畢業論文--擴頻通信系統中信道編碼技術(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 短促的時間區間與區間之間又存在較長的無錯碼區間，這些成串出現的錯碼稱為突發錯碼。經過分析我們發現產生突發錯碼的主要原因是脈沖干擾和信道中的衰落現象。那么如果在一個信道中同時出現隨機錯碼和突發錯碼 ,那么我門就稱該信道為混合信道。對于不同類型的信道，應采取不同的差錯控制技術。通常用到的有 10 （ 1）檢錯重發法 接收端在收到信碼中檢測到錯碼以后（不一定能判斷具體的錯碼位置）即通知發送端重發，直到正確接收為止。這種方法需要具備雙向信道。 （ 2）前向糾錯法 接收端不僅能發現信碼中的錯碼而且能糾正錯碼。這種方法不需要雙向信道，所以節省了反復重發的延時，但糾錯設備要比檢錯設備復雜。 （ 3）反饋校驗法 接收端將信碼原封不動地轉發回發送端，并與原發送信碼比較。若發現錯誤，則重發。同樣，這種方法需要雙向信道，但由于每一信碼都至少傳送了兩次，那么傳輸效率較低。 前兩種方法都可以判斷接收端有無錯碼，這種判斷就是建立在發送端的信道編碼的基礎之上的。在發送端，信道編碼器在信息碼元中增加了一些監督碼元，而這些監督碼元又和信碼之間有一定的關聯，那么接收端就可以利用 這種關系由信道譯碼器來發現并糾正可能存在的錯碼。 在信息碼元中加入的監督碼元就稱為差錯控制編碼或糾錯編碼。同樣編碼效率和誤碼率是衡量差錯控制編碼的重要參數，這里我們所講的編碼效率就是增加的監督碼元的多少 ,監督碼元越多編碼效率就越低。而同時，隨著監督碼元的增加 ,糾錯性能又得到了提高 ,兩者之間存在著矛盾。 分組碼 基本原理 分組碼（ Block Coding）和卷積碼（ Convolutional Coding）是信道編碼的兩種主要形式。分組碼的特點是一次處理相當規模的信息塊（通常為成百字節的數 據）；而卷積碼則是處理串行的信息比特流。現在，人們已經設計出了許多種有用的分組碼和卷積碼，相應的也有許多種有效的譯碼算法，適用于不同的場合把原始信息從接收數據里面恢復出來。 為了便于理解，我們通過一個例子來說明。一個由 3 位二進制數字構成的碼組，共有 8 種可能組合。可以表示 8 種不同的天氣，譬如： 000（晴）， 001（云）， 010（陰），011（雨）， 100（雪）， 101（霜）， 110（霧）， 111（雹）。其中任何一個碼組在傳輸中發生一個或多個錯碼，則將變成另一個信息碼組。這時接收端都無法發現錯誤。 如果上述 8 種 碼只允許使用 4 種來傳送信息，譬如： 000（晴）， 001（云）， 010（陰）， 011（雨）。這時雖然職能傳送 4 種天氣，但接收端卻有可能發現碼組中的一個錯碼。例如，若 000（晴）中錯了一位，變成了 100 或 0101 或 001。這三種碼組都是不準許使用的，稱為禁用碼組，故接收端在收到禁用碼組時，就認為發現了錯碼，同樣，如果發生三個錯碼也能檢測出來。但這種碼不能發現兩個錯碼，因為發生兩個錯碼后產生的是許用碼組。 上述碼組可以檢測錯誤，但不能糾正錯誤。如果我們只允許 2種來傳送信息： 000（晴）， 111（雨），其余都是禁用 碼組，這時就能檢測兩個以下的錯碼或糾正一個錯碼。例如，收到禁用碼組 100時，如果認為該碼組中僅有 1個錯碼，則可以判斷錯碼發 11 生在“ 1”位，從而糾正為 000（晴）。若上述接收碼組中的錯碼數認為不超過兩個，則存在兩種可能性： 000錯 1位或 111錯兩位都可能變成 100，因而只能檢測出存在錯碼而無法糾正它。 從上面的例子中可以得到關于“分組碼”的一般概念。如果不要求檢（糾）錯，為了傳輸 4種不同的信息，我們用兩位碼組就夠了，他們呢是 00， 01， 10， 11。代表所傳信息的這些兩位碼，成為信息位。而上例中用了 3位碼，多增加 的這一位稱為監督位。分組碼 由一組固定長度稱為碼字的矢量構成。碼字的長度就是矢量元素的個數，用 n來表示。碼字的元素選自有 q個元素的字符集合。如果 q? 2，則稱為二進制分組碼；如果 q?2，則稱為非二進制分組碼。