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第4單元非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹、二叉樹主講：劉志強(編輯修改稿)

2025-11-29 15:15 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】普通樹二叉樹（ a）（ b）（ c）（ d）（ e） O O O O O O 有兩種不同形式（ a）（ b） O O O O O O O O O O O O O O O 有五種不同形式下一頁上一頁停止放映第 33 頁二叉樹與樹的區(qū)別（二） ? 觀念 – 二叉樹的子樹有順序關(guān)系，分左子樹和右子樹，而樹則無此區(qū)分； – 二叉樹的分支度一定為 0、 1或 2，而樹的度可大于 2。下一頁上一頁停止放映第 34 頁二叉樹的性質(zhì) ? 性質(zhì)一二叉樹的第 i層上至多有 2i1 個結(jié)點（ i ? 1）。利用歸納法證明： – i=1時，只有一個結(jié)點，對的； – 假設(shè)對所有的 j， 1? j ? i，命題成立，即在第 j層上，至多有 2j1 個結(jié)點。 – 由歸納假設(shè) ，第 i1層上至多有 2i2 個結(jié)點。由于二叉樹的每個結(jié)點的度至多為 2，故第 i層上的最大結(jié)點數(shù)為第 i1層上的最大結(jié)點數(shù)的 2倍，即 2 2i2 = 2i1。下一頁上一頁停止放映第 35 頁二叉樹的性質(zhì)（二）性質(zhì)二深度為 k的二叉樹上最多含有 2k1個結(jié)點（ k ? 1）。由性質(zhì)一可見，深度為 k的二叉樹的最大結(jié)點數(shù)為： k i=1 i=1 k ? （第 i層上的最大結(jié)點數(shù) ） = ? 2i1 = 2k1 下一頁上一頁停止放映第 36 頁驗證二叉樹的性質(zhì) 1 2 3 8 6 5 7 4 10 9 11 12 13 14 15 該二叉樹的第 3層有 231 個結(jié)點。該二叉樹深度為 4,最多有 241 個結(jié)點。下一頁上一頁停止放映第 37 頁二叉樹的存儲結(jié)構(gòu) ? 順序存儲（一維數(shù)組） ? 記錄數(shù)組結(jié)構(gòu) ? 鏈式存儲結(jié)構(gòu) – 二叉鏈表 – 三叉鏈表下一頁上一頁停止放映第 38 頁順序存儲法（一維數(shù)組） ? 若一個二叉樹的樹高為 n，則對一個滿二叉樹，其結(jié)點個數(shù)為 2n1。存入時按從左到右，從低階層到高階層的順序存放。 A B C D E F G 0 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G 0 1 2 3 4 5 6 7 A B E A B E 滿樹非滿樹下一頁上一頁停止放映第 39 頁順序存儲（一維數(shù)組）存儲描述為： define MAXSIZE 100； typedef TElemType SBTree[MAXSIZE]； SBTree bt；不便查找。 a1 a2 a3 a4 ... an 下一頁上一頁停止放映第 40 頁記錄數(shù)組結(jié)構(gòu) ? 存儲結(jié)構(gòu)描述 : define MAXSIZE 100。 typedef struct SBNode { TElemType data 。 int Lchild,Rchild。 } SBNode。 typedef struct｛ SBNode nodes[MAXSIZE]。 } SBTree。下一頁上一頁停止放映第 41 頁記錄數(shù)組結(jié)構(gòu)舉例 1 2 6 3 4 5 1 2 6 2 3 4 3 0 5 4 0 0 5 0 0 6 0 0 結(jié)點左子右子特點 : 找子方便 ,找父結(jié)點不便 . 下一頁上一頁停止放映第 42 頁二叉鏈表存儲結(jié)構(gòu) data leftp rightp 左指針數(shù)據(jù) 右指針 A B C D E F G A B D C E F G ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 特點 : 找子易 , 找父難 . 下一頁上一頁停止放映第 43 頁三叉鏈表存儲結(jié)構(gòu) parent data rightp 左指針數(shù)據(jù) 父結(jié)點右指針 A B C D E F G C ^ ^ ^ ^ ^ ^ 特點 : 找子、找父都易。 leftp ^ ^ A B D E G ^ F 下一頁上一頁停止放映第 44 頁特殊二叉樹滿二叉樹完全二叉樹平衡二叉樹二叉排序樹下一頁上一頁停止放映第 45 頁滿二叉樹若 k為二叉樹 T的深度，且 T中共有 2k1個結(jié)點（ k ? 1），則稱 T為滿二叉樹。（ a）滿二叉樹（ b）非滿二叉樹 O O O O O O O O O O O O O 下一頁上一頁停止放映第 46 頁滿二叉樹的性質(zhì) 若對滿二叉樹從第 1層開始 ,自上而下、從左至右給每個結(jié)點從 1開始編號的話，則稱深度為 k的滿二叉樹的結(jié)點編號滿足： – 對某結(jié)點 i（ 1? i ? 2k1 1），其左子樹根的編號為 2*i（偶數(shù) ），其右子樹根的編號為 2*i+1（奇數(shù) ）；（非葉結(jié)點） – 若 i1,則結(jié)點 i父結(jié)點的編號為 i/2(整除 )。根據(jù)這一性質(zhì) ，可用一維數(shù)組存儲滿二叉數(shù)的結(jié)點數(shù)據(jù) 。知道一個結(jié)點的編號，經(jīng)計算就能求出左、右子樹的根及父結(jié)點的編號。下一頁上一頁停止放映第 47 頁滿二叉樹存儲舉例 1 4 3 2 5 7 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6

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