北師大版高考數(shù)學一輪總復(fù)習53平面向量的數(shù)量積(更新版)

　　

【正文】 _ ( e 為單位向量 ) ； ( 2) 非零向量 a ， b ， a ⊥ b ? ______ ； ( 3) 當 a 與 b 同向時， a b ＝ ________ ，由此得到 ( 1) 若 a ＝ ( x ， y ) ，則 |a |2＝ ______ 或 |a |＝ ______. ( 2) 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 A 、 B 兩點間的距離 | AB |＝| AB→|＝ ______. ( 3) 設(shè) a ＝ ( x1， y1) ， b ＝ ( x2， y2) ，則 a ⊥ b ? ____ __. ( 4) 向量 a 與 b 的夾角為 θ ，則 c os θ ＝ ______ 6 ． 向量與解析幾何 直線與向量平行的條件： ( 1) 設(shè)直線 l 的傾斜角為 α ，斜率為 k ，若向量 a ＝ ( a1， a2)平行于 l ，則可得 k ＝ tan α ＝ ________. ( 2) 如果直線 l 的斜率 k ＝a2a1，則向量 ( a1， a2) 一定與該直線__ __ ． ( 3) 設(shè)直線 l 的一般方程為 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，則向量 ( A ， B )與直線 l ____ ，向量 ( － B ， A ) 與 l ____. [ 答案 ] 1.( 1) 非零 ( 2) [ 0 ， π] 0 π ( 3) 90176。b ＝ 0 ( 3 ) |a || b | － |a || b | a2 a x22＋ y22 6.a2a1 平行 平行 垂直 基 礎(chǔ) 自 測 1. 已知 |a |＝ 3 ， |b |＝ 2 ， 若 a b 0 ，則 △ ABC的形狀為 ( ) A ．鈍角三角形 B ．直角三角形 C ．銳角三角形 D ．等邊三角形 [ 答案 ] A [ 解析 ] a 合肥模擬 ) 在 △ A BC 中， M 是 BC 的中點，| AM→|＝ 1 ， AP→＝ 2 PM→，則 PA→ OB→. 而 AO→＝－12CA→， CA→⊥ OB→. 所以 CA→b ＋ b2＝ 37. ∴ |a － b |＝ 37 . [ 方法總結(jié) ] 在數(shù)量積的基本運算中，經(jīng)常用到數(shù)量積的定義、模、夾角等公式，尤其對 |a |＝ a ， ∴ θ ＝ 30176。b － 2 b2＝ 0 ， 即 16 k － 16(2 k － 1) － 2 64 ＝ 0 ， ∴ k ＝－ 7. [ 方法總結(jié) ] 1. 當 a 與 b 是坐標形式給出時，若證明 a ⊥ b ，則只需證明 a ( c os α ， sin α － 3) ＝ c os2α － 3c os α ＋ sin2α － 3sin α ＝ 1 － 3( sin α ＋ c os α ) ＝－ 1. 所以 sin α ＋ c os α ＝23，平方整理得 2sin α c os α ＝－59， 故2sin2α ＋ sin2 α1 ＋ tan α＝2sin2α ＋ 2sin α c os α1 ＋sin αc os α ＝2sin α ? sin α ＋ c os α ? c os αsin α c os α＝ 2sin α c os α ＝－59. [ 方法總結(jié) ] 1. 平面向量與三角函數(shù)的整合，仍然是以三角函數(shù)為背景的一種向量描述．它需要根據(jù)向量的運算性質(zhì)將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識來解答，三角函數(shù)是考查的主體． 2 ．以平面向量為載體考查三角函數(shù)問題是歷年高考的重點題型多以解答題形式出現(xiàn)，屬于中檔題． 已知向量 a ＝ ( sin θ ， c os θ － 2sin θ ) ， b ＝ ( 1, 2) ． ( 1) 若 a ∥ b ，求 tan θ 的值； ( 2) 若 |a |＝ |b | ,0 θ π ，求 θ 的值． [ 解析 ] ( 1) 因為 a ∥ b ，所以 2sin θ ＝ c os θ － 2sin θ ， 于是 4sin θ ＝ c os θ ，故 tan θ ＝14. ( 2) 由 |a |＝ |b |知， sin2θ ＋ ( c os θ － 2sin θ )2＝ 5 ， 所以 1 － 2sin2 θ ＋ 4sin2θ ＝ 5. 從而－ 2sin2 θ ＋ 2( 1 － c os2 θ ) ＝ 4 ， 即 sin2 θ ＋ c os2 θ ＝－ 1 ， 于是 sin??????2 θ ＋π4＝－22. 又由 0 θ π 知，π42 θ ＋π49π4， 所以 2 θ ＋π4＝5π4，或 2 θ ＋π4＝7π4. 因此 θ ＝π2，或 θ ＝3π4. 已知點 P (0 ，－ 3) ，點 A 在 x 軸上，點 Q 在 y 軸的正半軸上，點 M 滿足 PA→ ( e1＋ t e2) 0 ， 化簡得 2 t2＋ 15 t ＋ 7 0 ， 解得－ 7 t －12. [ 錯因分析 ] 當 (2 t e1＋ 7 e2) b ) c ≠ a ( b