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[理學]lec08一階邏輯(編輯修改稿)

2026-03-20 12:50 本頁面

　

【文章內容簡介】 1） ? 0 2. ? x （ F（ f（ x）） ∧ G（ x， f（ x））） ?（ F（ f（ 2）） ∧ G（ 2， f（ 2））） ∨ （ F（ f（ 3）） ∧ G（ 3， f（ 3））） ?（ F（ 3） ∧ g（ 2， 3）） ∨ （ F（ 2） ∧ G（ 3， 2）） ?（ 1 ∧ 1） ∨ （ 0 ∧ 1） ?1 3. ?x?yL（ x， y） ? ?yL（ 2， y） ∧ ?yL（ 3， y） ?（ L（ 2， 2） ∨ L（ 2， 3）） ∧ （ L（ 3， 2） ∨ L（ 3， 3）） ?1 ∧ 1 ?1 例 :給定解釋 N如下：個體域為自然數集合 N 1. DN中特定元素 a=0 2. DN中特定函數 f（ x， y)=x+y， g（ x， y） =xy 3. DN中特定謂詞 F（ x， y） :x=y 在解釋 N下，下面哪些公式為真？哪些公式為假？ 1. ?xF（ g（ x， a）， x） 2. ?x ?y (F（ f（ x， a）， y） ? F（ f（ y， a）， x）） 3.?x ?y ? z F（ f（ x， y）， z） 4.?x ?y F（ f（ x， y）， g（ x， y）（ f（ x， y）， f（ Y， z）） 1. ?xF（ g（ x， a）， x） ??x（ x*0=x） ??x（ x=0）假命題 2. ?x ?y (F（ f（ x， a）， y） ? F（ f（ y， a）， x）） ??x ?y（ (x+0=y)?(y+0=x)） ??x ?y（ (x=y)?(y=x)）真命題 3 ?x ?y ? z F（ f（ x， y）， z） ??x ?y ?z（ x+y=z）真命題 4.?x ?y F（ f（ x， y）， g（ x， y））??x ?y（ x+y=xy）假命題（ f （ x ， y ）， f （ y ， z ））?x+y=y+z ?x=z 真值不確定，不是命題練習 :P55 (1) ? 在一個合式公式中，有的個體變項既有約束出現，又有自由出現這樣容易產生混淆 ? 下面兩條規則可以避免混淆 ? 換名規則：將量詞轄域中出現的某個約束出現的個體變項和對應的指導變項，改成另一個轄域中未出現過的個體變項符號，公式中其余部分不變 ? 代替規則：對某自由出現的個體變項用與原公式中所有個體變項符號不同的變項符號去代替，且處處代替例： ?x R（ x， y） ∨ ? y H（ y） (y既是自由出現，又是約束出現 ) ? ?x R（ x， y） ∨ ? z H（ z） (換名規則 ) ? ?x R（ x， z） ∨ ? y H（ y） (代替規則 ) 例： ?x ? y（ R（ x,y） ∨ L（ y,z）） ∧ ? x H（ x,y） x是約束出現，受兩個量詞約束 y既是約束出現，又是自由出現 ??x?y(R（ x,y） ∨ L（ y,z） )

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