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2008年01月線性代數(經管類)試題及答案[大全](編輯修改稿)

2025-11-18 22:11 本頁面

　

【文章內容簡介】 1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||a||表示向量a的長度，aT表示向量a的轉置，E表示單位矩陣，|A|、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。a111．設行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．6 B．3 C．3 D．6 2．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（XE）=E，則矩陣X=（）A．E+A1 B．EAC．E+A D．EA13．設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是（）230。230。A246。A．231。可逆，且其逆為231。1247。B248。232。232。B230。230。A246。C．231。247。可逆，且其逆為231。1B248。232。232。AA1246。247。 248。B1246。247。 248。B．231。232。230。A246。247。不可逆 B248。246。1247。B248。230。A1230。A246。D．231。247。可逆，且其逆為231。B232。248。232。4．設a1，a2，…，ak是n維列向量，則a1，a2，…，ak線性無關的充分必要條件是（）A．向量組a1，a2，…，ak中任意兩個向量線性無關B．存在一組不全為0的數l1，l2，…，lk，使得l1a1+l2a2+…+lkak≠0 C．向量組a1，a2，…，ak中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組a1，a2，…，ak中任意一個向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2a+b=(1,2,2,1)T,3a+2b=(1,4,3,0)T,則a+b=（）A．（0，2，1，1）T B．（2，0，1，1）T C．（1，1，2，0）T D．（2，6，5，1）T6．實數向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設a是非齊次線性方程組Ax=b的解，b是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是（）A．a+b是Ax=0的解 B．a+b是Ax=b的解 C．ba是Ax=b的解 D．ab是Ax=0的解118．設三階方陣A的特征值分別為，3，則A1的特征值為（）241A．2,4，3111B．,，24311C．，324D．2,4,3 19．設矩陣A=21，則與矩陣A相似的矩陣是（）11A．12301 B．1022111C． D．2110．以下關于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．1223，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設3階矩陣A=4t31113．設方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數，則矩陣A的逆A1=__________． 14．實向量空間Rn的維數是__________． 15．設A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________．18．設方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．2220．二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x2+6x3+4x1x22x1

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