[工學]應用光學課件第六章(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散產生的現象與危害 ? 像散使得軸外物點的像變成在空間相距一定距離的、相互垂直的兩條短焦線，而在其它截面上形成橢圓或圓形彌散斑。 ? 像散嚴重時，會嚴重影響軸外物點的成像清晰度，因此，大視場光學系統不管相對孔徑多大，都必須校正像散。 ? 十字絲的成像： ? 同樣， 像散與光闌位置有關，光闌位于球心時，像散為零。 ? 人眼除了近視、遠視缺陷外，所謂散光眼，即是存在像散的緣故，它是因此人眼的兩個相互垂直的截面內的曲率半徑不等所引起的。散光眼的校正，必須戴柱面鏡的眼鏡。 B A A?0 2 場 曲 場曲的定義 ? 軸外點的像散與視場有關，視場越大，像散也越大。 ? 因此 , 平面物體會形成兩彎曲的像面 子午像面 和 弧矢像面 ? 軸上點不存在像散，因此，兩像面相切于光軸。 ? 某一視場的子午像點、弧矢像點到高斯像面的距離 子午 像面彎曲 (子午場曲 )和 弧矢像面彎曲 (弧矢場曲 )： B?s B?t x?ts P 入瞳 z z? x?t x?s l?t l?s l? B?0 llxllxsstt???????? stts xxx ?????場曲形成的原因 ? 場曲是由于球面本身的特性決定的，即只要采用球面，即使沒有像散，也會有場曲。 ? 這個彎曲的像面叫做匹茲萬像面，匹茲萬像面到高斯像面的距離稱為 匹茲萬場曲 (Petzval Curvature of field)。 ? 匹茲萬場曲的大小為： B?0 P x?p l? l? r l l B A C O n n? A?0 B1 B?1 B? nrnnnJunx p ??????2221? 場曲的危害 ? 由于子午像面和弧矢像面是對稱于光軸的回轉曲面，當光學系統有較大視場時，將使平面物體上各點不能同時成像清晰。 ? 中間清晰，則邊緣模糊，反之亦然。 ? 對于接收器是平面的光學系統 (照相機、攝像機、投影儀、放映機等 )必須嚴格校正場曲。 ? 場曲校正通常是對某一視場的細光束場曲而言的。 A L A?0 四、畸 變 1 畸變的定義 ? 理想光學系統： ?(w)=const.，實際光學系統： ?(w)?const.，即 ?隨視場而變化，因此，像與物不再相似，產生變形。 ? 這種使像變形的成像缺陷就是 畸變 。 畸變產生的原因 ? 畸變是由于主光線的球差引起：主光線通過系統后不能與第二近軸光線重合，實際像與理想像的大小不一致。 B P B?z B?0 Y?z y? ?Y?z l? l lP 因此，用實際主光線與高斯像面相交的實際像點高度 Y?z與理想像高 y?之差 ?Y?z表示畸變的大小，即 ： ? 式中 Y?z和 y?分別進行實際主光線與第二近軸光線的光路計算后，按下式計算： 相對畸變 ? 在光學設計中，常用畸變值 ?Y?z與理想像高 y?之比的百分比q?表示畸變的大小，稱為相對畸變： ? 或改寫為： 相對畸變表示系統的實際放大率與理想放大率的相對誤差。 yYYδ zz ????zzzzzu)ll(yU) t glL(Y??????????%y yY%yYδq zz 1 0 01 0 0 ?? ????????%β ββ%/yy /yy/ y Yq z 100100 ???? ????2 畸變的現象與危害 ? 由于畸變，放大率隨視場變化。一般情況下，畸變隨視場增大，使像變形。 ? 通常用格網板成像來判斷系統是否存在畸變。 ? 枕 (桶 )形畸變 ：放大率隨視場增大而增大 (小 )，實際像高大(小 )于理想像高，正 (負 )畸變。 ? 畸變雖不影響成像清晰度，但使像變形。 特寫 ? 