信道編碼技術ppt課件(2)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 a6+a5+a3+a1 =0 a6+a4+a3+a0 =0 (432) 第 4章 信道編碼技術 a6+a5+a4 =a2 a6+a5+a3 =a1 (433) a6+a4+a3 =a0 根據上面兩個線性關系式 ,可以得到 16個許用碼組 ,如表 42所示 。 第 4章 信道編碼技術 表 42 許 用 碼 第 4章 信道編碼技術 在接收端收到碼組以后 ,就可以代入式 (431)計算 S S2和 S3,如果全為 0,則表明傳輸時沒有發生錯誤 ,否則根據表 41糾正錯誤 。 當然對于上述 (7, 4)碼而言 ,最小碼距 d0=3,因此 ,它可以糾正一個錯誤或檢測兩個錯誤 ,如果超出這個范圍 ,糾錯功能就要失敗 。 對于式 (432),可以用矩陣形式表示如下： ?????????????????????000][1001111010101100101110123456Taaaaaaa(434) 第 4章 信道編碼技術 上式可以記作： HAT =0T或 AHT=0,其中 , A=［ a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］ (435 b ) 0=［ 0 0 0］ (435 c ) ? ?rIPH 100111101010110010111????????????(435a) 第 4章 信道編碼技術 或者 ［ a2 a1 a0］ =［ a6 a5 a4 a3］ =［ a6 a5 a4 a3］ Q 比較式 (434)和式 (436)可以看到 Q=PT,如果在 Q矩陣的左邊再加上一個 k k的單位矩陣 ,就形成了一個新矩陣 G： ????????????110101011111??????????????1101000101010001100101110001] [ QIGk(437) 第 4章 信道編碼技術 這里 G被稱為生成矩陣 ,利用它可以產生整個碼組 : A=MG=［ a6 a5a4 a3］ G (438) 由式 (437)表示的生成矩陣形式被稱為典型生成矩陣 ,利用式 (438)產生的分組碼必為系統碼 ,也就是信息碼元保持不變 ,監督碼元附加在其后 。 在發送端 ,信息碼元 M利用式 (438)實現信道編碼 ,產生線性分組碼 A； 在傳輸過程中有可能出現誤碼 ,設接收到的碼組為 B,則收發碼組之差為 BA=［ bn1bn2 … b0］ ［ an1 an2 … a0］ =E=［ en1 en2 … e0］ (439) 第 4章 信道編碼技術 這里 0 bi=ai 1 bi≠ai, ei=1表示 i位有錯 , ei=0表示 i位無錯 。 基于這樣的原則 ,接收端利用接收到的碼組 B計算校正子： S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT =EHT (440) 因此 ,校正子僅與 E有關 ,即錯誤圖樣與校正子之間有確定的關系 。 ei= 第 4章 信道編碼技術 在實踐中經常會遇到的線性分組碼主要有以下兩種： 1. 漢明 (Hamming) 漢明碼既有二進制的 ,也有非二進制的 ,這里僅討論二進制漢明碼的性質 。 二進制漢明碼可以表示為 (n, k)=(2m1, 2m1m) (441) 這里 m可取大于等于 2的任意整數 ,因此 ,漢明碼的特點如下： 碼長 n=2m1,信息位 k=2m1m， 監督位 r=m,最小碼距 d0=3,糾錯能力 t=1。 如果要產生一個系統漢明碼 , 那么可以將矩陣 H轉換成典型形式的監督矩陣 ,進一步利用Q=PT的關系 ,得到相應的生成矩陣 G。 第 4章 信道編碼技術 2. 哈達碼 (Hadamard) 哈達碼矩陣 Mn是一個由 “ 0”和 “ 1”構成的 n n維矩陣 （ n是偶數 ） ,矩陣中任意兩行相比較 ,都存在 n/2個不同的元素 ,矩陣中有一行是全 0行 ,其他行都包含 n/2個 “ 0”和n/2個 “ 1”。 當 n=2時 ,哈達碼矩陣可表示為 M2= (442) 進一步可以按照下述規律由 Mn產生哈達碼矩陣 M2n。 ??????1000第 4章 信道編碼技術 (443) 式中 , Mn為 Mn的互補矩陣 ,按上述規律 M4和 就可以分別表示為 ???????nnnnn MMMMM2?????????????????????????????????1001001101011111,0110110010100000422222MMMMMMn(444) 4M第 4章 信道編碼技術 至此 ,可以利用 M4和 的行構成一個碼長 n=4的二進制線性分組碼 ,該碼由 8個碼組構成 ,最小碼距為 d0=2。 基于這種方法構成的碼稱為哈達碼 。 因此 ,哈達碼的長度n=2m,k=lb2n =lb2m+1=m+1, d0 =n/2=2m1,這里 m為正整數 。 循環碼是線性碼的一個重要子集 ,是目前研究得最成熟的一類碼 。 它有許多特殊的代數性質 ,這些性質有助于按所要求的糾錯能力系統地構造這類碼 ,且易于實現； 同時循環碼的性能也較好 ,具有較強的檢錯和糾錯能力 。 4M第 4章 信道編碼技術 循環碼最大的特點就是循環性 ,所謂循環性 ,是指循環碼中任一許用碼組經過循環移位后 ,所得到的碼組仍然是許用碼組 。 若 (an1 an2 … a1 a0)為一循環碼組 ,則 (an2an3… a0 an1)、 (an3an4 … an1an2)… 還是許用碼組 。 也就是說 ,不論是左移或是右移 ,也不論移多少位 ,其所得的碼組仍然是許用的循環碼組 。 為了利用代數理論研究循環碼 ,可以將碼組用代數多項式來表示 ,這個多項式被稱為碼多項式 ,對于許用循環碼A=(an1an2 … a1 a0),可以將它的碼多項式表示為 A(x)=an1xn1+an2xn2+… +a1x+a0 (445) 第 4章 信道編碼技術 對于二進制碼組 ,多項式的每個系數不是 0就是 1,x僅是碼元位置的標志 ,因此 ,我們這里并不關心 x 設上述循環許用碼組 A左循環一位得到的碼組記作 A（ 1） = (an2an3 … a0 an1 ),其碼多項式可以表示為 A (1) (x)=an2xn1+an3xn2+… +a0x+an1 (446) 同理 ,左移 i位的碼組 A（ i） =(ani1 ani2 … ani+1 ani),其碼多項式為 A (i) (x)=ani1xn1+ani2xn2+… +ani+1x+ani (447) 第 4章 信道編碼技術 利用代數理論知識 ,A（ i） (x)也可以用下式求得： xiA(x)=Q(x)(xn+1)+ A（ i） (x) (448) 這里 ,Q(x)表示 xiA(x)除以 (xn+1)的商 ,而 A（ i） (x)表示所得余式 。 由上述分析可以得到結論： 一個長為 n的循環碼 ,它必為按模 (xn+1)運算的一個余式 。 這個結論給出了構造許用碼的一種方法 ,即利用循環碼的生成多項式可以得到全部碼組 。 在循環碼中 ,一個 (n, k)碼有 2k個不同的碼組 ,若用 g(x)表示其中前 (k1)位皆為 “ 0”的碼組 ,則 g(x)、 xg(x)、 x2g(x)、 … 、 xk1g(x)都是碼組 ,而且這 k個碼組線性無關 ,因此 ,可以利用它們構成循環碼的生成矩陣 ,而 g(x)被稱為生成多項式 。