重點中學八級上學期期末數學試卷兩套匯編四附答案解析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 可得出 P 點坐標． 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）由圖可知， B′（ 2， 1）； （ 3）如圖所示，點 P 即為所求點， 設直線 A′B1 的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ A′（ 4， 5）， B1（﹣ 2，﹣ 1）， ∴ ，解得 ， ∴ 直線 A′B1 的解析式為 y=x+1． ∵ 當 y=0 時， x+1=0，解得 x=﹣ 1， ∴ P（﹣ 1， 0）． 【點評】 本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關于 y 軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵． 20．（ 10 分）（ 2022?泰安校級模擬）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 ① 所示放置，圖 ② 是由它抽象出的幾何圖形， B， C， E 在同一條直線上，連接DC， （ 1）請找出圖 ② 中的全等三角形，并給予說明（說明：結論中不得含有未標識的字母）； （ 2）試說明： DC⊥ BE． 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質． 【分析】 ① 可以找出 △ BAE≌△ CAD，條件是 AB=AC， DA=EA， ∠ BAE=∠ DAC=90176。+∠ CAE． ② 由 ① 可得出 ∠ DCA=∠ ABC=45176。，則 ∠ BCD=90176。，所以 DC⊥ BE． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC， △ DAE 是等腰直角三角形， ∴ AB=AC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE=90176。． ∠ BAE=∠ DAC=90176。+∠ CAE， 在 △ BAE 和 △ DAC 中 ∴△ BAE≌△ CAD（ SAS）． （ 2）由（ 1）得 △ BAE≌△ CAD． ∴∠ DCA=∠ B=45176。． ∵∠ BCA=45176。， ∴∠ BCD=∠ BCA+∠ DCA=90176。， ∴ DC⊥ BE． 【點評】 本題主要考查全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；充分利用等腰直角三角形的性質是解答本題的關鍵． 21．（ 10 分）（ 2022?安順） “母親節 ”前夕，某商店根據市場調查，用 3000 元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用 5000 元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的 2 倍，且每盒花的進價比第一批的進價少 5 元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？ 【考點】 分式方程的應用． 【分析】 設第一批盒裝花的進價是 x 元 /盒，則第一批進的數量是： ，第二批進的數量是： ，再根據等量關系：第二批進的數量 =第一批進的數量 2可得方程． 【解答】 解：設第一批盒裝花的進價是 x 元 /盒，則 2 = ， 解得 x=30 經檢驗， x=30 是原方程的根． 答：第一批盒裝花每盒的進價是 30 元． 【點評】 本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?樂至縣期末）如圖，在等邊 △ ABC 中，線段 AM 為 BC邊上的中線．動點 D 在直線 AM 上時，以 CD 為一邊在 CD 的下方作等邊 △ CDE，連結 BE． （ 1）填空： ∠ CAM= 30 度； （ 2）若點 D 在線段 AM 上時，求證： △ ADC≌△ BEC； （ 3）當動點 D 在直線 AM 上時，設直線 BE 與直線 AM 的交點為 O，試判斷 ∠ AOB是否為定值？并說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】 （ 1）根據等邊三角形的性質可以直接得出結論； （ 2）根據等邊三角形的性質就可以得出 AC=AC， DC=EC， ∠ ACB=∠ DCE=60176。，由等式的性質就可以 ∠ BCE=∠ ACD，根據 SAS 就可以得出 △ ADC≌△ BEC； （ 3）分情況討論：當點 D 在線段 AM 上時，如圖 1，由（ 2）可知 △ ACD≌△ BCE，就可以求出結論 ；當點 D 在線段 AM 的延長線上時，如圖 2，可以得出 △ ACD≌△ BCE 而有 ∠ CBE=∠ CAD=30176。而得出結論；當點 D 在線段 MA 的延長線上時，如圖 3，通過得出 △ ACD≌△ BCE 同樣可以得出結論． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ BAC=60176。． ∵ 線段 AM 為 BC 邊上的中線 ∴∠ CAM= ∠ BAC， ∴∠ CAM=30176。． 故答案為： 30； （ 2） ∵△ ABC 與 △ DEC 都是等邊三角形 ∴ AC=BC， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=60176。 ∴∠ ACD+∠ DCB=∠ DCB+∠ BCE ∴∠ ACD=∠ BCE． 在 △ ADC 和 △ BEC 中 ， ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS）； （ 3） ∠ AOB 是定值， ∠ AOB=60176。