關于使用eviews進行主成分分析和因子分析方法的ppt講義(專業版)

　　

【正文】 計算因子得分 圖 因子得分設定對話框 96 在圖 （ Display）： （ 1） Table summary，以表的形式顯示因子得分系數、不確定性指標、有效系數和單一性測量； （ 2） Spreadsheet，因子得分值表； （ 3） Line graph，得分線性圖； （ 4） Scatterplot，成對因子的得分散點圖； （ 5） Biplot graph，成對因子得分和載荷的雙標圖。 )2,1(,)]([)(22112211pirbrbrbZbZbZbZEFZElipjpijijpjpjjijiij???????????? ),2,1(1111111mjlrbrblrbrbpjppjppjjpjpj???????????????????1??? RLB ZRLBZF 1? ????93 3．因子得分的評價 由于因子的不確定性，使得大量學者關注模型估計結果評價的問題。 例 影響我國物價波動多因素的因子分析（ 2） 本例對例 進行因子旋轉，希望得到更好的結果，本例進行了兩次旋轉以后，總方差變化不大，結束旋轉。每一次旋轉以后，所得載荷矩陣各列平方的相對方差之和總會比上一次有所增加，而另一方面由于載荷矩陣每一個元素的絕對值均不大于 1，因此，其方差最終一定會收斂于某一個極限。采用表 差和剩余方差，如對于第一個變量， = =。 (7) 自由度修正 可以選擇使用極大似然估計量或者自由度修正規則計算協方差。例如，對主成分估計方法，初始的公共方差是構建估計的基礎。 2/))((???ln)6/)542(1( 22 mpmpmpnn?????????????? ?????? ?SΨLL)1812(21 ???? ppm60 例 紐約股票交易所股票收益率的因子分析（ 1） 曾有學者研究了紐約票股交易所的 5只股票（阿萊德化學（ allied）、杜邦 (dupont)、聯合碳化物 (union)、埃克森 (exxon)和德士古 (texaco)）從 1975年 1月到 1976年 12月期間周回報率之間的關系（數據見本章附錄）。只需要計算離差矩陣（相關矩陣、協方差矩陣）的特征值，特征值超過平均值的個數作為因子個數。 由于 ，因此似然函數可以更清楚地表示為 L(? , L, ? )，記 (? , L, ? )的估計量為 ，則有 （ ） ΨLLΣ ??? )???( Ψ,L,μ ),(max)?,?,?( ΨLμΨLμ LL ?47 2．主成分方法 用主成分法確定因子載荷，就是對隨機變量進行主成分分析，把前面幾個主成分作為原始公共因子。 本節將從這幾個角度給出詳細的介紹。在該對話框中，還可以設定計算使用的觀測值樣本。 23 圖 主成分估計對話框 (1) 24 25 表頭描述了觀測值的樣本區間、計算離差矩陣的方法以及保留成分的個數（在這個例子中顯示了所有的 5個主成分）。通常需要綜合考慮樣本總方差的量、特征值的相對大小以及各成分對現實的闡述。 122221 ???? ipii aaa ?1?? iaa i6 總體主成分求解及其性質 變量的方差大小及其對原始變量波動 (方差 )的貢獻大小，而對于原始隨機變量 X1， X2， … ， Xp，其協方差矩陣或相關矩陣正是對各變量離散程度和相關程度的度量。 本章介紹的主成分分析和因子分析可用于解決這類問題 。因此，主成分的求解轉變為求 X1, X2, …, Xp 協方差矩陣 ? 的特征值和特征向量的問題。第三個經驗的判斷方法是只保留那些方差大于 1的主成分。 表的第二部分描述了線性組合的系數，第一個主成分（標為“ PC1”）大約等于所有 5個一致指標的線性組合，它可以解釋為一般的經濟景氣指數。也可以根據需要保存對應得分的載荷、特征值和特征向量。 pmpmpppmmmmFlFlFlZFlFlFlZFlFlFlZ???????????????????????221122222121211212111139 式（ ）進一步可以表示為下面的矩陣形式 （ ） 其中， F = (F1, F2 , …, Fm)?； ? = (?1, ?2 , …, ?p)?。 i? iii YF ?/? jiiijl ?????????????????????????pmpmpppmmmmFlFlFlZFlFlFlZFlFlFlZ???????221122222121211212111150 3．迭代主成分方法（ Iterated Principal Factors） 迭代主成分方法也叫主因子法，或主軸因子方法 ， 是對主成分法的一種修正。當前者超過后者時，所對應的 j即為應該保留的因子個數（ Jackson, 1993）。 62 因子分析的實現 EViews中因子分析的實現是通過因子對象完成的。當 EViews在計算中遇到 Heywood情況時，有幾種方法是可選擇的。其它相對應的公共方差和剩余方差以此類推。公共因子是否容易解釋，很大程度上取決于因子載荷矩陣 L 的元素結構。默認的，在旋轉前， EViews不列出載荷權重。 88 因子得分 前面介紹了如何獲得公共因子和估計因子載荷矩陣，但有時候需要把公共因子表示成原始變量的線性組合，對每個樣本計算公共因子的估計值，也就是求因子得分，因子得分可以作為進一步分析的原始數據。這些指標的取值在 0和 1之間，數值越大越好。 98 3．