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數(shù)學(xué)建模-紅綠燈問題(編輯修改稿)

2026-05-01 04:27 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】一個減速過程，最后停在紅燈線前，為了使模型較為簡練，近似地取作為汽車在這個過程中的速度。同樣的，當(dāng)綠燈亮?xí)r，汽車將經(jīng)歷一個加速過程，最后以一個較大Va=V0的速度離開路口，模型建立的時候認為加速過程較短，可以忽略，汽車離開路口的速度為Va。定義一個變量車流密度k(輛/km)表示在一千米長的道路上的平均的車輛數(shù)目。假設(shè)k只是速度v的函數(shù)，即，并且，v越大，則k越小，v越小，則k越大。列隊行駛的車輛在信號交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊而集結(jié)成密度高的隊列；當(dāng)綠燈開啟后，排隊的車輛又陸續(xù)起動疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊列。車流中兩種不同密度部分的分界面掠過一輛輛車向車隊后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動。此車流波動沿道路移動的速度稱為波速。假設(shè)一條公路上由兩個相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w(w為垂線S相對于路面的絕對速度)，并規(guī)定垂線S的速度w沿車流運行方向為正。：wS首先看波速公式的推導(dǎo)：假設(shè)一條公路上由兩個相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w（ w為垂線S相對于路面的絕對速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車流運行方向為正。由流量守恒可知，在t 時間內(nèi)由A進入S面的車輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即：可解得如圖， ()OS1S2W1W2P其中S1,S2 由于紅燈，綠燈所造成的車流的擾動而引起的車流波的波面，W1,W2 分別為兩波的傳播速度/mV1 =V0 /3 在受到紅燈車流波影響前的車的速度m/sV2 =0 汽車在等紅燈時的速度V3 =V0 綠燈亮之后汽車離開的速度m/sK1,K2,K3 分別為三個階段的車流密度輛/kmO 紅綠燈的位置P 車流波影響的最終位置，即波面S1,S2在此相遇Tr,Tg 單位周期內(nèi)紅燈綠燈的時間先討論使得路口交通暢通時的約束條件，由前面的車流波和波速的概念可以求得， ()

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