對于測量用光學系統必須嚴格校正，或在測量結果中予以修正。 提問：同心圓環物體成像？ ?實際系統的畸變 ? 焦距 f ?=, ? 視場角 2w=100?, ? 相對孔徑 D/f ?=1:2. 3 全對稱系統的畸變 ? 對于 ?=1?的全對稱系統，由于結構上完全對稱，入 /出瞳分別與系統的物 /像方主面重合，即主光線從物方節點入射，從像方節點出射，故： U?z=Uz，又有： L?z=Lz， l?=l，則： 所以， 全對稱系統能夠自動校正畸變 (彗差 )。 ?????????? 1 l ) t g U(L U) t glL(yYβzzzzzA A? O1 Ok P? 出瞳 P 入瞳 Q 孔闌 U?z Uz B? y? B y l? L?k Lk l A A?0 B?0 L 4 光闌位置對畸變的影響 ? 畸變與孔闌位置密切相關：孔闌位置不同，主光線的孔徑角不同，有不同的主光線球差。 ? 光闌位于透鏡前、上、后的情形： ? 畸變是一種隨視場變化、且與光闌位置有關的垂軸像差。 B P B?z P P (B?z) B?z 五、正 弦 差 ? 大視場和大孔徑的光學系統 : 上述五種單色像差同時存在。 ? 小視場光學系統：像散、場曲與畸變很小 , 只需考慮球差、彗差（和位置色差）。 ? 小視場光學系統的彗差比較簡單 , 一般用正弦差表示即可。 ? 正弦差表示小視場光學系統以寬光束成像時的不對稱性。 1 正弦條件與等暈條件 正弦條件 ? 正弦條件是軸上點及其垂軸平面內的鄰近點成完善像的條件。如果光學系統對軸上點成完善像，那么當其滿足正弦條件： ? 時，就能對垂軸面內很靠近軸上點的軸外點或小視場物面成完善像。 滿足正弦條件的成像也叫 不暈成像 βUn Un U o r nuUun ??????? s i ns i ns i ns i n? 可見：只需進行軸上點光線的光路計算，就能判斷系統是否滿足正弦條件。 系統對正弦條件的偏離 ? 如果對軸上點邊光校正了球差 , 按光路計算結果 , 計算出： ? 若其等于系統的 ? (l ? ?時 )或 f?(l = ?時 )，則表明該系統滿足正弦條件，否則表示系統對正弦條件有偏離，一定存在彗差。 ? 我們用二者之差表示系統對正弦條件的偏離程度： ? 即使校正了球差，因為存在彗差也不滿足正弦條件。 Uh　　　UnUn??? s i ns i ns i n 或fUhf δ Un Unδβ ＝ ?????? s i n s i ns i n 或?? 不暈點 的定義：軸上點校正了球差并滿足正弦條件的一對共軛點。也叫齊明點。 ? 三對無球差點均為不暈點。 赫歇爾條件 ? 軸上點及其沿光軸方向的鄰近點成完善像所滿足的充要條件： ? 將其與正弦條件比較可知，二者不可能同時滿足，因此，一對共軛點對垂軸平面內的鄰近點滿足正弦條件，則不能對沿軸的鄰近點滿足赫歇尓條件，即任何光學系統都不可能對空間物體成完善像。 UnyUyn 21s i n21s i n ?????等暈條件 ? 事實上，軸上點即使校正了球差，也還有剩余球差，是由剩余球差形成的彌散斑。 ? 因此，軸外點成像因彗差等的影響更不可能成完善像，充其量只能與軸上點具有相同的像質。 ? 等暈成像 ：軸外點與軸上點具有相同成像缺陷的現象。 ? 等暈條件 ：軸外近軸點和軸上點具有相同的球差同，且軸外光束不失對稱性（即無彗差） 等暈條件的數學表達 B?0 B?0 B? A? L? ?L? l?z l?z l? ?L?=0 K?T=0 K?T=0 P?1 P?2 P? A?0 Ok P?1 P?2 P? A?0 Ok zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n12 正 弦 差 正弦差的定義 ? 