得分序列 在計算得分時，需要給定可觀測變量的集合以及相應的樣本，得分的計算將基于給定樣本范圍內標準化后觀測值的線性組合得到。 Rfs 的對角元素被稱為有效性系數，這些系數在 1到 1之間，較高的正值是理想的。采用誤差方差的倒數作為權系數，則誤差平方的加權和可以表示為： （ ） εLFZ ?? )()( 1112LFZΨLFZεΨεε ?????? ????pi ii?90 選擇 F的估計值使得式（ ）最小化，其解為： （ ） 當采用極大似然法求解因子載荷矩陣時，需要滿足唯一性條件： L?? L是對角矩陣。 EViews的估計結果將列出旋轉的載荷、因子相關關系、因子旋轉矩陣、旋轉后的載荷矩陣和旋轉目標函數值。正交旋轉與斜交旋轉區別就在于：正交旋轉得到的新公共因子仍然是相互獨立的，但斜交旋轉則放寬了這一限制。受國內經濟波動、居民收入及財富變化、生產成本價格上漲、國際石油、糧食等原材料價格的影響使得我國物價的波動變得極其復雜。默認的，如果遇到缺失數據， EViews將刪除相關變量中的缺失數據。 65 (2) 因子數 （ Number of factors） EViews提供了很多的方法選擇因子數，各種方法的簡要概括可參考 。式（ ）的統計量服從 ?2分布。特殊的可以取 ? =1，此時結果等同于主成分求解得到的結果。 iimiii lllZ ?????? 22221)var( ?21222221 imjijimii hllll ????? ???1)var( 2 ??? iii hZ ?44 式（ ）表明， hi2 接近 1時， ?i 接近 0，說明 Zi 包含的幾乎全部信息都可以被公因子解釋；當 hi2 接近 0 時，表明公共因子對 的影響不大，主要由特殊因子描述。研究多指標問題時常常會發現，這些指標相關性形成的背景原因是各種各樣的，其中共同的原因稱為公共因子；每一個變量也含有其特定的原因，成為特定（特殊）因子。如圖 。在窗口中有兩個切換鈕：第一個鈕標著Components，第二個鈕標著 Calculation，控制著組中各序列離差矩陣的計算和估計。性質 3可以進一步表示為： （ ） )()( 12/1 μXVeZe iii ????? ?Y pi ,2,1 ?? pkieZYrkkiik ,2,1,),( ??? ?15 樣本的主成分 1．樣本統計量 在實際工作中，我們通常無法獲得總體的協方差矩陣 ?和相關矩陣 R。由式（ ）可以看出將系數向量 ?i 擴大任意倍數會使 Yi 的方差無限增大，為了消除這種不確定性，增加約束條件： pjiYYpiYjijiii,2,1,),cov (,2,1)var(????????ΣααΣαα i1?? iaa i5 為了有效地反映原始變量的信息， Y的不同分量包含的信息不應重疊。每個 Yi 應盡可能多地反映 p 個原始變量的信息，通常用方差來度量“信息”， Yi 的方差越大表示它所包含的信息越多。如果仍然采用（ λi ， ei）表示相關矩陣 R對應的特征值和標準正交特征向量，根據式（ ）有： （ ） 由相關矩陣求得的主成分仍然滿足性質 1～ 3。首先將所涉及的變量建成一個組 (g1)，選擇組菜單的 View/Principal Components...，出現如圖。在對話框的下面將發生改變，可以選擇顯示特征值（碎石圖）、特征值的差、方差累積貢獻率其中之一，或是全部。斯皮爾曼（ Charles Spearman）對學生考試成績的研究。 ?i 稱為特殊方差，或者剩余方差。 iii r/1* ??1??R iiii rh /111? *2 ???? ?ijjii rh ?? max? 253 （ 3） 對角線比例方法 （ fraction of diagonals） 該方法使用相關矩陣（或協方差矩陣）對角線元素的固定比例 ?。 ΨLLΣ ???:0H58 在原假設成立的條件下可以構造下面的似然比統計量 （ ） 其中 Sn 表示協方差矩陣的極大似然估計； ，其中 和 分別表示 L 和 ? 的極大似然估計量，而 是 的極大似然估計量。選擇不同的方法，在右邊的屬性部分將會顯示不同的設置。 (4) 樣本（ Sample） 該項主要用于設定用于分析的觀測值的樣本，同時表明是否希望樣本是均衡的。 例 影響我國物價波動多因素的因子分析（ 1） 隨著我國市場化程度的深化以及經濟全球化進程的加快，我國物價的波動不僅反映了國內市場中總供給和總需求的矛盾，而且受國際經濟的影響，尤其是國際市場價格的影響也越來越大。因子的旋轉方法有正交旋轉和斜交旋轉。 設置完畢單擊 OK即可。如果 var(?i) = ?i 對于 i = 1, 2, …, p 不全相等，巴特萊特（ Bartlett， 1937）建議采用加權最小二乘法。一般來說，希望這些矩陣是相似的。 EViews自動在 Observables編輯框中填入用于計算的原始變量的名字，需要選擇標準化時采用估計得到的矩還是原觀測值的矩（均值）。 第二類不確定性指標給出可供選擇的因子得分之間的最小相關系數 r*， r* = 2r21。例如：對學生的各科成績進行分析，可發現依賴于兩個因子 ——全面智力和適應開閉卷的能力，實際中我們不僅僅希望歸納出影響學生成績的因子，而且希望知道每一個學生對這兩種能力作出什么評價，或者說他在這兩個公共因子上應打多少分。為了標準化數據，可以點擊 Row weight下拉菜單選擇 Kaiser或者 CuretonMulaik。假設因子載荷矩陣 L 是基于相關矩陣得到的，則其所有元素均在 1 到