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北師大版八級上第章勾股定理單元測試含答案解析(編輯修改稿)

2026-02-10 17:24 本頁面

　

【文章內容簡介】 3=．S四邊形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣=．故選：B．【點評】本題考查的是勾股定理的運用，根據圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面積，再用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學們仔細解答．　8．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（　　）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點】勾股定理的逆定理．【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C．【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．　9．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知∠C=90176。，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金（　　）A．50a元 B．600a元 C．1200a元 D．1500a元【考點】勾股定理的應用．【分析】此題首先由已知△ABC中，∠C=90176。，AC=30米，AB=50米，根據勾股定理求出另一條直角邊BC，再求出面積，從而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∠C=90176。，AC=30米，AB=50米，∴BC==40米，共需要資金為：4030?a=600a元．故選：B．【點評】此題考查的知識點是勾股定理的應用，解題的關鍵是先由已知結合勾股定理求出另一條直角邊，再求出面積即得答案．　10．如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（　　）A．12 B．7 C．5 D．13【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質；勾股定理．【專題】探究型．【分析】先根據△BCE等腰直角三角形得出BC的長，進而可得出BD的長，根據△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長．【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故選D．【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質是解答此題的關鍵．　二、填空題11．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要　7　米．【考點】勾股定理的應用．【專題】應用題．【分析】當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度==4，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是3+4=7米．故答案為7．【點評】本題考查了勾股定理的知識，與實際生活相聯系，加深了學生學習數學的積極性．　12．在直角三角形ABC中，斜邊AB=2，則AB2+AC2+BC2=　8　．【考點】勾股定理．【專題】計算題．【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理根據斜邊AB的長，可得出AB的平方及兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項結合，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵△ABC為直角三角形，AB為斜邊，∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，∴AC2+BC2=AB2=4，則AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案為：8【點評】此題考查了勾股定理的運用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．　13．直角三角形的三邊長為連續偶數，則其周長為　24　cm．【考點】勾股定理．【分析】設直角三角形的三邊邊長分別為2n﹣2，2n，2n+2，由勾股定理得：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，據此列出關于n的方程，求出符合題意n的值，即求出了直角三

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