廣東省實驗中學高三第三次階段考數學試卷理數(專業版)

　　

【正文】 13A6562A39。161362A639。3bccb39。12162As i n1239。2bc3cb139。2102239。 c s i n A21S 1 39。162x2 s i n39。 1（ 14 分）已知函數 f(x)=ax3+x2x (a∈ R且 a≠ 0) （ 1）若函數 f(x)在（ 2， +∞）上存在單調遞增區間，求 a的取值范圍 . A C B D S A A B D S 主視圖 左視圖 俯視圖 圖 1 A B D o C 第 4 頁 共 13 頁 （ 2）證明：當 a0時，函數在 f(x)在區間（3a1,3a2 ??）上不存在零點 （ 14 分）設不等式組??????????nnxyyx300 所表示的平面區域為 Dn，記 Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為 f(n)(n∈ N*). （ 1）求 f(1)、 f(2)的值及 f(n)的表達式；（可以不作證明） （ 2）記nn nfnfT 2 )1()( ??，若對于一切正整數 n，總有 Tn≤ m 成立，求實數 m 的取值 范圍 . （ 3） (附加題，做對加 4 分 )求證：當 n∈ N+時， ? ? ? ? ? ?62212111 ?????? nfnfnf ? 2（ 14 分）已知點 H（－ 3， 0），點 P 在 y 軸上，點 Q 在 x 軸的正半軸上，點 M 在直線PQ 上，且滿足 0HP PM??， 32PM?? MQ . （Ⅰ）當點 P 在 y 軸上移動時，求點 M 的軌跡 C； （Ⅱ）過定點 ( ,0)( 0)D m m ? 作直線 l 交軌跡 C 于 A、 B兩點， E 是 D點關于坐標原點O 的對稱點，求證： AE D BE D? ? ? ； （Ⅲ）在 （Ⅱ）中，是否存在垂直于 x 軸的直線 l? 被以 AD 為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出 l? 的方程；若不存在，請說明理由 . P x O y H M Q 第 5 頁 共 13 頁 廣東實驗中學第三次階段考試答卷 題號 一 二 16 17 18 19 20 21 分數 二、 填空題：本大題共 7小題，每小題 5分，滿分 30分．其中 13~15題是 選做題，考生只能選做二題，三題全答的， 只計算前兩題得分． ． ． ． ． ． ． ． ． ． _________________________ ____________________________ 1 _________________________ 1 ____________________________ 1 (選做題 )__________________ 1 (選做題 )____________________ 1 (選做題 )__________________ 三、解答題： 本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 1 班別__________________ 姓名__________________ 學號 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 第 6 頁 共 13 頁 1 1 A C B D S A A B D S 主視圖 左視圖 俯視圖 第 7 頁