?i ? ? 222 iiii rhxr ??4) 起始數(shù)據(jù) 物體位于有限遠(yuǎn)時： s? t? B?t B?s B A P1 P2 o Di xi xi+1 Di U?i hi hi+1 ?i 物體位于無窮遠(yuǎn)時： t1=s1=l1=? 1111111 c o ss i n UxLUyhst ???yi L1 U1 t(= s) 5) 計算結(jié)果 光線追跡得到 t?k和 s?k后 , 還得將其換算成相對最后一面頂點的軸向距離： 于是得： U?k B?t B?s s? t?k l?t l?s l? xk x?t x?s x?ts Ok kzkskzktxUslxUtl????????????c osc ossttsssttxxxllxllx???????????? 細(xì)光束像散： 細(xì)光束弧矢場曲： 細(xì)光束子午場曲：167。 球差的危害 在于：破壞成像光束的同心性，使點物成像為一彌散斑，即影響像的清晰度，嚴(yán)重者使像模糊。 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在負(fù)球差時，稱系統(tǒng)球差校正不足；系統(tǒng)存在正球差時，稱系統(tǒng)球差校正過頭。 根據(jù)各面的球差分布系數(shù)，可以判斷各個面產(chǎn)生球差的正負(fù)與大小，可以指導(dǎo)像差校正，還可以校對球差計算的正誤。這時物點位于什么位置呢？ 由實際光線的光路計算公式，有： 由于 I? = U，故物、像點位置為： 因為 L、 L與 r 同號，且 | r | ，故都在球心的同一側(cè)。 n1=1 n n?2=1 O1 O2 L?2 L2 d U1 U2 A?2 A1 ?對于高倍率的顯微物鏡，因 U很大，像差校正困難。 n?n, r 0) 對光束起發(fā)散作用，產(chǎn)生正球差；發(fā)散面 (n?n, r 0。 定義：上下 (前后 )光線的交點到高斯像面的軸向距離為 子午(弧矢 )場曲 ，用 X?T(X?S)表示。因此，合理選擇光闌位置可以減小彗差的影響，改善光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。 ? 軸外物點即使以細(xì)光束成像，雖不存在彗差，但仍有細(xì)光束像散和細(xì)光束場曲。 ? 像散嚴(yán)重時，會嚴(yán)重影響軸外物點的成像清晰度，因此，大視場光學(xué)系統(tǒng)不管相對孔徑多大，都必須校正像散。 ? 匹茲萬場曲的大小為： B?0 P x?p l? l? r l l B A C O n n? A?0 B1 B?1 B? nrnnnJunx p ??????2221? 場曲的危害 ? 由于子午像面和弧矢像面是對稱于光軸的回轉(zhuǎn)曲面，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)有較大視場時，將使平面物體上各點不能同時成像清晰。 yYYδ zz ????zzzzzu)ll(yU) t glL(Y??????????%y yY%yYδq zz 1 0 01 0 0 ?? ????????%β ββ%/yy /yy/ y Yq z 100100 ???? ????2 畸變的現(xiàn)象與危害 ? 由于畸變，放大率隨視場變化。 ? 光闌位于透鏡前、上、后的情形： ? 畸變是一種隨視場變化、且與光闌位置有關(guān)的垂軸像差。 系統(tǒng)對正弦條件的偏離 ? 如果對軸上點邊光校正了球差 , 按光路計算結(jié)果 , 計算出： ? 若其等于系統(tǒng)的 ? (l ? ?時 )或 f?(l = ?時 )，則表明該系統(tǒng)滿足正弦條件，否則表示系統(tǒng)對正弦條件有偏離，一定存在彗差。 ? 等暈成像 ：軸外點與軸上點具有相同成像缺陷的現(xiàn)象。 4) SC? ? 0, ?L??0 的成像光束結(jié)構(gòu)圖。 h/hM L?F (l?F) L?D (l?D) L?C (l?C) ?L?FC 0 CFFCCFFCl－l＝lΔL－L＝LΔ??????2 色球差及二級光譜 ? 通常，消色差系統(tǒng)只能對某一帶光線校正色差，一般對帶光（ ）校正色差，其余各帶仍有剩余色差。 二、倍率色差 1 倍率色差的概念 ? 系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點重合，可認(rèn)為兩色光像面也重合。 ? 顯然，當(dāng)光闌與透鏡重合時，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。 球差曲線： 球差是孔徑的函數(shù)。令： 4221 ??????????????????mm hhAhh＝ALδ?????????????????????????422 mm hhhh＝ALδ?L? ?L?實 ?L?高 ?L?初 0 h/hm ? 得最大剩余球差的入射孔徑為： ? 代入前式，得最大剩余球差的值為： ? 這表明：對于僅由初級和二級球差表示的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)對邊光校正了球差后， 帶光 ()有最大剩余球差，其值等于邊光高級球差的 1/4，且反號 。因此： 像差校正的實質(zhì) ： 用初級像差與高級像差相互抵消（或平衡）的結(jié)果。 孔徑二級彗差 和 視場二級彗差 對于大孔徑光學(xué)系統(tǒng) ，彗差主要表現(xiàn)為前兩項： ? 若把孔徑彗差校正為 0，和球差討論方法一樣，在帶孔徑處有最大剩余彗差： ? 最大剩余彗差 K?Sum為孔徑二級彗差的 1/4。 F C mFC L ΔlΔ ???021 2121 ???? hahaLΔ mFC 7070??2)( mh/hLΔ ?)(mh/hLΔ ?LΔ?2)( mh/h mLΔ?lΔ? 0 167。這種形狀具有光路上的對稱性。用雙分離薄透鏡組能夠較容易地滿足基本像質(zhì)要求。 因此，總存在消正弦差的解。 ?::只有當(dāng) ?SIV＝ 0時 ,因?SIII?0，不能獲得消像散的清晰平面像。 五ΣSUunYδzz ????? c o s21? ? ? ?? ?zzzzzz UUJniULULS c osc oss i ns i n2 ?????五Vz ΣSunYδ ???? 210? ? iiSSS zIVI I IV ??五、初級色差 1 初級位置色差分布式 ? 初級位置色差分布式可由折射面的近軸光成像的物像位置公式微分求得： ? 式中： ? 稱為 初級位置色差分布系數(shù) ， ?CI也叫第一色差和