若系統存在彗差，則不滿足等暈條件，前后弧矢光學的交點不交在主光線上。 ? 用 相對弧矢彗差 ： 表示系統對等暈條件的偏離， 稱為 正弦差 。 ? 經推導，可得： BAKCS S?????B?0 B? A? L? ?L? l?z P?1 P?2 P? A?0 Ok B?S K?Ｓ 1s i ns i n1lLlluuUU BAYBABAYCSzzSS??????????????????1s i n lL llUf hCSzz????????zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n1?討 論： 正弦差是孔徑的函數 ，只需計算軸上點各孔徑的實際光線和一條第二近軸光線，即可計算出正弦差； SC?＝ 0， ?L??0 ? 系統滿足等暈條件，是等暈成像； SC?＝ 0， ?L?＝ 0 ? 系統滿足正弦條件，完善成像。 正弦差與光闌位置有關 ，所以選擇適當的光闌位置，可以校正正弦差。 ? 課外作業 ：畫出： 1) SC?＝ 0, ?L?＝ 0。 2) SC?＝ 0, ?L??0。 3) SC? ? 0, ?L? ＝ 0。 4) SC? ? 0, ?L??0 的成像光束結構圖。 1s i ns i n1 lL LδUUnnβCSz??????? 1s i n lLLδUfhCSz???????167。 63 色 差 一、位置色差 1 位置色差的現象與定義 ? 光學系統通常都是對白光或復色光物體成像，由于材料的色散 n(?)： ?? ? n(?)? ? ?(?)? ? f?(?)? ? l?(?)? ? 軸上點白光成像，形成按色光波長由短到長、像點離透鏡由近及遠地排列在光軸上，這種現象就是 位置色差 。 ) ρ)( ρ＝(n 211?A l l?F l?D l?C A?F A?D A?C ?位置色差的危害 軸上點成像為一彩色彌散斑，影響成像清晰度，因此，一般成像系統都必須校正位置色差。 如果 ?l?FC0，則系統色差校正不足；若 ?l?FC0 ，則色差校正過頭； ?l?FC=0，則系統消色差。 ? 校正了色差的系統稱為 消色差系統 （鏡頭） 位置色差的計算 ? 要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差。對于目視系統，一般對 F光和 C光校正色差，對 D（或 d或 e）光校正單色像差。 ? 目視系統的色差定義為： ? 位置色差是孔徑的函 數，不同孔徑色差不同。 h/hM L?F (l?F) L?D (l?D) L?C (l?C) ?L?FC 0 CFFCCFFCl－l＝lΔL－L＝LΔ??????2 色球差及二級光譜 ? 通常，消色差系統只能對某一帶光線校正色差，一般對帶光（ ）校正色差，其余各帶仍有剩余色差。 ? 為全面了解色差分布 , 至少要計算近軸、帶光和邊光色差。 ? ?L?M=, ??=，為消球差與消色差系統。 ? F光和 C光球差不等，二者之差稱為 色球差 ，有： ?L?F?L?C=?L?FC?l?FC ? 帶光消色差后， F光和 C光的公共像點到 D光帶光像點的距離稱為 二級光譜 。 ?L?D ?L?C ?L?FC ?L?F D ?L?FCD ?L?FCM?l?FC ?L?C ?L?F ?L? h/hM C F FCF C MCFCMFMCCMFFMCFl ΔLΔ )ll)(LL( )lL)(lL(L δLδ????????????????色差曲線 ：以 D光高斯像面為原點，縱坐標為相對的孔徑，橫坐標為各色光球差和色差。直觀全面。 ? 色球差和二級光譜屬于高級色差范疇，校正困難，一般系統不作要求。在長焦距系統和像質要求特高的系統中，要求予以校正。 二、