高考數學算法初步與框圖考點歸納-wenkub.com

　 　

【正文】 ? ?40,50 , 5 。21 ＝ 9，所以將 189人分成 9組，每組 21人，在每一組中隨機抽取 1人，這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總人數為 12020人， 12020247。 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 輸出 D， E. 請將空格部分（兩個）填上適當的內容 答案：①計算總分 D＝ A+B+C ②計算平均成績 E＝3D 4．寫出 1 2 3 4 5 6 的一個算法 . 答案：解析：按照逐一相乘的程序進行 . 第一步 計算 1 2，得到 2； 第二步 將第一步中的運算結果 2 與 3 相乘，得到 6； 第三步 將第二步中的運算結果 6 與 4 相乘，得到 24； 第四步 將第三步中的運算結果 24 與 5 相乘，得到 120； 第五步 將第四步中的運算結果 120 與 6 相乘，得到 720； 第六步 輸出結果 . 5．已知一個三角形的三邊邊長分別為 4，設計一個算法，求出它的面積 . 答案：解析：可利用公式 S＝ ))()(( cpbpapp ??? 求解 . 第一步 取 a＝ 2， b＝ 3， c＝ 4； 第二步 計算 p＝ 2 cba ?? ； 第三步 計算三角形的面積 S＝ ))()(( cpbpapp ??? ； 第四步 輸出 S 的值 . 6. 求 1734， 816， 1343 的最大公約數 . 分析：三個數的最大公約數分別是每個數的約數，因此也是任意兩個數的最大公約數的約數，也就是說三個數的最大公約數是其中任意兩個數的最大公約數與第三個數的最大公約數 . 解：用“輾轉相除法” . 先求 1734 和 816 的最大公約數， 1734=816 2+102； 816=102 8； 所以 1734 與 816 的最大公約數為 102. 再求 102 與 1343 的最大公約數， 1343=102 13+17； 102=17 6. 所以 1343 與 102 的最大公約數為 17，即 1734， 816， 1343 的最 大公約數為 17. 7. 寫出 用二分法求關于 x 的方程 x2－ 2＝ 0 的根 （ 精確到 ）的算法 . 第一步 令 f(x)=x22，因為 f(1)0， f(2)0，所以設 x1=1， x2=2 第二步 令 m=(x1+x2)/2，判斷 f(m)是否為 0，若是，則 m 為所求，否則，則繼續判斷 f(x1)?? （ 3）方程無實根 。 高中數學 精講精練 第十章 算法初步與框圖 【知識 圖解 】 【 方 法點撥】 .明確建立算法就是設計完成一件事的操作步驟 .一般地說，這樣的操作步驟應該具有通用性，能處理一類問題 . .順序結構、條件結構和循環結構是算法的三種基本結構 .要通 .具體實例了解三種基本結構的使用范圍，通過流程圖認識它們的基本特征 . .用流程圖表示算法具有、清晰的特點，也是高考重點考查的內容，要予以重視 .特別是循環結構的流程圖，對判斷框中的條件與前測試還是后測試之間 的關系一定要弄清楚 . .建立算法的操作程序一般為：先探尋解決問題的方法，并用通俗的語言進行表述，再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示，最后根據流程圖選擇適當的算法語句用偽代碼表示算法過程 . 第 1 課 算法的含義 算法 算法的描述 流程圖 偽代碼 自然語言 條 件 結 構 循 環 結 構 順 序 結 構 條 件 結 構 循 環 結 構 輸入 (出 )語句 順 序 結 構 順 序 結 構 順 序 結 構 【考點 導讀 】 正確理解算法的含義 .掌握用自然語言分步驟表達算法的 方法 . 高考要求對算法的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單問題 . 【基礎 練習 】 1． 下列語句中是算法的個數為 3 個 ①從濟南到巴黎：先從濟 南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎； ②統籌法中“燒水泡茶”的故事； ③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹； ④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角 形的面積 . 2．早上從起床到出門需要洗臉刷牙（ 5 min）、刷水壺（ 2 min）、燒水（ 8 min）、泡面（ 3 min）、吃飯（ 10 min）、 聽廣播（ 8 min）幾個步驟 .從下列選項中選最好的一種算法 ③ . ① S1 洗臉刷牙、 S2 刷水壺、 S3 燒水、 S4 泡面、 S5 吃飯、 S6 聽廣播 ② S1 刷水壺、 S2 燒水同時洗臉刷牙、 S3 泡面、 S4 吃飯、 S5 聽廣播 ③ S1 刷水壺、 S2 燒水同時洗臉刷牙、 S3 泡面、 S4 吃飯同時聽廣播 ④ S1 吃飯同時聽廣播、 S2 泡面、 S3 燒水同時洗臉刷牙、 S4 刷水壺 3．寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體（ A 水、 B 酒）的兩個算法 . 答案：解析：算法 1： A 相同的空杯子 C； A 中的水倒入 C 中； B 中的酒倒入 A 中； C 中的水倒入 B 中，結束 . 算法 2： C 和 D； A 中的水倒入 C 中，將 B 中的酒倒入 D 中； C 中的水倒入 B 中 ，將 D 中的酒倒入 A 中，結束 . 注意：一個算法往往具有代表性，能解決一類問題，如，可以引申為：交換兩個變量的值 . 4．寫出求 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7 的一個算法 . 