[工學]應用光學課件第六章-wenkub.com

　 　

【正文】 ? 對于薄透鏡組，其位置色差系數為： νhC I?2?νlCunlΔ IFC?221 ??????νflΔFC???νhC I?2????? ???? FClΔf、ν4 透鏡的光焦度分配 密接薄透鏡系統 ? 光線在各薄透鏡上的入射高度相同，則消色差條件變為： ? 對于雙膠合或雙分離，消色差條件為： ? 同時還應滿足總光焦度的要求，即： 聯立解得： 這就是雙薄透鏡組滿足總光焦度和消色差的光焦度分配。 IFC ΣCunlΔ 21?????????? ???? ndnn ndl u n indnl u n i ΔC Irnnlnln ????2 平行平板的初級位置色差 ? 運用初級位置色差分布公式于平行平板，得平行平板的初級位置色差為： ? 可見： 平行平板無論位于會聚光路還是發散光路中，恒產生正的位置色差，其大小只與平行平板的厚度 d和玻璃的光學常數有關。 ) ρ( ρnnJS IV 212 1?2122111 ρd ρn)( n ) ρ)( ρ( n ???四、初級畸變 ? 畸變分布公式如下： 式中 ?S五 為畸變系數， S五 為畸變分布系數： ? 系統的初級畸變為： ?SV為初級畸變系數， SV為初級畸變分布系數。 I I Ipt ΣSunxx 223????? IIIps ΣSunxx 221?????x?t x?s x?p x? w/wm x?s x?s x?t x? w/wm 3 匹茲萬場曲 ? 將匹茲萬場曲的分布式用于 (相接觸的 )薄透鏡系統，得： ? 要使光學系統的總光焦度 ?? 0, 必有 ??+??, 故 ?SIV0,即相接觸的薄透鏡系統沒法校正場曲。 ?SI與 ?SIV對子午和弧矢場曲的影響相同，而?SIII的影響不同，從而產生像散。但選擇合適的玻璃組合，是可以同時校正球差和正弦差的。顯然： 2 正弦差分布 ? 正弦差分布式 ????? k IIkkt SunKδ10 23IzZ Sii u )i)(i( i l u n iS ????0010s 21 CSySunKδkIIkk??????? ?IIΣS00 3 st KK ???，u、u)K(Ku、uΣS zst　　zII ?????? ????? 2022二ΣSUjuCS????s i n2 一二 SiiS z?2 薄透鏡的初級彗差與初級正弦差 ? 將上式運用于薄透鏡的兩面，當消球差或光闌與薄透鏡重合時，得薄透鏡的初級正弦差： 式中： 或： ? 可見：整個彎曲時，正弦差呈線性變化，故單透鏡總有滿足等暈條件的解。 ? 顯然，平行平板的球差 (實際球差 )為： ? 平行平板的初級球差為： ? 可見： 平行平板無論位于會聚光路還是發散光路中，恒產生正球差。 ? 根據消色差要求確定兩光焦度 ?I和 ?II后 , 還剩下二個自由變量 ?1和 ?3，則： ? 式中： ?II可由 ?I和 ?I決定。 ? 當物體位于無窮遠時 ,凸面朝前的平凸透鏡接近最佳形狀； ? 而當 ?＝ 1?時，二半徑相等的雙凸透鏡為最佳形狀。可在不改變光焦度和色差的前提下，改變單色像差，用以校正其他單色像差 (如球差 ), 是像差校正的常用方法。 一、初級球差 1 初級球差分布 ? 由球差分布公式： ? 作近軸近似，有： )I(IU)I(U)(IU)I)(IIU(niLS一??????????21c o s21c o s21c o ss i ns i ns i ns i ns i n??????k一kkkk SUunLδ1s i n21?????kIkkSunLδ120 21 u )i)(il u n i ( i S I ???SI：初級球差分布系數 ?SI：初級球差系數 、第一賽得和數 SI ? u4， ?L?0 ? u2，只需追跡第一近軸光線即可計算出初級球差。這種色差平衡的方法是色差校正的最佳方案。 23121y UyByU＝AK S ??023121y ??? Uy＋BUyA)(yK mmmS211 my＝BA 231221y UyByUyBK mS ???03 221221y ???? UyBUyBdyKd mSmm y./yy 5803 ????231231y 3850932 UyB./UyBK mmmS ???三、位置色差 ? 位置色差是軸上點像差，只與孔徑有關。 634221 ????????????????????????????mmm hhAhhAhhALδ二、彗差的級數開展 ? 彗差與孔徑和視場都有關：當 U改變符號時，彗差不變號，故展開式中只能有 U的偶次項；當 y反號時，彗差亦反號，故展開式中只能有 y的奇次項。 選型應盡量選高級球差小的結構型式，以利于球差校正。而初級像差隨系統結構參數變化很大。所以，當對邊光校正了球差后， 帶球差表征了系統高級球差的大小 －－這就是為什么要計算帶球差的原因所在。 ? 系統的高級球差＝實際球差－初級球差 。 最大剩余球差： 帶球差 (特指 ) 412211 hAhAL ????2 初級球差 ?初級球差是孔徑 (h/hm)2的函數 , 因此 , ?L?~(h/hm)2曲線為直線 , ?L?~(h/hm)曲線呈拋物線。 一、球差的級數展開 1 球差的級數展開 ? 球差是孔徑的函數，根據球差的旋轉對稱性及近軸區的成像特性，球差展開式為： ... ... 634221634221??????????UaUaUaLδhAhAhAL δ 或?大部分光學系統二級以上的球差很小，可以忽略，故球差可以表示為 ?