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放縮法、反證法證明不等式105篇范文(更新版)

2025-10-31 23:14上一頁面

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【正文】 ≤B同時成立，那么A≤B顯然正確。B2163。1n2179。N)例5．已知f(x)=x2+px+q，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不少于 12。1n2163。A（或A179。同時在放縮時必須時刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及。39例4：設a、b、c≥0，且a+b+c=3，求證a2+b2+c2+abc≥22證明：不妨設a≤b≤c，則a≤1又∵(44。例1：設a、b、c是三角形的邊長，求證abc≥3 ++b+cac+aba+bc證明：由不等式的對稱性，不妨設a≥b≥c，則b+ca≤c+ab≤a+bc且2cab≤0，2abc≥0∴= ∴abcabc++3=1+1+1b+cac+aba+bcb+cac+aba+bc2abc2bac2cab2abc2bca2cab≥++++=0b+cac+aba+bcc+abc+abc+ababc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無法放縮。②將分子或分母放大（或縮小）：分母變大，分式值減小，分母變小，分式值增大。有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。2)5．+nn+1n+2n1111++L+1 6．163。 =nn234。第一篇：放縮法、反證法證明不等式10放縮法、反證法證明不等式教學目標：掌握放縮法和反證法證明不等式教學難點：放縮法和反證法教學過程：一、簡要回顧已經學習過的幾種不等式證明的方法提出課題：放縮法與反證法二、放縮法：例一、若a, b, c, d206。log249。234。R+,n179。：正難則反。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當的數學思維能力和一定的解題智慧。沒有自信就會畏難，就會放棄。如t2+2t2,t22t2等。現例析如下，供大家討論。∴1+a+b=xyz+x3+y3∴x3+y3(x2y+xy2)=x2(xy)+y2(yx)=(xy)2(x+y)≥0 ∴x3+y3≥x2y+xy2∴1+a+b=xyz+x3+y3≥xyz+xy(x+y)=xy(x+y+z)∴1z1=≤xy(x+y+z)x+y+z1+a+byx11≤，≤ ∴+y+zx+y+z1+b+c1+c+a同理：由對稱性可得[評析]：本題運用了排序不等式進行放縮，后用對稱性。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A。...163。1n(n+1)。–“天下事，必作于細”

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