微觀經濟學---第五章成本論}(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 量 的增加 ,FC 分攤到單位 產品上的份 額會越來越 小 ( 但不會 為零 )。 ATC AVC AFC 產量 Q 成 本 C O AVC呈 U型 ：生產的早期階段，在連續 追加可變要素量后， MP 會以較大幅度 遞增， AP 隨之提高， AVC 曲線相應下 傾；當產量 達一定程度后 若仍繼續追加 投入，則 MP將 遞減， AP隨之 降低，故 AVC 曲線開始上揚。 ATC AVC AFC 產量 Q 成 本 C O ATC也呈 U型 ：初期產量水平上， ATC 曲線比 AVC曲線高出許多，因為此時的 AFC在 TC中所占比重很大 。 隨產量水平 持續上升 , ATC 與 AVC兩線逐漸 接近 , 則是由于 AFC在 ATC中所 占比重相對縮小 。 ATC AVC AFC 產量 Q 成 本 C O . 邊際成本 (Marginal Cost, MC) MC 是短期成本中較特殊的一個。 MC 也是產量的函數，反映的是每新增 一單位產品所導致的總成本的動態變化。 MC 等于 總成本的改變量 與 總產量的改 變量 之比。 SMC Q TC D D = = Q f ) ( 由于在短期中，固定成本不隨產量變動 而變動，故在短期總成本的變動只由可 變成本的變動引起。 因此，短期邊際成本可寫為 : SMC Q D TC D = = Q f ) ( = Q D VC D Q D TC D = SMC = lim DQ ? 0 d TC d Q 或 受邊際報酬遞減律作用， MC曲線呈先降后升的 U型特征 . 邊際成本變動的決定因素 邊際報酬遞減規律 在短期生產中， MP遞增階段對應的是 MC的遞減階段； MP遞減階段對應的是 MC的遞增階段； MP的最大值對應的是 MC的最小值。 ? 原理 1 短期內，邊際成本與邊際產量成反比 ， 邊際產量上升，邊際成本就下降；反之 就遞增。 這種邊際報酬遞減規律決定了 MC曲線的一般形狀為一 U 型曲線。 ? SMC = ΔTC Q D = Q D VC D = Q D P ?ΔV = P ? MP 1 式中， ΔV 為產量變化導致的可變要素 V 的變化量 此規律決定了平均可變成本 AVC曲線的一般形狀也是一條 U 型曲線。 AVC = TVC Q = Q PL? L = PL? = PL? AP 1 1 Q L ? 原理 2 短期內， AVC與 AP成反比 ，若 AP上升， AVC就下降 。 反之就上升。以勞動為例： ? MC、 AVC、 ATC 的關系 ? MC曲線分別在 AVC和 ATC曲線的最低 點與之相交。 ? 若 MC AVC， AVC遞增 。 反之，則遞減。 ? 若 MC ATC， ATC遞增 。 反之，則遞減。 ATC AVC 產量 Q 成 本 C O MC ? 因為 MC 曲線具有 U 型特征 , 故 AC 與 AVC曲線也隨之具有 U 型特征； ? 對于產量變化的反應 : MC 比 AC 和 AVC要敏感； ? AVC先于 AC降到各自的最低點，且 AC AVC 的最小值。 ? 短 期 成 本 曲 線 的 綜 合 圖 C C B E A F D C G TC TVC TFC MC ATC AVC AFC O Q O Q 在每一產量上， TC和 TVC曲線的斜率 都相同，且 TC和 TVC曲線之間的垂直 距離都是等于固定的不變成本 TFC。 TVC和 TC曲線在同一個產量水平上各 有一個拐點 B和 C，在拐點以前， TVC 和 TC曲線的斜率為遞減；在拐點以后， TVC和 TC曲線的斜率為遞增。 ? 圖形特征 下圖 MC曲線的最低點 A恰好對應上圖 中 TC曲線的拐點 B和 TVC曲線拐點 C， A、 B、 C三點出現在同一產量水平上。 下圖 AVC曲線達最低點 F 時，上圖中 恰好有一條從原點出發的切線與 TVC 曲線相切于 G 點 。 下圖的 AC曲線達到 最低點 D 時 , 上圖中恰好有一條從原 點出發的切線與 TC曲線相切于 E點。 結論 1 MC與 MP兩者變動方向相反。 由此可確定，總產量與總成本之間也 存在著對應關系，且變動方向也相反。 結論 2 平均可變成本 AVC和平均產量 AP兩者的變動方向相反。 MC和 AVC兩曲線的交點與 MP和 AP兩曲線的交點相對應。 例題 7. 求證： (1) MC AVC時， AVC呈遞增； (2) MC AVC時， AVC呈遞減； (3) MC 通過 AVC 的最低點。 