長度為 n 的分組碼一共有 nq 個可能的碼字。從中選取包含 2kM? 個碼字的子集構成一種碼，這樣可以把一個 k比特的信息分組映射到所選擇的子集中的一個長度為 n 的碼字。這樣的得到的分組碼稱為 (n, k)碼。 (n, k)碼中， nk=r為監督碼元的數目。 在分組碼中，我們把“ 1”的數目稱為碼組的重量，而把兩個碼組對應位上數字不同的位數稱為碼組的距離，簡稱碼距，又稱漢明（ Hamming）距離。上例中 4個碼組之間，任兩個的距離均為 2。我們把某種編碼中各個碼組間距離的最小值稱為最小碼距（ 0d ），所以上例中編碼的最小碼距為 0 2d? 。 經過證明，我們已經能夠得到一下 3個定理： 1） 為檢測 e 個錯碼，要求最小碼距： 0 1de??； 2） 為糾正 t 個錯碼，要求最小碼距： 0 21dt??； 3） 為糾正 t 個錯碼，同時檢測 e 個錯碼，要求最小碼距： 0 1d e t? ? ? ()et? 線性分組碼 假設 ,ijcc 是某種 (n, k)碼的兩個任意的碼字， 1? 和 2? 是碼元字符集中的兩個任意的元素，那么當且僅當 1 1 2 2cc??? 也是該分組碼的碼字時，我們稱該分組碼 為線性的，叫做 線性分組碼 。循環碼， BCH 碼和里德－所羅門（ Reed－ Solomon）碼是實際應用中常見的線性分組碼。 循環碼 循環碼是一種重要的線性分組碼，它是在嚴密的代數理論基礎上建立起來的。循環碼的編 /解碼設備都不太復雜，且有比較強的糾錯能力，目前已經在理論上和時間上得到了較大的發展。 循環碼除了有線性分組碼的一般性質外，還具有循環性，即循環碼中任一碼組循 12 環一位（將最右端的碼元移至最左端，或反之）以后，仍為該碼中的一個碼組。常用的（ 7， 3）循環碼的全部碼組見表 。 碼組編號 信息 位 監督位 碼組編號 信息位 監督位 6 5 4aaa 3 2 1 0aaaa 6 5 4aaa 3 2 1 0aaaa 1 000 0000 5 100 1011 2 001 0111 6 101 1100 3 010 1110 7 110 0101 4 011 1001 8 111 0010 表 由此表可以直觀看出這種碼的循環性。例如，第 3 組右移一位即得到第 2 組，第6 組右移一位即得到第 7 組。 循環碼的解碼方法有捕錯解碼、多數邏輯解碼等，硬件實現上都是比較簡單的。 13 第三章 卷積編碼與 Viterbi 譯碼 卷積編碼 卷積碼是由 P Elias 于上世紀五十年代提出的一種非分組碼。卷積編碼器將發送的信息序列通過一個線性的、有限狀態機的移位寄存器而產生的編碼。通常卷積碼的編碼器由 K 級（每級 k 比特）的移位寄存器和 n 個線性代數函數發生器（這里是模 2加法器）組成，如圖 31 所示。 圖 31 卷積碼編碼器一般結構圖 卷積編碼充分利用了各碼組的相關性，無論在理論上還是在實際中已經被證明其性能不差于甚至優于分組碼。而且卷積碼和其它編碼方法比起來，有相對直觀和簡潔的編碼結構。 當然和擁有嚴格代數結構的分組碼不同，卷積碼至今尚沒有找到可以把糾錯性能和碼的構成有規律的聯系的嚴密的數學手段，因此，目前大多用計算機來搜索好碼，而且卷積碼的譯碼方法比較復雜，從目前所使用的幾中主 要譯碼方法（如維特比算法（ VA ），最大后驗概率譯碼（ MAP）等）都存在結構復雜，計算量巨大的問題。 卷積碼的表示 （ ,nkm ）卷積編碼器在一段時間內輸出 n 位碼，不僅與本段時間內的 k 位信息有關，而且還與前面 m = 1N? 段規定時間內的信息位有關，這時監督位監 督著這 N 段時間內的信息。這 N 段時間內的碼元數目 nN 稱為這種碼的約束長度。這里選用我們項目中使用的（ 2， 1， 2）卷積編碼為例子，簡單介紹一下卷積編碼的編碼原理及表述。 14 圖 32 (2,1,2)卷積編碼器 可以看到，編碼器有 2 個移位寄存器，每個時鐘周期輸入 1bit 數據，每一段時間內輸出 2bit 數據。