高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(專業(yè)版)

　　

【正文】 例：設(shè)函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)為 1()y f x?? ，且 (2 1)y f x??的圖像過點(diǎn) 1( ,1)2，則 1()y f x?? 的圖像必過 （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1,0) （ D） (0,1) 八．二次函數(shù) (涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析 ) 1．二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸abx 2??，頂點(diǎn)坐標(biāo) )44,2( 2a bacab ?? 2．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根為二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a≠ 0) 0?y 的 x 的取值。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射 函數(shù) 構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ① 定義域 ② 對(duì)應(yīng)法則 ③ 值域 兩 個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同 例 下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（ ） A、 xxgxxf lg2)(,lg)( 2 ?? B、 )1lg ()1lg ()(,11lg)( ??????? xxxgxxxf C、 vvvguuuf ?????? 11)(,11)( D、 f（ x） =x， 2)( xxf ? 例 }30|{},20|{ ?????? yyNxxM 給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合 M 到集合 N 的函數(shù)關(guān)系的有 （ ） A、 0個(gè) B、 1個(gè) C、 2個(gè) D、 3個(gè) 二、函數(shù)的解析式與定義域 求函數(shù)定義域的主要依據(jù)： （ 1）分式的分母不為零； （ 2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義； （ 3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； （ 4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1； 例 .（ 05 江蘇卷） 函數(shù) 20 .5lo g (4 3 )y x x??的定義域?yàn)?________________________ 2 求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題 例 3： （ 1） ()x已 知 f 的 定 義 域 是 [2,5], 求 f(2x+3) 的 定 義 域 。 （Ⅰ）求 ,ab的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的 tR? ，不 等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范圍； 3 已知 )(xf 在（－ 1， 1）上有定義，且滿足 ),1()()()1,1(, xyyxfyfxfyx ?????? 有 證明： )(xf 在（－ 1， 1）上為奇函數(shù)； 4 若奇函數(shù) ))(( Rxxf ? 滿足 1)2( ?f ， )2()()2( fxfxf ??? ，則 ?)5(f _______ 五、函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性的定義： 2 設(shè) ? ?? ?xgfy? 是定義在 M 上的函數(shù)，若 f(x)與 g(x)的單調(diào)性相反，則 ? ?? ?xgfy? 在 M 上是減函數(shù)；若 f(x)與 g(x)的單調(diào)性相同，則 ? ?? ?xgfy? 在 M 上是增函數(shù)。,0,0。奇 =奇 偶 177。 例 4：設(shè) 2( ) lg 2 xfx x?? ? ，則 2( ) ( )2xffx? 的定義域?yàn)?__________ 變式練習(xí)： 24)2( xxf ??? ，求 )( xf 的定義域。 例： （ 1） )35lg(lg xxy ??? 的定義域?yàn)?_______；（ 2） 312?? xy 的值域?yàn)?_________；