正文內容

高中數學基本不等式(編輯修改稿)

2026-02-02 16:33 本頁面

　

【文章內容簡介】 yx＋4 xy＋ 7 ≥ 23 yx4 xy＋ 7 ＝ 7 ＋ 4 3 ，菜單課后作業典例探究提知能自主落實固基礎高考體驗明考情新課標文科數學（安徽專用）當且僅當3 yx＝4 xy且 x ＋ y ＝ 1 ，即 x ＝－ 3 ＋ 2 3 ， y ＝ 4 －2 3 時等號成立， ∴3x＋4y的最小值是 7 ＋ 4 3 . ( 2) 由 x2＋ y2＋ xy ＝ 1 ，得 1 ＝ ( x ＋ y )2－ xy ， ∴ ( x ＋ y )2＝ 1 ＋ xy ≤ 1 ＋（ x ＋ y ）24，解得－2 33≤ x ＋ y ≤2 33， ∴ x ＋ y 的最大值為2 33. 【答案】 ( 1 ) 7 ＋ 4 3 ( 2 ) 23 3 菜單課后作業典例探究提知能自主落實固基礎高考體驗明考情新課標文科數學（安徽專用）已知 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ，求證： ( 1 ) 1a ＋ 1b ＋ 1ab ≥ 8 ； ( 2 ) ( 1 ＋ 1a )(1 ＋ 1b ) ≥ 9. 【審題視點】 ( 1 ) 第 ( 1) 小題把1a＋1b變形為1ab，或把1ab變形為1a＋1b. ( 2) 第 ( 2) 小題把不等式左邊展開，利用第 ( 1) 小題的結論．菜單課后作業典例探究提知能自主落實固基礎高考體驗明考情新課標文科數學（安徽專用）【嘗試解答】 ( 1 )1a＋1b＋1ab＝ 2(1a＋1b) ， ∵ a ＋ b ＝ 1 ， a 0 ， b 0 ， ∴1a＋1b＝a ＋ ba＋a ＋ bb＝ 2 ＋ab＋ba≥ 2 ＋ 2 ＝ 4 ， ∴1a＋1b＋1ab≥ 8 ( 當且僅當 a ＝ b ＝12時等號成立 ) ． ( 2) 法一 ∵ a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ， ∴ 1 ＋1a＝ 1 ＋a ＋ ba＝ 2 ＋ba，同理 1 ＋1b＝ 2 ＋ab，菜單課后作業典例探究提知能自主落實固基礎高考體驗明考情新課標文科數學（安徽專用） ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ (2 ＋ba)(2 ＋ab) ＝ 5 ＋ 2(ba＋ab) ≥ 5 ＋ 4 ＝ 9. ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ≥ 9( 當且僅當 a ＝ b ＝12時等號成立 ) ．法二 (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ 1 ＋1a＋1b＋1ab，由 ( 1 ) 知，1a＋1b＋1ab≥ 8 ，故 (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ 1 ＋1a＋1b＋1ab≥ 9. 菜單課后作業典例探究提知能自主落實固基礎高考體驗明考情新課標文科數學（安徽專用） 1． “ 1”的代換是解決問題的關鍵，代換變形后能使用基本不等式是代換的前提，不能盲目變形． 2．利用基本不等式證明不等式，關鍵是所證不等式必須是有 “ 和 ” 式或 “ 積 ” 式，通過將 “ 和 ” 式轉化為 “ 積 ”式或將 “ 積 ” 式轉化為 “ 和 ” 式，達到放縮的效果，必要時，也需要運用 “ 拆、拼、湊 ” 的技巧，同時應注意多次運用基本不等式時等號能否取到．菜單課后作業典例探究提知能自主落實固基礎高考體驗明考情新課標文科數學（安徽專用）已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ，求證： bca ＋ cab ＋ abc ≥ a ＋ b ＋ c . 【證明】 ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ， ∴bca＋cab≥ 2bcacab＝ 2 c ； bca＋abc≥ 2bcaabc＝ 2 b ； cab＋abc≥ 2cababc＝ 2 a . 以上三式相加得： 2(bca＋cab＋abc) ≥ 2( a ＋ b ＋ c ) ，即bca＋cab＋abc≥ a ＋ b ＋ c . 菜單課后作業典例探究提知能自主落實固基礎高考體驗明考情新課標文科數學（安徽專用）某單位建造一間地面積為 12 m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度 x不得超過 5 m．房屋正面的造價為 400元 /m2，房屋側面的造價為 150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為 5 800元，如果墻高為 3 m，且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？菜單課后作業典例探究提知能自主

點擊復制文檔內容

試題試卷相關推薦

高中數學基本不等式(編輯修改稿)

高中數學基本不等式知識點歸納及練習題-資料下載頁

高三數學基本不等式-資料下載頁

高二數學基本不等式-資料下載頁

高三數學基本不等式-資料下載頁

高中數學-柯西不等式與排序不等式-資料下載頁

高中數學北師大版必修五331基本不等式課時作業-資料下載頁

基本不等式課件-資料下載頁

蘇教版必修5高中數學342基本不等式的應用word教學設計-資料下載頁

蘇教版必修5高中數學341基本不等式的證明練習題-資料下載頁

高中數學34基本不等式習題新人教a版必修5-資料下載頁

基本不等式(1)[-資料下載頁

蘇教版高中數學必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)均值不等式的應用(求最值)-資料下載頁

基本不等式與不等式基本證明-資料下載頁

基本不等式[均值不等式]技巧-資料下載頁

高中數學342基本不等式的應用課件新人教a版必修5-資料下載頁

高中數學基本不等式(更新版)

高中數學基本不等式(專業版)

高中數學基本不等式(留存版)

高中數學基本不等式-文庫吧