輸出 1, 2cc與輸入 1, 2, 3b b b 的關系如下： 1 1 2 3c b b b? ? ? 2 1 3c b b?? （ 31） 其中 ? 表示模 2 加。這樣編碼器必須存儲最近兩個信息比特。我們稱這個編碼器的 記 憶長 度為 m =2 ， 著 兩個 輸出 序列 通 過切 換器 服用 形成 一個 碼 序 列( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )1 1 0 0 1 1( .. ., , , , , , .. ., , , .. .)llb b b b b b b b b??? ，此序列為（ 2， 1， 2）卷積碼的一個碼序列或碼字。 同時，（ 2， 1， 2）卷積編碼器的寄存器和模 2 加法器之間的連接還可以由以下生成序列描述： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )0 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )0 1 2( , , ) ( 1 , 0 , 1 )( , , ) ( 1 , 1 , 1 )g g g gg g g g?? （ 32） (1)g 表示 (1)c 的抽頭連接系數，而 (2)g 表示 (2)c 的抽頭連接系數，這樣，我們可以用（ 33）式表示 ()ic ( ) ( ), 1, 2iic b g i? ? ? ? 表示卷積 （ 33） 我們還可以用 (1)g 和 (2)g 排列成一個矩陣 G，該矩陣為碼序列的生成矩陣 b 的生成矩陣 15 G = ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 0 0( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 2 200 00 ...00 00 ...00 00 .....................00 00 ...g g g g g gg g g g g gg g g g g gg g g g g g?????????? 整個編碼操作可一表示為 cu??G.。 那么我們可以將（ 2， 1， 2）編碼推廣到所有無反饋的 1 路輸入 n 路輸出的卷積編碼器。假設編碼器長度為 n ,那么可以表示為 第 i 個輸出序列可以表示為 ( ) ( ), 1 , 2 , .. .iic b g i n? ? ? （ 34） 狀態流圖 作為一個有限狀態的線性電路，卷積編碼器可以用狀態流圖描述，如果編碼器的寄存器個數為 K ，那么一共就有 2K 個狀態。狀態隨著輸入到移位寄存器當中的碼字的變化而發生變化。狀態轉移圖是由代表編碼器狀態的節點和代表狀態轉移的有向線段所組成的。每條有向線段用輸入 /輸出來標識。 我們仍然以（ 2， 1， 2）編碼器為例。由于編碼器有兩個寄存器組成，那么它擁有 4 個狀態，分別用 a,b,c,d 表示，每個狀態有兩條出徑，表示輸入比特的兩種可能。這里我們用實線表示輸入比特為 0，虛線表示輸入比特為 1。圖 33 表示了（ 2， 1， 2）編碼器的狀態轉移圖。 16 圖 33 （ 2,1,2）卷積碼狀態轉移圖 網格圖 如果我 們將狀態流圖的個中可能路徑按時間軸展開，我們可以得到卷積碼的另一種表示方式 網格圖。 K 個寄存器的卷積編碼器對應到網格圖中時間軸上每個時刻都有 2K 個節點，對應于狀態流圖上的 2K 個狀態。各時刻節點間的連線叫做分支，與狀態流圖中的有向線段對應，表示狀態的轉移。圖 34 表示了（ 2， 1， 2）卷積編碼器狀態轉移的網格圖。 圖 34 （ 2,1,2）卷積碼網 格圖 卷積碼距離特性 卷積碼的糾錯性能取決于它的距離特性。這里考慮兩種距離。對于硬判決譯碼，譯碼器對二進制符號進行操作，編碼性能用漢明距離衡量。而軟判決譯碼器從解調器 17 接收量化或模擬信號，譯碼操作基于歐氏距離。卷積碼的最小自由距離freed定義為碼字集合中，任意兩個碼序列之間的最小漢明距。由于卷積碼是線性的，兩個碼序列之