由此可知： 初級球差與孔徑的平方成正比 ，二級球差與孔徑的四次方成正比 。 P A B y Ａ ?D0 B?F B?C B?D P B?C ? F167。 ? 通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。 ? 光學系統對不同色光的放大率差異，稱為倍率色差。 ? 色球差和二級光譜屬于高級色差范疇，校正困難，一般系統不作要求。 ? ?L?M=, ??=，為消球差與消色差系統。對于目視系統，一般對 F光和 C光校正色差，對 D（或 d或 e）光校正單色像差。 63 色 差 一、位置色差 1 位置色差的現象與定義 ? 光學系統通常都是對白光或復色光物體成像，由于材料的色散 n(?)： ?? ? n(?)? ? ?(?)? ? f?(?)? ? l?(?)? ? 軸上點白光成像，形成按色光波長由短到長、像點離透鏡由近及遠地排列在光軸上，這種現象就是 位置色差 。 2) SC?＝ 0, ?L??0。 ? 用 相對弧矢彗差 ： 表示系統對等暈條件的偏離， 稱為 正弦差 。 UnyUyn 21s i n21s i n ?????等暈條件 ? 事實上，軸上點即使校正了球差，也還有剩余球差，是由剩余球差形成的彌散斑。 Uh　　　UnUn??? s i ns i ns i n 或fUhf δ Un Unδβ ＝ ?????? s i n s i ns i n 或?? 不暈點 的定義：軸上點校正了球差并滿足正弦條件的一對共軛點。如果光學系統對軸上點成完善像，那么當其滿足正弦條件： ? 時，就能對垂軸面內很靠近軸上點的軸外點或小視場物面成完善像。 ? 小視場光學系統：像散、場曲與畸變很小 , 只需考慮球差、彗差（和位置色差）。 提問：同心圓環物體成像？ ?實際系統的畸變 ? 焦距 f ?=, ? 視場角 2w=100?, ? 相對孔徑 D/f ?=1:2. 3 全對稱系統的畸變 ? 對于 ?=1?的全對稱系統，由于結構上完全對稱，入 /出瞳分別與系統的物 /像方主面重合，即主光線從物方節點入射，從像方節點出射，故： U?z=Uz，又有： L?z=Lz， l?=l，則： 所以， 全對稱系統能夠自動校正畸變 (彗差 )。 ? 通常用格網板成像來判斷系統是否存在畸變。 畸變產生的原因 ? 畸變是由于主光線的球差引起：主光線通過系統后不能與第二近軸光線重合，實際像與理想像的大小不一致。 ? 對于接收器是平面的光學系統 (照相機、攝像機、投影儀、放映機等 )必須嚴格校正場曲。 ? 某一視場的子午像點、弧矢像點到高斯像面的距離 子午 像面彎曲 (子午場曲 )和 弧矢像面彎曲 (弧矢場曲 )： B?s B?t x?ts P 入瞳 z z? x?t x?s l?t l?s l? B?0 llxllxsstt???????? stts xxx ?????場曲形成的原因 ? 場曲是由于球面本身的特性決定的，即只要采用球面，即使沒有像散，也會有場曲。 ? 人眼除了近視、遠視缺陷外，所謂散光眼，即是存在像散的緣故，它是因此人眼的兩個相互垂直的截面內的曲率半徑不等所引起的。 ? 軸外點波面到達球面后，上、下、前后發生折射有時間差。 ? 根據軸外細光束的光路計算可知：軸外細光束也不能成完善像，而是形成兩條相互垂直的短焦線 子午焦線 和 弧矢焦線軸外點的子午像和弧矢像。因此 全對稱系統的彗差自動消除。 光闌位于透鏡前時：上光線接近輔軸，偏折小，下光線偏離輔軸大，偏折大，故上下光線交點在主光線上，產生正彗差。 B?T K?T=0 a? z? b? Q1 Q2 P B?0 C A B y O A?0 P1 P2 光闌位于球心之后，同樣由于軸外負球差，使軸外光束失對稱，這時上下光線的交點交于主光線之上，產生正彗差。 上下光線交點 B?T，前 后光線的交點 B?S，不同 孔徑圓錐光束在高斯像面 上形成大小不同的小彌散 圓 彗星狀彌散斑 ，影響 軸外視場的成像清晰度。 B?S E d z c A B y P1 P2 P O C A?0 n n? L r l? K?S d? B?d c? B?c z? B?z ZSS YYK ????Y?S由空間光線光路計算而得 ?彗差的現象及危害 彗差是軸外垂軸像差。 ?子午彗差： 軸外球差使上下光線相對于主光線失去對稱 , 用 ? 上下光線的交點到主光線的垂軸距離 表示。 n?n, r 0)對光束起 會聚作用 (sinI sinI?0)時， 產生負球差 ；折射面對光束起發散作用 (sinI sinI?0)時， 產生正球差 。 5 物體位置與球差正負的關系 單個折射球面的三個無球差點將整個物空間 (?，?)分成四個區間。 第一面： L1＝ L?1＝ r1, ?1=n1/n?1=1/n； 第二面： L2＝ L?1d=r1d, L?2＝ n2L2/n?2=nL2, r2=n2L2/(n2+n?2) =nL2/(n+1), ?2=(n2/n2?)2=n2, A?2 (A2) (A3) n n1=1 n?2=1 U?2 U1 L?2 L2 L1 r1 O1 O2 d A1 C1 ? = ?1?2 = n sinU3 = sinU1/? = sinU1/n 一般 n ? ，若在系統前加入一個這樣的不暈透鏡，在不產生球差（和正弦差）的前提下，可以使系統入射光束的孔徑角增大 ，若加入二個這樣的不暈透鏡，則： sinU5 = sinU1 / n3 【 例 2】 物點與第一面頂點重合，第二面滿足不暈條件，則 第一面： L1=L1=0, ?1=+1。 這一對共軛點稱為 不暈點 ，或齊明點。