解析：本例主要是培養學生理解概念的程度，了解解決數學問題都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序進行 . 第一步 計算 1＋ 2，得到 3； 第二步 將第一步中的運算結果 3 與 3 相加，得到 6； 第三步 將第二步中的運算結果 6 與 4 相加，得到 10； 第四步 將第三步中的運算結果 10 與 5 相加，得到 15； 第五步 將第四步中的運算結果 15 與 6 相加，得到 21； 第六步 將第五步中的運算結果 21 與 7 相加，得到 28. 算法二：可以運用公式 1＋ 2＋ 3＋ ?＋ n＝ n（ n＋ 1）2 直接計算 . 第一步 取 n＝ 7；第二步 計算 n（ n＋ 1）2 ；第三步 輸出運算結果 . 點評：本題主要考查學生對算法的靈活準確應用和自然語言表達一個問題的算法的方法 .算法不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問題的最好的算法 . 【 范例解析 】 例 1 下列關于算法的說法，正確的有 . （ 1）求解某一類問題的算法是 惟一的 （ 2）算法必須在有限步驟操作之后停止 （ 3）算法的每一操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（ 4）算法執行后一定產生確定的結果 解 由于算法具有可終止性，明確性和確定性，因而（ 2）（ 3）（ 4）正確，而解決某類問題的算法不一定是惟一的，從而（ 1）錯 . 例 x22x3=0的一個算法 . 分 析 本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，下面利用配方法，求根公式法寫出這個問題的兩個算法 算法一： （ 1）移項，得 x22x=3； ① （ 2）①兩邊同加 1并配方，得 (x1)2=4 ② （ 3）②式兩邊開方，得 x1=? 2。（ 4）若 0。f(m)大于 0 還是小于 0. 第 三步 若 f(x1)60 ＝ 200， 人余＝，余＝人，＝人， 7252020202126192020926167222020567145112020345 ????? 所以從很喜愛的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計 【考點導讀】 1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會它們各 自的特點 . 2．會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規律進行估計 . 【基礎練習】 1．一個容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計越精確 ②總體容量越小，估計越精確 ③樣本容量越大，估計越精確 ④樣本容量越小，估計越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個數的莖葉圖如右圖所示 （以零件個數的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產 零件的平均個數及生產的零件個數超過 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數據，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車通過某一段公路時的時速頻率 分布直方圖如圖所示，則時速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出 60 名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （ 1） ~ 這一組的頻數、頻率分別是多少？ （ 2）估計這次環保知識競賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊中，隨機抽取 20名隊員，調查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據此估計全體隊員在哪個年齡段的人數最多？占總數的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 頻率 0 40 50 60 70 80 時速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計全體隊員在 ～ ，占總數的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無關 ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無限增大 ,分組的組距無限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計頻率 ④ 頻數 3． 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設其平均數為 a,中位數為 b,眾數為 c，則 a, b, c的大小關系為 abc ?? ： 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12 則頻率為 的范圍是 ( 2 ) ? ?? ?1 , ? ?? ?2 , ? ?? ?3 , ? ?? ?4 , 10 個數據如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66, 64, 65， ，其 中 [, )這組所對應矩形的高為