存儲問題的數學模型(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 斜率 R S(t)=ARt 缺貨費用 213TT 3 )TT(R2Cdt)t(SC1???總費用為 ])TT(CTC[R21C 2132121 ??? 《 7》 [0,T]上每天的平均費用為 ])TT(CTC[T2RTC)T,T(C 21321211 ???? 《 8》 求 《 8》 的駐點，由方程 ?????????????????????????????????????????0TT1RC]TT1CTTC[2RTCTC0)]TT(C2TC2[T2RTC132132122113121求解得到駐點 33221CCCRCC239。T ??? 《 9》 323211 CCCRCC239。T???《 10》 將 《 9》 、 《 10》 帶入 《 6》 ，得到 周期內最大存儲量 323211 CCCCRC239。RTA????周期內產量 33221CCCCRC239。RT39。Q ????《 11》 《 12》 令 332CCC ??? ，通過對比 《 9》 ~《 12》 和 《 2》 、 《 3》 ，有 ***1* Q1A,Q39。Q,T139。T,T39。T????????《 13》 RT=Q T* 斜率為 R 0 t S(t) 不允許存儲狀態變化圖 S t 0 A T1 T’ B 斜率 R 允許缺貨存儲狀態變化圖 ***1* Q1A,Q39。Q,T139。T,T39。T????????《 13》 模型 1和模型 2之間關系的解釋 當 T=T1時，模型 2就是模型 1； 由于 0C11TT 221????????這與 C20矛盾； 由允許缺貨變成不允許缺貨， 是由信譽機制或者懲罰機制自然形成，若讓缺貨代價趨向無窮大，系統自然朝著不會缺貨方向發展。即 1C CCC3323 ????????只要缺貨費 C3越來越大（相對于存儲費 C2） ,則有 ??????? 1C 30B,QA,Q39。Q,T39。T,T39。T ***1* ?????五、用規劃方法研究存貯系統的方法 配件廠為裝配線生產若干種部件，輪換生產不同的部件時，因更換設備需要付出生產準備費用 (與產量無關 )，同一部件的產量大于需求時，因資金積壓、占用倉庫需要存儲費用。今已知某一部件日需求量 100件，生產準備費用為 5000元，存儲費用每天每件 1元。如果生產能力遠遠大于需求，并且不允許出現缺貨，試安排該產品的生產計劃，即多少天生產一次 (稱為生產周期 )，每次產量多少，可使得總費用或平均費用 (注意費用口徑一致：時間一致，項目一致 )最少。 [姜起源 .謝金星 .數學模型 .高等教育出版社 .59頁 ] 例題 1 不允許缺貨，補充瞬間完成，需求連續均勻 模型假設 為了方便，考慮連續情況，即需求是連續，生產周期和產量也是連續； 產品的需求速度是一個確定常數； 生產能力無窮大 (相對需求 )，即可以很短時間內實現任何產量，即永遠不會缺貨； 符號設置 R 需求速度； Q 周期內的產量； T生產周期； C1 生產準備費用； C2單位產品每天的存儲費用； S 貨物存儲量； RT=Q T 斜率為 R 0 t S(t) 存儲狀態變化圖 222T0 2 RTC21QTC21dt)t(SC ???存儲費 ，所以周期 T內總費用 221 RTC21C)T(C ??周期 T內每天平均費用為 RTC21TCT )T(C)T(C 21 ??? 《 1》 （ 1）計算最佳訂購量 Q*和周期 T*的規劃模型 RTC21TCT )T(C)T(Cm i n 21 ????????0T,Q,（ 1）求解 求解程序： min=c1/t+1/2*c2*r*t。 q=r*t。 @gin(q)。 c1=5000。c2=1。r=100。 計算結果： Global optimal solution found at iteration: 218 Objective value: Variable Value Reduced Cost C1 T C2 R Q 即最佳周期為 T*=10(天），最佳經濟訂購批量 Q*=1000（件） sets: qianhou/1..2/:c1,c2,r,t,c,q。 endsets detc=c(2)c(1)。 @for(qianhou:c=c1/t+1/2*c2*r*t)。 @for(qianhou:q=r*t)。 @free(detc)。 data: c1=5000,5000。 c2=1, 1。 r=100,100。 t=10,9。 enddata （ 2）靈敏度分析 () 其它因素不變化，只要周期縮短一天，平均費用的增量計算程序。 計算結果顯示 Variable Value DETC 根據計算結果，只是周期縮減一天，平均費用增加 。 sets: qianhou/1..2/:c1,c2,r,t,c,q。 endsets detc=c(2)c(1)。 @for(qianhou:c=c1/t+1/2*c2*r*t)。 @for(qianhou:q=r*t)。 @free(detc)