有 d TVC d Q = Q2 Q d TVC d Q – TVC 1 = Q2 Q MC – TVC 問題轉化為討論 ( MC – AVC)是否大于或小于或等于 0 AVC = TVC Q 證明：由 = Q2 Q MC – Q AVC = Q MC – AVC (1) ( MC – AVC ) 0 時，有 MC AVC 即 d TVC d Q 0， 亦即 AVC 呈遞增狀； (2) ( MC – AVC ) 0 時，有 MC TVC 即 d TVC d Q 0， 亦即 AVC 呈遞減增狀； (3) 要使 AVC最小，則需使 d TVC d Q = 0， 即 MC = AVC，亦即 MC通過 AVC的最低點。 例題 8. 求證： MC曲線必須與 ATC曲線和 AVC 曲線相交于它們的最低點。 有總成本方程 TC = f (Q) + a 其中 a = FC (固定成本 )， f (Q) = VC (可變成本 ) 依定義，平均總成本為 ATC的一階導數為 Q Q f Q a ATC ) ( + = 2 2 ) ( ) ( Q Q f Q f Q Q a dQ dATC ? + ? = . 故有 簡化后得 2 2 ) ( ) ( Q Q f Q f Q Q a ? = . Q Q f Q a Q f ) ( ) ( + = 整理得 若該一階導數為零， ATC函數將有最小值， 這里， f ‘(Q) = MC，即當 MC = ATC時，平均 總成本最小。故 MC曲線與 AVC和 ATC曲線必 相交于它們的最低點。 Q Q f Q f Q a ) ( ) ( ? = ? 例題 9. 對于生產函數 在短期中，令 PL = 1， PK = 4， K = 4。 (1) 推導出短期總成本、平均成本、平均 可變成本及邊際成本函數。 (2) 證明當短期平均成本最小時以下兩函 數取等值：短期平均成本和邊際成本。 Q = 10 K L K + L Q = 40 L 4 + L Q = 10 K L K + L 4 Q 40 – Q 解 (1): 短期總成本是 TC = PL L + PK K 因為 PL = 1 PK = 4 K = 4 所以 TC = L + 16 ………… ① 式 對于 ，有 因而有 L = ………… ② 式 4 Q 40 – Q 將②式代入①式，有 TC = + 16 AC = = + TC Q 4 40 – Q 16 Q 因而有 TVC = 4 Q 40 – Q AVC = = TVC Q 4 40 – Q MC = = = d TC d Q (40Q)2 4(40 – Q) + 4Q (40Q)2 160 (2) 證明：對短期平均成本 求最小值 AC = + 4 40 – Q 16 Q 令 d AC d Q = – = 0 4 (40Q)2 16 Q2 有 = 1 (40Q)2 4 Q2 進而有 4 (40 – Q)2 = Q2 解得 Q1 = , 80 3 Q2 = 80 (刪去，因為代入 TC后， TC為負 ) 將 Q1代入 AC和 MC，得 AC = + = 4 16 40 – 80 3 80 3 MC = = = 160 (40Q)2 160 (40 )2 80 3 可見，當 AC為最小值時，有 AC = MC 。 例題 10. （短期成本函數） 假設某廠商生產某產品的邊際成本函數 是 MC = 3Q2 – 8Q + 100，若生產 5單位 產品時總成本是 595，求： (1) 總成本函數 (2) 平均成本函數 (3) 可變成本函數 (4) 平均可變成本函數 解：由 MC = 3Q2 – 8Q + 100 得： TC = (3Q2 – 8Q + 100) dQ ∫ = Q3 – 4Q2 + 100Q + a 式中 a 為常數，因為生產 5單位 產品時，總成本 TC = 595，因而 有 595 = 53 – 4 ? 52 + 100 ? 5 + a， 即 a = 70 。 因此，有： (1) TC = Q3 – 4Q2 + 100Q + 70 (2) ATC = = Q2 – 4Q + 100 + TC Q Q 70 (3) TVC = Q3 – 4Q2 + 100 Q TVC (4) AVC = = Q2 – 4Q + 100 Q . 由總成本曲線到平均成本曲線 和邊際成本曲線 . 由 TFC曲線推導 AFC曲線 因此，任何產量水平上的 AFC值都可由 連接原點到 TFC曲線上的相應點的線段 的斜率給出。 因為 AFC ( Q ) = TFC Q O Q1 Q2