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高考數學中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(三)(編輯修改稿)

2026-02-04 13:41 本頁面

　

【文章內容簡介】的中點 , 求點 A 到平面 M N C 的距離 . A P D C B M N 練習 2: D M P N A x C B z y ：如圖 , 以 D 為原點建立空間直角坐標系 D － xyz 則 D(0,0,0),A( 2 a ,0 ,0 ), B( 2 a ,a ,0),C( 0,a ,0),P(0,0,a ) ∵ 、MN 分別是、A D PB 的中點 , ∴ 2( , 0 , 0 )2Ma 2 1 1( , , )2 2 2N a a a ∴ 2( , , 0 )2M C a a?? , 11( 0 , , )22M N a a? , 2( , 0 , 0 )2M A a? 設 ( , , )n x y z? 為平面 M N C 的一個法向量 , ∴ ,n MN n MC?? ∴ 202n M C a x a y? ? ? ? ?且 022aan M N y z? ? ? ? 解得 22 x y z? ? ?, ∴可取 ( 2 , 1 , 1 )m ?? ∴ MA 在 n 上的射影長2MA n adn??? 即點 A 到平面 M N C 的距離為2a. 例已知正方形 ABCD的邊長為 4， CG⊥ 平面 ABCD，CG=2,E、 F分別是 AB、 AD的中點，求直線 BD到平面GEF的距離。 D A B C G F E x y z 二、求直線與平面間距離 | B E | 2 11 .11ndn?? ? ?正方體 AC1棱長為 1，求 BD與平面 GB1D1的距離 A1 B1 C1 D1 A B C D X Y Z nnDDd??1練習 3: G 例正方體 AC1棱長為 1，求平面 AD1C與平面 A1BC1的距離 A1 B1 C1 D1 A B C D X Y Z 三、求平面與平面

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