， 理由如下： ① 當點 D 在線段 AM 上時，如圖 1，由（ 2）可知 △ ACD≌△ BCE，則 ∠ CBE=∠ CAD=30176。， 又 ∠ ABC=60176。 ∴∠ CBE+∠ ABC=60176。+30176。=90176。， ∵△ ABC 是等邊三角形，線段 AM 為 BC 邊上的中線 ∴ AM 平分 ∠ BAC，即 ∴∠ BOA=90176。﹣ 30176。=60176。． ② 當點 D 在線段 AM 的延長線上時，如圖 2， ∵△ ABC 與 △ DEC 都是等邊三角形 ∴ AC=BC， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=60176。 ∴∠ ACB+∠ DCB=∠ DCB+∠ DCE ∴∠ ACD=∠ BCE 在 △ ACD 和 △ BCE 中 ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS） ∴∠ CBE=∠ CAD=30176。， 同理可得： ∠ BAM=30176。， ∴∠ BOA=90176。﹣ 30176。=60176。． ③ 當點 D 在線段 MA 的延長線上時， ∵△ ABC 與 △ DEC 都是等邊三角形 ∴ AC=BC， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=60176。 ∴∠ ACD+∠ ACE=∠ BCE+∠ ACE=60176。 ∴∠ ACD=∠ BCE 在 △ ACD 和 △ BCE 中 ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS） ∴∠ CBE=∠ CAD 同理可得： ∠ CAM=30176。 ∴∠ CBE=∠ CAD=150176。 ∴∠ CBO=30176。， ∠ BAM=30176。， ∴∠ BOA=90176。﹣ 30176。=60176。． 綜上，當動點 D 在直線 AM 上時， ∠ AOB 是定值， ∠ AOB=60176。． 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質的運用，直角三角形的性質的運用，等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵． 中學八年級（上）期末數學試卷 一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分） 1． 的平方根是（ ） A．﹣ 3 B． 177。 3 C． 177。 9 D．﹣ 9 2．在下列實數中： 0， ，﹣ ， ， ， …無理數有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 3．下列各組數中，能構成直角三角形的是（ ） A． 4， 5， 6 B． 1， 1， C． 6， 8， 11 D． 5， 12， 23 4．如圖，在平面直角坐標系中，點 P 的坐標為（ ） A．（ 3，﹣ 2） B．（﹣ 2， 3） C．（﹣ 3， 2） D．（ 2，﹣ 3） 5．方程組 的解是（ ） A． B． C． D． 6．已知一組數據：﹣ 3， 6， 2，﹣ 1， 0， 4，則這組數據的中位數是（ ） A． 1 B． C． 0 D． 2 7．命題： ① 對頂角相等； ② 垂直于同一條直線的兩直線平行； ③ 相等的角是對頂角； ④ 同位角相等．其中假命題有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 8．如圖， △ ABC 中， BO， CO 分別是 ∠ ABC， ∠ ACB 的平分線， ∠ A=50176。，則 ∠ BOC等于（ ） A． 110176。 B． 115176。 C． 120176。 D． 130176。 9．下列各曲線中表示 y 是 x 的函數的是（ ） A． B． C． D． 10．正比例函數 y=kx（ k≠ 0）的圖象 在第二、四象限，則一次函數 y=x+k 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分） 11．用計算器計算 （精確到 ） ． 12． = ． 13．如果方程組 與方程組 的解相同，則 m= ， n= ． 14．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=50176。， ∠ ABC=70176。， BD 平分 ∠ ABC，則 ∠ BDC 的度數是 ． 15．在平面直角坐標系中，已知一次函數 y=2x+1 的圖象經過 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）兩點，若 x1＜ x2，則 y1 y2．（填 “＞ ”“＜ ”或 “=”） 16．如圖是 y=kx+b 的圖象，則 b= ，與 x 軸的交點坐標為 ， y 的值隨 x的增大而 ． 三．解答題（共 9 小題，滿分 52 分） 17．（ 8 分）解方程組： （ 1） （ 2） ． 18．（ 8 分）計算： （ 1）（ + ） ． （ 2） 3 ﹣ + ﹣ ． 19．（ 6 分）已知直線 y=﹣ 2x+4 與 x 軸交于 A 點，與 y 軸交于 B 點． （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）求直線 y=﹣ 2x+4 與坐標軸圍成的三角形的面積． 20．（ 6 分）如圖，已知 △ ADC 中， ∠ A=30176。， ∠ ADC=110176。， BE⊥ AC，垂足為 E，求 ∠ B 的度數． 21．（ 6 分）在直角坐標系中，一條直線經過 A（﹣ 1， 5）， P（﹣ 2， a）， B（ 3，﹣ 3）． （ 1）求 a 的值； （ 2）設這條直線與 y 軸相交