[理學]歷年高考題(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ） ① p ： 2m?? 或 6m? ； q ： 2 3y x mx m? ? ? ?有兩個不同的零點． ② ():1()fxp fx? ?； : ( )q y f x? 是偶函數． ③ : cos cosp ??? ； : tan tanq ??? ． ④ :p A B A? ； : UUq B A?痧 ． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ （ 10） 閱讀右邊的程序框圖，若輸入的 n 是 100，則輸出的變量S 和 T 的值依次是（ ） A． 2500， 2500 B． 2550， 2550 C． 2500， 2550 D． 2550， 2500` （ 11）在直角 ABC△ 中， CD 是斜邊 AB 上的高，則下列等式不成立的是（ ） A． 2AC AC AB? B． 2BC BA BC? C． 2AB AC CD? D． 22( ) ( )AC AB BA BCCDAB?? 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 頻率 /組距 開始 輸入 n 22x? 1nn?? T T n?? 1nn?? 結束 輸出 ST， s s n?? 否 00ST??， 18 （ 12）位于坐標原點的一個質點 P 按下列規則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是 12 ，質點 P 移動五次后位 `于點 (23)， 的概率是（ ） A． 212?????? B． 323 1C 2?????? C． 223 1C 2?????? D． 312231CC2?????? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分．答案須填在題中橫線上． （ 13）設 O 是坐標原點， F 是拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點， A 是拋物線上的一點， FA與 x 軸正向的夾角為 60 ，則 OA 為 ． （ 14）設 D 是不等式組2 1023041xyxyxy??? ??????≤ ，≥ ，≤ ≤ ，≥表示的平面區域，則 D 中的點 ()Px y， 到直線10xy?? 距離的最大值是 ． （ 15）與直線 20xy? ? ? 和曲線 22 12 12 54 0x y x y? ? ? ? ?都相切的半徑最小的圓的標準方程是 ． （ 16）函數 log ( 3) 1ayx? ? ?( 0 1)aa??且， 的圖象恒過定點 A ，若點 A 在直線10mx ny? ? ? 上，其中 0mn? ，則 12mn? 的最小值為 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （ 17）（本小題滿分 12 分） 設數列 ??na 滿足 211 2 33 3 3 3n n na a a a?? ? ? ? ?…， a?*N ． （ Ⅰ ）求數列 ??na 的通項； （ Ⅱ ）設n nnb a?，求數列 ??nb 的前 n 項和 nS ． 19 （ 18）（本小題滿分 12 分） 設 b 和 c 分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量 ? 表示方程 2 0x bx c? ? ? 實根的個數（重根按一個計）． （ Ⅰ ）求方程 2 0x bx c? ? ? 有實根的概率； （ Ⅱ ）求 ? 的分布列和數學期望； （ Ⅲ ）求在先后兩次出現的點數中有 5 的條件下，方程 2 0x bx c? ? ? 有實根的概率． （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，已知 1 22D C D D A D A B? ? ?， AD DC? ，AB DC∥ ． （ Ⅰ ）設 E 是 DC 的中點，求證： 1DE∥ 平面 11ABD ； （ Ⅱ ）求二面角 11A BD C??的余弦值． B C D A 1A 1D 1C 1B E 20 （ 20）（本小題滿分 12 分） 如圖，甲船以每小時 302 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于 1A 處時，乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 1B 處，此時兩船相距 20 海里，當甲船航行 20 分鐘到達 2A 處時，乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 2B 處，此時兩船相距 102海里，問乙船每小時航行多少海里？ （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C 的中心在坐標原點，焦點在 x 軸上，橢圓 C 上的點到焦點距離的最大值為 3 ，最小值為 1． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標準方程； （ Ⅱ ）若直線 :l y kx m??與橢圓 C 相交于 A ， B 兩點（ AB， 不是左右頂點），且以 AB為直徑的圓過橢圓 C 的右頂點，求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標． 北 1B 2B 1A 2A 120 105 乙 甲 21 （ 22）（本小題滿分 14 分） 設函數 2( ) ln( 1)f x x b x? ? ?，其中 0b? ． （ Ⅰ ）當 12b? 時，判斷函數 ()fx在定義域上的單調性； （ Ⅱ ）求函數 ()fx的極值點； （ Ⅲ ）證明對任意的正整數 n ，不等式231 1 1ln 1n n n??? ? ?????都成立． 22 2022 年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷） 數學（理） 第Ⅰ卷（共 60 分） （ 1）滿足 M? ? ?1 2 3 4, , ,a a a a 且 ? ? ? ?1 2 3 1 2, , ,M a a a a a??的集合 M 的個數是 （ A） 1 (B)2 (C)3 (D)4 （ 2）設 z 的共軛復數是 z ，或 z+z =4,z178。 z ＝ 8，則 zz 等于 （ A） 1 （ B） i (C)177。 1 (D) 177。 i （ 3） 函數 ln co s ( )22y x x??? ? ? ?的圖象是 （ 4）設函數 ? ? 1f x x x a? ? ? ?的圖象關于直線 x＝ 1 對稱，則 a 的值為 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)1 （ 5）已知 4c o s( ) sin 365???? ? ?，則 7sin( )6??? 的值是 （ A） 532 （ B） 532 (C) 54 (D) 54 （ 6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是 (A)9π （ B） 10π (C)11π (D)12π （ 7）在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為 1， 2，3， ?， 18 的 18 名火炬手 .若從中任選 3 人，則選出的火炬手的編號能組成 3 為公差的等差數列的概率為 （ A） 511 （ B） 681 （ C） 3061 （ D） 4081 (8)右圖是根據《山東統計年整 2022》中的資料作成的 1997 年至 2022 年我省城鎮居民百戶 23 家庭人口數的莖葉圖 .圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮居民百戶家庭人口數的個位數字，從圖中可以得到 1997年至 2022 年我省城鎮居民百戶家庭人口數的平均數為 （ A） （ B） (C) (D) （ 9）（ X31x） 12 展開式中的常數項為 （ A） 1320 （ B） 1320 （ C） 220 (D)220 (10)設橢圓 C1 的離心率為 135 ，焦點在 X 軸上且長軸長為 C2上的點到橢圓 C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8，則曲線 C2 的標準方程為 （ A） 1342222 ?? yx (B) 15132222 ?? yx (C) 1432222 ?? yx (D) 112132222 ?? yx （ 11）已知圓的方程為 X2+Y26X8Y＝ （ 3， 5）的最長弦和最短弦分別為 AC 和BD，則四邊形 ABCD 的面積為 （ A） 10 6 （ B） 20 6 （ C） 30 6 （ D） 40 6 （ 12）設二元一次不等式組??????????????0142,080192yxyxyx ，所表示的平面區域為 M，使函數 y＝ ax(a＞ 0，a≠ 1)的圖象過區域 M 的 a 的取值范圍是 （ A） [1,3] (B)[2, 10 ] (C)[2,9] (D)[ 10 ,9] 第Ⅱ卷（共 90分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . （ 13 ） 執 行 右 邊 的 程 序 框 圖 ， 若 p ＝ ， 則 輸 出 的 n ＝ . （ 14）設函數 2( ) ( 0)f x ax c a? ? ?.若 )()(010 xfdxxf ??， 0≤ x0≤ 1,則 x0 的值為 . 24 （ 15）已知 a， b， c 為△ ABC 的三個內角 A， B， C 的對邊，向量 m＝（ 1,3 ? ）， n＝（ cosA,sinA） .若 m⊥ n，且 acosB+bcosA=csinC，則角