[理學]歷年高考題-wenkub.com

　 　

【正文】 40 （ 22）（本小題滿分 14 分） 已知函數 （Ⅰ）當 a≤ 12 時，討論 f(x)的單調性： （Ⅱ）設 .當 a=14 時，若對任意 x1∈（ 0， 2），存在 x2∈ ? ?1,2 ，使 12( ) ( )f x g x? ，求實數 b 的取值范圍。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設 P 為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線 PF1 和 PF2 與橢圓的焦點分別為 A、 B 和 C、D。 38 （ 20）（本小題滿分 12 分） 某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有 A、 B、 C、 D 四個問題，規則如下： ① 每位參加者記分器的初始分均為 10 分，答對問題 A、 B、 C、 D 分別加 1 分、 2 分、 3 分、6 分，答錯任一題減 2 分 ； ② 每回答一題，記分器顯示累計分數，當累計分數小于 8 分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于 14 分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14 分時，答題結束，淘汰出局； ③ 每位參加者按問題 A、 B、 C、 D 順序作答，直至答題結束。 37 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在無棱錐 P— ABCDE 中， PA⊥平面 ABCDE， AB∥ CD， AC∥ ED， AE∥ BC，∠ ABC=45。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知函數 211( ) s in 2 s in c o s c o s s in ( ) ( 0 )2 2 2f x x x ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，其圖像過點 1( , )62? 。 b） 2=|a|2 |b|2 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分。 34 2022 年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷） 數學（理） （ 1）已知全集 UR? ，幾何 M =? ?| 1| 2xx?? ，則， UCM= （ A ） ?? 13xx? ? ? (B) ?? 13xx? ? ? (C) ?? 13x x x? ? ?或 (D) ?? 13x x x? ? ?或 （ 2）已知 2aii? =bi? （ .ab R? ） ,其中 i 為虛數單位，則 ab?? （ A） 1? （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 3）在空間，下列命題正確的是 （ A）平行直線的平行投影重合 （ B）平行于同一直線的兩個平面平行 （ C）垂直于同一平面的兩個平面平行 （ D）垂直于同一平面的兩條直線平行 （ 4）設 ()fx為定義在 R 上的奇 函數。 （Ⅰ）求 r 的值。 （Ⅰ）證明：直線 1EE ∥平面 1FCC ； . . （Ⅱ）求二面角 1B FC C??的弦值。右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是 ? ?96106， ，樣本數據分組為?????????9 6 9 8 9 8 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 4 1 0 4 1 0 6， 已知樣本中產品凈重小于 100 克的個數是 36，則樣本中凈重大于或等于 98 克并且小于 104 克的產品的個數是 （ A） 90 （ B） 75 （ C） 60 （ D） 45 （ 9）設雙曲線 221xyab??的一條漸近線 與拋物線 2 1yx??只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 （ A） 54 (B) 5 (C) 52 (D) 5 (10) 定義在 R 上的函數 ()fx滿足 2lo g (1 ), 0()( 1 ) ( 2 ), 0xxfx f x f x x???? ? ? ? ? ??，則 (2022)f 的值為 （ A） 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （ 11）在區間 ? ?1,1? 上隨機取一個數 x ,cos2x? 的值介于 0 到 12 之間的概率為 （ A） 13 (B) 2? (C) 12 (D) 23 . . m （ 12）設 ,xy滿足約束條件 3 6 0,2 0,0, 0,xyxyxy? ? ???? ? ??????若目標函數 ( 0,z ax by a b?? ＞ ＞ 0)的最大值為12，則 23ab? 的最小值為 （ A） 256 (B) 83 (C) 113 (D) 4 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） (13)不等式 2 1 2 0xx? ? ? ＜的解集為 . (14)若函數 ( ) ( 0 a 1)xf x a x a a? ? ? ?＞ ） ， 且有兩個零點 ,則實數 a 的 取值范圍是 . 30 (15)執行右邊的程序框圖 ,輸出的 T= . (16)已知定義在 R 上的奇函數 ()fx滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ， 且在區間 [0， 2]上是增函數 .若方程 ( ) ( 0f x m m? ＞ ）在區間 [8， 8] 上有四個不同的根 1, 2 3 4,x x x x 則 1 2 3 4x x x x? ? ? ? . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分。假設甲隊中每人答對的概率均為 32 ，乙隊中 3 人答對的概率分別為21,32,32 且各人正確與否 相互之間沒有影響 .用ε表示甲隊的總得分 . （Ⅰ）求隨機變量ε分布列和數學期望； (Ⅱ )用 A 表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于 3”這一事件，用 B 表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求 P(AB). 25 (19)(本小題滿分 12 分 ) 將數列｛ an｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ?? 記表中的第一列數 a1， a2， a4， a7，? 構成的數列為｛ bn｝ ,b1=a1=1. Sn 為數列｛ bn｝的前 n 項和，且滿足＝nNnnSSb b 22? 1=（ n≥ 2） . (Ⅰ )證明數列｛nS1 ｝成等差數列，并求數列｛ bn｝的通項公式； （Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數 .當 91481 ??a時，求上表中第 k(k≥ 3)行所有項和的和 . 26 (20)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，已知四棱錐 PABCD，底面 ABCD為 菱 形 ， PA ⊥ 平 面 ABCD ，60ABC? ? ? ,E， F 分別是 BC, PC 的中點 . （Ⅰ）證明： AE⊥ PD。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知函數 0)((s in)( 2 ??? AxAxf ??， 0?? ， )20 ???? ，且 )(xfy ? 的最大值 為 2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為 2，并過點（ 1， 2） . （Ⅰ）求 ? ； （Ⅱ）計算 )2 0 0 8()2()1( fff ??? ? . 得分 評卷人 11 （ 18）（本小題滿分 12 分） 設函數 ),1ln ()1()( ???? xaaxxf 其中 a ≥－ 1，求 )(xf 的單調區間 . 得分 評卷人 12 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，已知平面 A1B1C1 平行于三棱錐 V— ABC 的底面 ABC， 等邊△ AB1C 所在平面與底面 ABC 垂直，且∠ ACB=90，設 AC=2a， BC=a. （Ⅰ）求證直線 B1C1 是異面直線 AB1與 A1C1 的公垂線； （Ⅱ）求點 A 到平面 VBC 的距離； （Ⅲ）求二面角 A— VB— C 的大小 . 得分 評卷人 13 （ 20）（本小題滿分 12 分） 袋中裝著標有數字 1,2,3,4,5 的小球各 2 個，從袋中任取 3 個小球，按 3 個小球上最大數字的 9 倍計分，每小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的 3 個小球上的最大數字，求： （Ⅰ）取出的 3 個小球上的數字互不相同的概率； （Ⅱ）隨機變量 ξ的概率分布和數學期望； （Ⅲ）計分介于 20 分到 40 分之間的概率 . 得分 評卷人 14 （ 21）（本小題滿分 12 分） 雙曲線 C 與橢圓 148 22 ?? yx 有