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財務管理的基本觀念(編輯修改稿)

2026-02-14 09:53 本頁面

　

【文章內容簡介】號內的數值稱作“資本回收系數”，記作 (A/P,i,n)，可利用年金現值系數的倒數求得。（五）復利下系列支付款項終值、現值的計算（已知預付年金 A，求預付年金終值 FV）預付年金與普通年金的差別僅在于現金流量的發生時間不同。由于年金終值系數表和年金現值系數表是按常見的普通年金編制的，在利用這種普通年金系數表計算預付年金的終值和現值時，可在計算普通年金的基礎上加以適當的調整。預付年金終值的一般計算公式為： ?????? ???? ? 11)1( 1iiAFV n也可以寫成 ? ?1)1,/( ??? niAFAFV )1)(,/( iniAFAFV ?? 預付年金終值是指每期期初等額收付款項的復利終值之和。計算示意圖 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 A(1+i)n 1 2 n1 n 預付年金終值公式推導過程： F=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n ① …… ……… 根據等比數列求和公式可得下式： s= ) 1 ( 1 ] ) 1 ( 1 )[ 1 ( i i i A n ? ? ? ? ? i i n 1 ) 1 ( 1 ? ? ? =A[ 1] …………… ② ① 式右端提出公因子（ 1+i），可得下式： F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)n] =A （ 1+i） ……………… ③ i i n 1 ) 1 ( ? ? ② 式中 [ 1]是預付年金終值系數，記為 [（ s/A， i， n+1） 1]，與普通年金終值系數相比，期數加 1，系數減 1； ③ 式中（ 1+i）是預付年金終值系數，記作（ s/A， i， n）（ 1+i），是普通年金終值系數的（ 1+i）倍。 ( i i n 1 ) 1 1 ? ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? 注：（已知預付年金 A，求預付年金現值 PV）預付年金的現值可以在普通年金現值的基礎上加以調整，其計算公式為： ?????? ???? ?? 1)1(1V )1(iiAP n也可以寫成： ? ?1)1,/(V ??? niAPAP)1)(,/(V iniAPAP ??預付年金現值 : 預付年金現值是指每期期初等額收付款項的復利現值之和。計算示意圖 ………… A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)(n2) A(1+i)(n1) 1 2 n1 n 預付年金現值公式推導過程： p=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)(n1) ……… ④ 根據等比數列求和公式可得下式： p=A =A[ +1] 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ? ? ? ? ? ? i i n i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 ? ? ? ? ④ 式兩端同乘以 (1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)1+ +A(1+i)(n –2) 與 ④ 式相減，得： p=A (1+i) i i n ? ? ? ) 1 ( 1 …… ip=A(1+i)A(1+i)(n1) 注：上式中 [ +1]與（ 1+i）都是預付年金現值系數，分別記作 [（ p/A， i， n1） +1]和（ p/A， i， n）（ 1+i），與普通年金現值系數的關系可表述為：預付年金現值系數是普通年金現值系數期數減 1，系數加 1；或預付年金現值系數是普通年金現值系數的（ 1+i）倍。 i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 ? ? ? ? i i n ? ? ? ) 1 ( 1 遞延年金是等額系列收付款項發生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項。沒有收付款項的若干期稱為遞延期。遞延年金終值的計算與遞延期無關，故遞延年金終值的計算不考慮遞延期。 …… A A 1 2 m m+1 …… m+n A A 遞延年金示意圖（已知遞延年金 A，求遞延年金現值 PV）遞延年金現值的計算有兩種方法： ① 分段法，其基本思路是將遞延年金分段計算。先求出正常發生普通年金期間的遞延期末的現值，然后再將該現值按單一支付款項的復利現值計算方法，折算為第一期期初的現值。假設遞延期為 m(mn)，即先求出 m期后的 (nm)期普通年金現值，然后再將此現值折算到第一期初的現值。其計算公式為： ? ?? ?miFPmniAPAP ,/,/V ??② 扣除法，其基本思路是假定遞延期中也進行收付，先將遞延年金視為正常的普通年金，計算普通年金現值，然后再扣除遞延期內未發生的普通年金，其結果即為遞延年金的現值。其計算公式為： ? ? ? ?? ?miAPniAPAP ,/,/V ?? （已知永續年金 A，求永續年金現值 PV）永續年金的現值可以通過普通年金現值的計算公式推導得出。 ?????? ??? ?iiAP n)1(1V 當 n→∞

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