高考數學算法初步與框圖考點歸納(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 /組距；會計算樣本數據平均數、方差（標準差），利用樣本的平均數可以估計總體的平均數，利用樣本的方差估計總體的穩定程度 . 關于線性回歸方程的學習 在線性相關程度進行校驗的基礎上，建立線性回歸分析的基本算法步驟 .學會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數公式）可用于預測和估計，為決策提供依據 . 第 1 課 抽樣方法 【考點導讀】 1. 抽樣方法分為簡單隨機抽樣、系統抽樣、分 層抽樣 . 2 .系統抽樣 適用于總體個數較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況 . 【基礎練習】 1．為了了解全校 900名高一學生的身高情況，從中抽取 90名學生進行測量，下列說法正確的是 ④ . ①總體是 900 ②個體是每個學生 ③樣本是 90名學生 ④樣本容量是 90 2． 對總數為 N的一批零件抽取一個容量為 30的樣本，若每個零件被抽到的概率為 ，則 N的值為 120 . 3．高三年級有 12個班，每班 50人按 1— 50排學號，為了交流學習經驗，要求每班學號 為 18的同學留下進行交流，這里運用的是 系統 抽樣法 . 4．某校有學生 2020人，其中高三學生 500人．為了解學生身體情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個 200人的樣本，則樣本中高三學生的人數為 50 1000 名學生編號如下： 0001， 0002， 0003，?， 1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的方法分成 50個部分，如果第一部分編號為 0001， 0002， 0003，?， 0020，第一部分隨機抽取一個號碼為 0015，則抽取的第 40 個號碼為 0795 ． 【范例解析】 例 1：某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？ 分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法 . 解法 1：（抽簽法）將 100件軸編號為 1， 2，?， 100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這 100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續抽取 10個號簽，然后測量這個 10個號簽對應的軸的直徑 . 解法 2：（隨機數表法）將 100件軸編號為 00， 01，? 99，在隨機數表中選定一個起始位置，如 取第 21行第 1個數開始，選取 10個為 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40， 44，這 10件即為所要抽取的樣本 . 點評 從以上兩種方法可以看出，當總體個數較少時用兩種方法都可以，當樣本總數較多時，方法 2優于方法 1. 例 某校高中三年級的 295名學生已經編號為 1， 2，??， 295，為了了解學生的學習情況，要按 1：5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，并寫出過程 . 分析 按 1： 5分段，每段 5人，共分 59段，每段抽取一人，關鍵是確定第 1段的編號 . 解 ：按照 1： 5的比例，應該抽取的樣本 容量為 295247。 5=59，我們把 259 名同學分成 59組，每組 5 人，第一組是編號為 1～ 5的 5名學生，第 2組是編號為 6～ 10的 5名學生，依次下去， 59組是編號為 291～295 的 5 名學生 .采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組 5 名學生中抽出一名學生，不妨設編號為 k(1≤ k≤ 5)，那么抽取的學生編號為 k+5L(L=0,1,2,??， 58)，得到 59個個體作為樣本，如當 k=3 時的樣本編號為 3， 8， 13，??， 288， 293. 點評 系統抽樣可按事先規定的規則抽取樣本 . 本題采用的規則是第一組隨機抽取的學生編號為 k，那么第 m 組抽取的學生編號為 k+5(m1). 例 3：一個地區共有 5個鄉鎮，人口 3萬人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3，從 3萬人中抽取一個 300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程 . 分析 采用分層抽樣的方法 . 解 ：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下： （ 1）將 3萬人分為 5層，其中一個鄉鎮為一層 . （ 2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本 . 300 3/15=60（ 人）， 300 2/15=40（人）， 300 5/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 3/15=60（人），因此各鄉鎮抽取人數分別為 60 人、 40人、 100人、 40人、 60 人 . （ 3）將 300人組到一起，即得到一個樣本 . 點評 分層抽樣在日常生活中應用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應牢記按照相應的比例去抽取 . 【反饋演練】 1. 一個總體中共有 200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為 20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 . 2． 為了了解參加運動會的 2020名運動員的年齡情況，從中抽取 100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有 2 個 . ① 2020名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的 100名運動員是一個樣本； ④樣本容量為 100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等 . 3．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為 ①②③④ . ①它要求被抽取樣本的總體的個數有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽 樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性 . 4．某公司甲、乙、丙、丁四個地區分別有 150 個、 120個、 180個、 150個銷售點．公司為了調查銷售的情況，需從這 600個銷售點中抽取一個容量為 100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有 20個特大型銷售點，要從中抽取 7個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為②．則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 . 樣中不是系統抽樣的是 ③ . ① .從標有 1～ 15號的 15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點 0i ，以后 0 5i? ，0 10i? （超過 15則從 1再數起）號入樣； ② .工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗； ③ .搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到調查到事先規定的人數為止； ④ .電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相同）座位號為 14的觀眾留下座談． 6．為了解初一學生的身體發育情況，打算在初一年級 10個班的某兩個班按男女 生比例抽取樣本，正確的 抽樣方法是 ③ . ①隨機抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機數表法 7． 寫出下列各題的抽樣過程 奎屯王新敞 新疆 (1)請從擁有 500個分數的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為 30的樣本 . (2)某車間有 189名職工，現在要按 1： 21的比例選派質量檢查員，采用系統抽樣的方式進行 . (3)一個電視臺在因特網上就觀眾對某一節目喜愛的 程度 進行 調查 ， 參加調查 的總人數為 12020人，其中持各種態度的人數如下： 很喜愛 喜愛 一 般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取 60人進行詳細調查，如何抽取？ 解： (1)① 將總體的 500個分數從 001開始編號，一直到 500號； ② 從隨機數表第 1頁第 0行第 2至第 4列的 758號開始使用該表； ③ 抄錄入樣號碼如下： 33 04 38 44 02 4 04 09 38 521 34 14 40 3432 02 00 32 14 05 17 00 45 49 26 03 2 11 14 402 ④ 按以上編號從總體至 將相應的分數提取出來組成樣本，抽樣完畢 奎屯王新敞 新疆 (2)采取系統抽樣 189247。21 ＝ 9，所以將 189人分成 9組，每組 21人，在每一組中隨機抽取 1人，這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總人數為 12020人， 12020247。60 ＝ 200， 人余＝，余＝人，＝人， 7252020202126192020926167222020567145112020345 ????? 所以從很喜愛的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計 【考點導讀】 1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會它們各 自的特點 . 2．會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規律進行估計 . 【基礎練習】 1．一個容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計越精確 ②總體容量越小，估計越精確 ③樣本容量越大，估計越精確 ④樣本容量越小，估計越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個數的莖葉圖如右圖所示 （以零件個數的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產 零件的平均個數及生產的零件個數超過 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數據，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車通過某一段公路時的時速頻率 分布直方圖如圖所示，則時速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出 60 名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （ 1） ~ 這一組的頻數、頻率分別是多少？ （ 2）估計這次環保知識競賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊中，隨機抽取 20名隊員，調查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據此估計全體隊員在哪個年齡段的人數最多？占總數的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 頻率 0 40 50 60 70 80 時速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計全體隊員在 ～ ，占總數的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無關 ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無限增大 ,分組的組距無限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計頻率 ④ 頻數 3． 10名工人某天