高一數學函數知識點總結(留存版)

　　

【正文】 （ 3） )lg( 2 xxy ??? 的遞增區間為 __________ ，值域為 __________ （ 1） 041log 212 ??x，則 ________?x 要使函數 ay xx 421 ??? 在 ? ?1,???x 上 0?y 恒成立。 5 關于反函數的性質 （ 1） y=f(x)和 y=f1(x)的圖象關于直線 y=x 對稱； （ 2） y=f(x)和 y=f1(x)具有相同的單調性； （ 3）已知 y=f(x)，求 f1(a)，可利用 f(x)=a，從中求出 x，即是 f1(a)； （ 4） f1[f(x)]=x。 注意點：（ 1）對映射定義的理解。 2 函數 )(xf 對任意的 Rnm ?, ，都有 1)()()( ???? nfmfnmf ，并且當 0?x 時， 1)( ?xf ， ⑴求證： )(xf 在 R 上是增函數； ⑵若 4)3( ?f ，解不等式 2)5( 2 ??? aaf 4 3 函數 )26(log xxy ??? 的單調增區間是 ________ 4(高考真題 )已知 ( 3 1 ) 4 , 1()lo g , 1aa x a xfx xx? ? ??? ? ??是 ( , )?? ? 上的減函數，那么 a 的取值范圍是 （ ） （ A） (0,1) （ B） 1(0,)3 （ C） 11[ , )73 （ D） 1[ ,1)7 六．函數的周期性： 1．（ 定義 ）若 ???? )0)(()( TxfTxf )(xf 是周期函數， T 是它的一個周期。 ax－ 21 ≤ 0（ a＞ 0 且 a≠ 1），求 y=2a2x－ 3 如果對于任意 x ∈ A，都有 ( ) ( )f x f x? ?? ，則稱 y=f(x)為奇函數。 主要是含絕對值函數 例： 1．（直接法）2 123y xx? ?? 2． 2( ) 2 2 4 2f x x x? ? ? ? 3．（換元法） 12 ???? xxy 4. （Δ法） 432 ??x xy 5. 11y 22??? xx 6. (分離常數法 ) ① 1??xxy ② 31( 2 4)21xyxx ?? ? ? ?? 7. (單 調性 ) 3 ( [ 1, 3 ])2y x xx? ? ? ? 8.① 111y xx? ? ? ?，② 11y x x? ? ? ? (結合分子 /分母有理化的數學方法 ) 9． (圖象法 ) 23 2 ( 1 2 )y x x x? ? ? ? ? ? 10． (對號函數 ) 82 ( 4)y x xx? ? ? 11. (幾何意義 ) 21y x x? ? ? ? 四． 函數 的奇偶性 1．定義 : 設 y=f(x)， x∈ A，如果對于任意 x ∈ A，都有 ( ) ( )f x f x?? ，則稱 y=f(x)為偶函數。 a2x+ 21 說明： nT 也是 )(xf 的周期 。 1 函數復習 主要知識點 一、函數的概念與表示 映射 （ 1）映射：設 A、 B 是兩個集合，如果按照某種映射法則 f，對于集合 A 中的 任一個 元素，在集合 B 中都