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北師大版高考數學一輪總復習47正弦定理和余弦定理(更新版)

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【正文】 AC2＋ CD2－ 2 AC ，所以，從 A 到 D 的方位角是 125176。，得 c os θ ＝ c os( ∠ ACB ＋ 3 0176。， ∠ M ON ＝ 30176。 ON tan ∠ OA N ＝ 30 ＝ 10 3 . 在 △ M ON 中，由余弦定理得 MN ＝ OM2＋ ON2－ 2 OM ，∠ OA N ＝ 30176。 tan ∠ OA M ＝ 30 － sin ∠ ACB sin30 176。、相距 20 海里的 C 處的乙船，現乙船朝北偏東 θ 的方向沿直線 CB 前往 B 處救援，求 c os θ 的值． [ 解析 ] 如題中圖所示，在 △ ABC 中， AB ＝ 40 ， AC ＝ 20 ，∠ BAC ＝ 120176。＝ 27 ＋ ? 3 3 ＋ 9 ?2－ 2 3 3 ? 3 3 ＋ 9 ? ??????－12 ＝9 2 ＋ 9 62(km) ．由正弦定理得 sin ∠ C A D ＝CD BC c os120176。，距離是 3km ，從 C 到 D ，方位角是 140176。＝CDsin135176。 . ∴ BE ＝ BD sin15176。，在 △ BCD 中， CD ＝ 40 ， ∠ BCD ＝ 30176。－ 60176。 c os 30176。，所以 AC ＝ a . ∵∠ BCD ＝ 30176。－ 60176。＝ 2c os10176。， ∴∠ ABD ＝ 160176。，由正弦定理ACsin ∠ ABC＝ABsin ∠ ACB， ∴ AB ＝AC [ 答案 ] D [ 解析 ] 如圖，由已知 ∠ BAD ＝ 60176。到達目標方向． ② 東北方向：指北偏東 45176。， C 點的俯角為 70176。＋ 70176。，則斜坡長為 ( ) A ． 1 B ． 2sin10176。， ∴ AD ＝ AB BC c os C ＝ 4002＋ 6002－ 2 400 600 c os60176。， ∠ BCD ＝ 30176。在 △ BCD 中，由正弦定理可得 BC ＝a sin105176。，于水面 C 處測得 B 點和 D點仰角均為 60176。，故 CB 是 △ CAD 底邊 AD 的中垂線，所以 BD ＝ BA .在 △ ABC 中，ABsin ∠ BCA＝ACsin ∠ ABC，所以 AB ＝AC sin60176。sin135176。＝103(3 － 3 ) ( m) ．故所求的塔高為103(3 － 3 ) m. [ 方法總結 ] ( 1) 處理有關高度問題時，要理解仰角、俯角( 視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角 ) 是一個關鍵． ( 2) 在實際問題中，可能會遇到空間與平面 ( 地面 ) 同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯．提醒：高度問題一般是把它轉化成三角形的問題，要注意三角形中的邊角關系的應用，若是空間的問題要注意空間圖形和平面圖形的結合．如圖，測量河對岸的塔高 AB 時，可以選與塔底 B 在同一水平面內的兩個測點 C 與 D .測得 ∠ BCD ＝ 15176。＝30 sin30176。＋ ( 180176。－ ( 70176。＋ 30176。 c os120176。，而且兩條船與炮臺底部連線成 30176。 tan ∠ OA N ＝ 30 tan ∠ OA M ＝ 301

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