[高考]高考新課標卷17題數列、三角匯編三【完美排版_直接打印使用】(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 4. 由 cos2C＝ 2cos2C－ 1＝－ 14及 0Cπ ，得 cosC＝ 177。 64 . 由余弦定理 c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC，得 b2177。 6b－ 12＝ 0(b0)，解得 b＝ 6或2 6， ∴ ??? b＝ 6，c＝ 4 或 ??? b＝ 2 6，c＝ 4. 2 (1)f(x)＝ cosxcos23π － sinxsin23π ＋ cosx＋ 1＝－ 12cosx－ 32 sinx＋ cosx＋ 1＝ 12cosx－ 32 sinx＋ 1＝ sin??? ???x＋ 5π6 ＋ 1，因此 f(x)的值域為 [0,2]． (2)由 f(B)＝ 1得 sin??? ???B＋ 5π6 ＋ 1＝ 1， 即 sin??? ???B＋ 5π6 ＝ 0. 又因為 0Bπ ，故 B＝ π6 . 解法一：由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2acosB，得 a2－ 3a＋ 2＝ 0，解得 a＝ 1 或 a＝2. 解法二：由正弦定理 bsinB＝ csinC，得 sinC＝ 32 ，所以 C＝ π3或 C＝ 2π3 . 當 C＝ π3時， A＝ π3，從而 a＝ b2＋ c2＝ 2； 當 C＝ 2π3 時， A＝ π6，又 B＝ π 6，從而 a＝ b＝ 1. 故 a 的值為 1或 2. 2 （ 1）∵ 1cos 7A? 且 (0, )2A ?? ∴ tan 4 3A? 又22 ta n 8 3ta n 2 1 ta n 4 7AA A? ? ?? （ 2）∵ (0, )2A ?? 1cos 7A? ∴ 43sin 7A? 又 2BA??? ∴ 0 2AB?? ? ? ∵ 13cos( ) 14AB??， ∴ 33sin( ) 14AB?? ∴ cos cos[ ( )]B A A B? ? ?c os c os( ) si n si n( )A A B A A B? ? ? ?21? ∵ (0, )2B ?? ∴ 3B ?? （ 1）∵ c os 2 3 si n 2 1y x x m? ? ? ? ∴ 2 sin (2 ) 16y x m?? ? ? ? （ 2） 1m? （ 3） ZkkkT ???? ],32,6[。 ????? 3 （ 1）∵ tan tanb B c C? ∴ sin sincos cosBCbc? 即： 22cos cosb C c B? 即： 2 2 2 2 2 22222a b c a c bbca b a c? ? ? ?? ? 2 2 2 2 2 2( ) ( )b a b c c a c b? ? ? ? ? ? 2 3 2 2 3 2a b b bc a c c b c? ? ? ? ? ? 2 2 3 3 2 2 0a b a c b c b c bc? ? ? ? ? ? ? 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0a b c b c b b c c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2( )( ) 0b c a b bc c bc? ? ? ? ? ? ∴ bc? ∴△ ABC 為等腰三角形 （ 2）設 ,AD DC m??則 2AB m? ，根據面積公式得： 211si n 2 2 1 c o s22ABCS A B A C A m m A? ? ? ? ? ? ? 根據余弦定理得： 2 2 2 2 2 224 3 5 3c o s 2 2 2 4A B A D B D m m mA A B A D m m m? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ∴2242 59( ) 169 30 9 322ABCmmmS?? ? ?? ? ??? 易知當 2 53m? 時， max( ) 2ABCS? ? 3 （ 1）由題得： tanAC a ?? ∴ 21( ) ta n (0 )22fa ?? ? ?? ? ? 設正方形的邊長為 x ，則 sinxBG ?? ，由幾何關系知： AGD ??? ∴ cosAG x ?? 由 BG AG a?? ? cossinx xa?? ?? ? sin1 sin cosax ???? ? ∴ 222s in( ) ( 0 )(1 s in c o s ) 2ag ??????? ? ?? （ 2） 2( ) (1 s in c o s ) 1 s in 21( ) 2 s in c o s s in 2 4fg ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 令： sin2t ?? ∵ 0 2???? ∴ (0,1]t? ∴ 1 1 41 1 ( )44tyttt? ? ? ? ? ? ∵函數 141 ( )4ytt? ? ? 在 (0,1] 遞減 ∴min 94y ?（當且僅當 1t? 即 4??? 時成立） 答： 21( ) ta n (0 )22fa ?? ? ?? ? ? 222s in( ) ( 0 )(1 s in c o s ) 2ag ??????? ? ?? 當 4??? 時成立 min 94y ? 3 （ Ⅰ ）設??na的公差為 d， 因為????? ? ?? , ,122222bSq Sb所以????? ?? ??? ． ，qdq dq 6 126解得 3?q或4??q（舍）， 3?d． 故3 3( 1) 3na n n? ? ? ，13?nnb． 3 ：（ 1）：由 1cos ,2b C a c?? 得 1s in c o s s in s in s in c o s c o s s in2B C A A B C B C? ? ? ? 即： 11s in c o s s in , s in 0 , c o s22C B C C B? ? ? ? 3B ??? （ 2）由正弦定理得： s in 2 s in 2s in , s ins in s in33b A b Ca A c CBB? ? ? ? ? ?221 ( s in s in ) 1 s in s in ( )33l a b c A C A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 31 ( s in s in c os )223311 2 s in c os22A A AAA? ? ? ???? ? ????? 1 2sin( )6A ?? ? ? 25, 0 , , ,3 3 6 6 6B A A? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1sin ( ) ,162A ? ??? ? ? ???? ? ?1 2 si n ( ) 2 , 36lA?? ? ? ? 故 ABC? 的周長 l 的取值范圍為 ?