金融數學模型ppt課件(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 算約束線和無差異曲線 ， 便能找到 “最佳 ” 的投資資產組合 ， 即圖中的 E點 ， 無差異曲線的斜率與預算約束線的斜率相等 ， 這一斜率稱為風險的價格 ， （ 風險價格：風險與收益在資產選擇中可以此消彼長的相互關系 ， 或兩者之間的交換比率 ） ?東華理工學院數信學院信息技術系 所以風險價格 P= 從消費者理論可知 ， 這一價格即為無差異曲線在E點的邊際替代率 ， 即在 E點成立下式：即無差異曲線在 E點切線的斜率 。 MRS= （ Marginal Rate of Substitution） mfm rr??mfmxxrrrUU?? ?=????東華理工學院數信學院信息技術系 若風險資產市場上有許多投資者 ， 不管各人的無差異曲線形狀如何 ， 達到均衡時每個投資者風險與收益的邊際替代率都應該相等 ，即 ， 當人們可以自由地通過風險資產市場交換風險時 ， 市場上只有一個風險價格 ， 從這個角度看 ， 風險與普通商品并無不同 。 所以風險資產的定價 ， 就是以風險的價格為依據的 。 東華理工學院數信學院信息技術系 要給某一種風險資產定價 ， 除了需要知道風險的價格之外 ， 還需要知道這種資產 “ 含有 ”多少風險 ？ 若風險資產市場上有不止一種風險資產 ， 就不能簡單地用某一種風險資產的標準來衡量風險 。 例如 ， 假設有兩個企業的股票 ， A企業為石油生產企業 ， 而 B企業為以石油作為主要投入的企業 ， 未來兩種股票的價格都只有兩種可能 ，取決于未來的油價是高是低： 資本資產定價模型 東華理工學院數信學院信息技術系 油價高 油價低 股票 A 10元 2元 股票 B 2元 10元 股票 A的高價位總是伴隨著 B 的低價位，則稱這兩種股票是負相關（ Negatively correlated）。假設未來油價高、低的可能性各占一半，則每種股票的期望值都為 6元。若在存在多種風險資產可供選擇，某一種資產的價格并不完全取決于本身的風險大小，而是取決于這種資產與別的資產的價格變化之間的相關關系。為了便于衡量某一種資產的相對風險程度，引入了一個 系數，某種股票的 值就是該股票相對于整個市場的風險程度，即第 i種股票的 值為 ???東華理工學院數信學院信息技術系 = ……………… （ 1） 股票的 β 值 股票市場的風險程度種股票的風險程度第 ii? 收 益 率 繁榮 一般 蕭條 市場平均 10 4 2 Β 1的資產 16 10 8 Β =1的資產 10 4 2 0Β 1的資產 5 3 1 Β 0的資產 2 3 5 東華理工學院數信學院信息技術系 若股票的值為 1， 則該股票與整個股市相同 ，若股市指數上升 10%， 它也應大致上升 10%， 若β 值大于 1， 那么 ， 該股票與大市同漲同跌 ，但幅度要大得多；若 0β 1， 則該股票與大市相比漲跌幅度要小一些；若 β 0， 那么該股票是 “ 逆經濟風向 ” 的 ， 其收益率波動方向與大市相反 。 有了 β 系數 ， 便可以分析風險資產選擇的均衡 ， 當市場達到均衡時 ， 所有資產經風險程度調整后 ， 或去除風險因素后 ， 收益率應該相等 .。 問題的關鍵在于 ， 如何調整風險值 ？ （ 東華理工學院數信學院信息技術系 ∵ 風險的價格 P= 某一種風險資產 i相對于整個市場的風險度為βi， 而整個市場的風險度為其標準差 σm， 所以第i種資產的風險總量應為： βiσm （ 由 （ 1） 式可得 ） 。 所以第 i種資產的風險調整值 =風險價格與風險總量的乘積 ， 即 ， 風險調整值 = 所以若有兩種風險資產 i和 j， 其預期收益為 和 ， β值為 和 ， mfm rr??)( fmimfmmimi rrrrp ?=?= ??????ir jr i? j?東華理工學院數信學院信息技術系 下式應成立： 即 ， 兩種資產的預期收益率經風險調整值調整后應相等 ， 否則 ， 沒有人會購買調整后收益率底的風險資產 。 并且 ， 風險資產去除風險因素后其收益率應與無風險資產的收益率相等 ， 即： 整理后可得： …………… ..(2) )()( fmjjfmii rrrrrr ??=?? ??ffmii rrrr =?? )(?)( fmifi rrrr ?+= ?東華理工學院數信學院信息技術系 （ 2）式這一般性的結論，即，任何一種風險資產的均衡收益率可以分成兩部分，一部分為無風險資產應有的收益率，另一部分為 “風險溢價”（ Risk premium） ，即按照該資產風險大小而定的風險調整值，它表示為了讓人們承擔風險而必須予以的補償。這一結論稱為資本資產定價模型 （ Capital Asset pricing Model， “ CAPM”） ， 即： 這一模型是本世紀 50、 60年代一些證券分析家及研究人員提出來的，如美國的馬柯維茲（ Markowity）最早提出了現代投資組合理論， ? ).( fmifi rrrr ++= ?東華理工學院數信學院信息技術系 在其基礎上由夏普 （ william ） 。 林特納 (John lintner)和莫辛 （ Jan mossin） 發展了資本市場理論 ， 建立起資本資產定價模型 。 這一結論可以用圖象表示 。 橫軸表示 β值 ， 縱軸表示預期收益率 ， 則 ， 所有的均值點都在一條直線上 ， 其縱截距為 ， 斜率為 ： ， 這條直線稱為 “ 市場線 ” （ Market line） ?fm rr ?預期收益率（ ri） A rm rf 0 1 L:ri=rf+βi(rmrf) 市場線 (斜率 = rmrf) β值 東華理工學院數信學院信息技術系 市場線 ” 代表了市場均衡條件下預期收益和市場風險之間存在的線性關系 。 圖：風險資產市場線 若某一種資產的預期收益和 β值不在市場線上 ， 如 ， 在市場線 L的上方的 A點處 ， 以股票為例 ， 假定某種股票當期不發紅利或紅利可以忽略不計 ， 那么該股票預期收益率為預期下期價格相對于當前價格的上漲率：即 ， 因為 A點在市場線 L上方 ， ∴ 001 )(PPPEri?=ffmiifmifi rrrrrrrr ?????+? )()( ??東華理工學院數信學院信息技術系 所以購買這種股票將是十分有利可圖的 ， 因為經風險值調整后 ， 該股票的預期收益率要高于市場上其他股票 ， 即 ， 該股票的當前價格 P0被低估了 。 一旦人們發現了