歷年全國自考線性代數(經管類)試題及答案更新至20xx年4月(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 9 α 1,α 2,α 3 線性無關， α 1,α 2,α 3， β 線性相關，則（ ） 1 必能由 α 2,α 3， β 線性表出 2 必能由 α 1,α 3， β 線性表出 3 必能由 α 1,α 2， β 線性表出 必能由 α 1,α 2,α 3 線性表出 A 為 m n 矩陣， m≠ n,則齊次線性方程組 Ax=0 只有零解的充分必要條件是 A 的秩 （ ） m m n n A 為可逆矩陣，則與 A 必有相同特征值的矩陣為（ ） * f(x1,x2,x3)= 21232221 2 xxxxx ??? 的正慣性指數為（ ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 2021202120212021的值為 _________________________. A=???????? ? 102 311,B=???????? 1002,則 ATB=____________________________. 4維向量 ?? (3,1,0,2)T,β =(3,1,1,4)T，若向量 γ 滿足 2 ?? γ =3β ，則 γ =__________. A 為 n 階可逆矩陣，且 |A|= n1? ,則 |A1|=___________________________. A 為 n 階矩陣， B 為 n 階非零矩陣，若 B 的每一個列向量都是齊次線性方程組 Ax=0的解，則 |A|=__________________. ??? ??? ??? 032 0321 321 xxx xxx的基礎解系所含解向量的個數為 ________________. n階可逆矩陣 A的一個特征值是 3，則矩陣 1231??????? A必有一個特征值為 _____________. 10 A=????????????????????00202221x 的特征值為 4， 1， 2，則數 x=________________________. A=????????????????????100021021ba是正交矩陣，則 a+b=_______________________________。 f(x1, x2, x3)=4x1x2+2x1x3+6x2x3 的矩陣是 _______________________________。 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） D=333222ccbbaacbacba???的值。 B=（ 2， 1， 3）， C=（ 1， 2， 3），求（ 1） A=BTC；（ 2） A2。 , T4T3T2T1 ( 1 , 1 , 1 , 1 ))( 1 , 1 , 3 , 0( 1 , 2 , 0 , 1 )( 2 , 1 , 3 , 1 ) ???????? 求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量。 矩陣 A=??????????????????100210321， B=????????????????????315241.（ 1）求 A1；（ 2）解矩陣方程 AX=B。 a為何值時，線性方程組???????????????63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）。 11 A=????????????????3030002aa 的三個特征值分別為 1， 2， 5，求正的常數 a的值及可逆矩陣 P，使 P1AP=????????????????500020001。 四、證明題（本題 6 分） 自考資料 ,自考白皮書 A， B， A+B 均為 n 階正交矩陣，證明（ A+B） 1=A1+B1。 12 13 14 自考資料 ,自考白皮書 15 全國 2021 年 7 月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼： 04184 試卷說明：在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉置矩陣 （行列對換） ； A*表示 A 的伴隨矩陣 ； A1= *AA（重要） 求 A1 和 A*時 ，可用這個公式， A*太復雜了自己看看 r(A)表示矩陣 A 的 秩； | A |表示 A 的行列式； E 表示單位矩陣。 1 0 0E 0 1 00 0 1????????? 2 0 02E 0 2 00 0 2?????????,每一項都乘 2 一、單項選擇題 [ ]表示矩陣，矩陣乘矩陣還是矩陣； | |表示行列式，計算后為一個數值，行列式相乘為數值運算 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 3 階方陣 A=（ α 1， α 2， α 3），其中 α i（ i=1,2,3）為 A的列向量，若 | B |=|（ α 1+2α 2，α 2， α 3） |=6，則 | A |=( C ) α i（ i=1,2,3）為 A 的列向量， 3 行 1 列 3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ????=( A )=3*2*10*3=180 A 為 3 階方陣且 | A1 |=2，則 | 2A |=( C )=23| A |=8*1/2=4 A. 21 α 1， α 2， α 3， α 4都是 3 維向量，則必有 ( B ) n+1 個 n 維向量線性相關 16 1， α 2， α 3， α 4 線性無關 1， α 2， α 3， α 4 線性相關 1 可由 α 2， α 3， α 4 線性表示 1 不可由 α 2， α 3， α 4 線性表示 A為 6階方陣，齊次線性方程組 Ax=0的基礎解系中解向量的個數為 2，則 r(A)=( C ) n r(A)=解向量的個數=2,n=6 A、 B為同階方陣，且 r(A)=r(B)，則 ( C ) A與 B合同 ? r(A)=r(B) ? PTAP=B, P 可逆 與 B 相似 B.| A |=| B | 與 B 等價 與 B 合同 A 為 3 階方陣，其 特征值分別為 2,1,0 則 | A+2E |=( D )， | A |=所有特征值的積 =0 A+2E 的特征值為 2+2,1+2,0+2,即4,3,2， | A+2E |=4*3*2 A、 B 相似，則下列說法 錯誤 ． ． 的是 ( B ) 與 B 等價 與 B 合同 C.| A |=| B | 與 B 有相同特征值 A、 B相似 ? A、 B特征值相同 ? | A |=| B |? r(A)=r(B)； 若 A～ B， B～ C，則 A～ C（～代表等價） α =（ 1， 2,1）與 β =(2， 3， t)正交，則 t=( D ) T 0??? , 即1*22*3+1*t=0， t=4 3階實對稱矩陣 A 的特征值分別為 2,1,0，則 ( B )， 所有特征值都大于 0，正定； 正定 半正定 所有特征值都小于 0，負定； 負定 所有特征值都大于等于 0，半正定；同理半負定；其他情況不定 17 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確 答案。錯填、不填均無分。 A=?????????? ?4 21 02 3 ,B=?????? ? ?0 1 0 1 1 2 ，則 AB=（ A 的每一行與 B 的每一列對應相乘相加 ） = 3 * 2 2 * 0 3 *1 2 * 1 3 * 1 2 * 00 * 2 1 * 0 0 *1 1 * 0 0 * 1 1 * 02 * 2 4 * 0 2 *1 4 * 1 2 * 1 4 * 0? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ???= 6 5 30 1 0422????????? 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a??????下標依次為行列，如 21a 表示第二行第一列的元素。 A 為三行兩列的矩陣即 32 的矩陣， B 為 23 的矩陣，則 AB 為 33 的矩陣 ，對應相乘放在對應位置 A 為 3 階方陣，且 | A |=3， 則 | 3A1 |= 33| A1 |=27* 1A=9 x1+x2+x3=1 的通解是 _______________. 擴充為 1 2 32310 0 00 0 0x x xxx? ? ?? ? ?? ? ?，再看答案 α =（ 1， 2， 2），則與 α 反方向的單位向量是 _____跟高中 單位 向量相同 ____________. A 為 5 階方陣 ，且 r(A)=3，則線性空間 W={x | Ax=0}的維數是 _____________