信道編碼ppt課件(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 構(gòu)成有正交碼、雙正交碼和超正交碼三種形式。 （ A）正交碼：以 的全部行向量的 0/1映射向量為碼字。 NH???????????????? 1222/l og22mmmNdmNkNMNn最小碼距信息位長(zhǎng)碼字?jǐn)?shù)碼長(zhǎng)（ B）雙正交碼：以 和 的全部行向量的 0/1映射向量為碼字。 NHNH?????????????1122/222mmmNdNMNn（ C）超正交碼：以 的全部行向量的 0/1映射向量為碼字。 NH~?????????????? 122/2121mmmNdNMNn可以證明正交碼、雙正交碼和超正交碼均是線性分組碼。 例 （ 7， 3）超正交碼的超正交矩陣 和生成矩陣 G分別為 8~H???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11111111111111111111111111111111111111111111111111111111~8H???????????011001111001101010101G(3)里德 穆勒（ ReedMuller） r 階碼 是一種 線性分組碼，滿足 ? ?mrRM , ? ?dkn ,???????????????????????rmrimdmrimkmn2 ,2,20nkrGGGG???????????????10其中各個(gè)子矩陣的定義為 1） 為 矩陣 ， 由全 1向量構(gòu)成 。 2） 為 矩陣 ， 由所有可能的 m元組組成矩陣的列向量 。 3） 為 的所有兩不同行向量的叉積構(gòu)成其全部行向量的矩陣 。 兩向量的叉積為 4） 為 的所有三不同行向量的叉積構(gòu)成其全部行向量的矩陣 。 5） 為 的所有 個(gè)不同行向量的叉積構(gòu)成其全部行向量的矩陣。 0Gm21?1Gmm 2?2G 1G? ?nn babababa ????? , 2211 ?3G 1G1GrG r 例 的 階 RM碼的各個(gè)子矩陣有 3?m r? ? ? ?????????????????????????32110010101010110011001111000011111111gggGgG? ?? ?? ?? ?1000000010001000 10100000 11000000 321323121?????????ggggggggg 碼的對(duì)偶碼仍是一個(gè) ReedMuller碼，為 碼。 ? ?mrRM , ? ?,mm rRM 1（ 4）戈雷碼 二元戈雷碼是一種就糾 3個(gè)錯(cuò)的完備線形分組碼， 滿足： n=23 k=12 { 由于 2048177125323132322312302322 11 ??????????????????????????????????????????? kn因此某種二元（ 23,12）碼一定可以糾正任意小于等于 3個(gè)差錯(cuò)，所以 7132 ????d167。 循環(huán)碼 167。 167。 167。 167。 167。 167。 167。 RS碼 167。 循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述 167。 167。 167。 167。 167。 167。 RS碼 更好的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)線性分組碼的方法是引入特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來(lái)界定某一類線性分組碼。循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性分組碼。 循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 111 0 1 3 21 1 0 1 1, , , , 0 , 1, , , , , , , , , , , , 1 , 2 , ,n n in n nin i n i n n ia a a a a aa a a a a aa a a a a a a i n??? ? ?? ? ? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?121 2 1 01 1 2 22 3 1 01 2 1 11 2 1 0 10 , 1nnn n innn n ni n n i i in i n i n n ia x a x a x a x a aa x a x a x a x a x aa x a x a x a x a x a x a????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 m o d 1 m o d 1ni ina x x a x xa x x a x x????定義 如果一個(gè)線性分組碼的任意一個(gè)碼字 c(n元組 )都是另外一個(gè)碼字 c’ 的循環(huán)移位 ,稱此線性分組碼為一個(gè)循環(huán)碼 . 將循環(huán)碼的碼字用多項(xiàng)式 c(x)，稱為碼多項(xiàng)式（簡(jiǎn)稱碼式）表示后，循環(huán)碼集合表示 C(x), ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?,iiC c c b b C C x c x c x b x b x C x? ? ? ? ? ? ?例 如下確定的 CA是線性循環(huán)碼， CB是非循環(huán)的線性分組碼， CC是非線性的循環(huán)碼。 ， ， 定理： （ n,k） 循環(huán)碼 C( x)中存在唯一的一個(gè) 非零的，首一的和最低次為 r（ rn）的碼 多項(xiàng)式 g(x)滿足： g(x)=xr+gr1xr1+….+g 1X+g0 g0≠0 r=nk 并且 c(x)是碼式當(dāng)且僅當(dāng) c(x)是 g(x)的倍式 定義 由上述定理確定的碼式 g(x)稱為循環(huán)碼 (n,k)的 生成多項(xiàng)式 . 因此 (n,k)循環(huán)碼的構(gòu)造是如何構(gòu)造生成多項(xiàng)式 g(x)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?,C x c x c x a x g x a x k? ? ? ? ?循環(huán)碼由生成多項(xiàng)式的倍式組成 定理： g(x)是（ n,k）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式， 當(dāng)且僅當(dāng) g(x)是 xn1的 r=nk次因式。 167。 167。 循環(huán)碼的生成矩陣 167。 167。 167。 167。 167。 RS碼 (n,k)循環(huán)碼的生成矩陣為 0 1 2 10 1 2 10 1 1, , , , , , 0 , , 00 , , , , , , , , 00 , 0 , , 0 , , , , , rrr r rrr kng g g g gg g g g gGg g g g???? ??????????(n,k)循環(huán)碼的校驗(yàn)矩陣為 101010, , , 0 , 0 , 00 , , , , 0 , 00 , 0 , , ,kkkkk rnh h hh h hHh h h?? ????????????167。 167。 167。 系統(tǒng)循環(huán)碼 167。 167。 167。 167。 RS碼 系統(tǒng)循環(huán)碼 循環(huán)碼的系統(tǒng)碼碼式為 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?m o drrc x x m x x m x g x??167。 167。 167。 167。 多項(xiàng)式運(yùn)算電路 167。 167。 167。 RS碼 多項(xiàng)式運(yùn)算電路 因?yàn)槎囗?xiàng)式 ? ?11 1 0nnnna x a x a x a x a??? ? ? ? ?表示時(shí)間序列 ? ?0 1 2 1, , , , ,nna a a a a a??所以多項(xiàng)式的計(jì)算表現(xiàn)為對(duì)時(shí)間序列的操作 . 多項(xiàng)式 a(x)與 b(x相加電路 a(x)與 g(x)的一般乘法電路 167。 167。 167。 167。 167。 循環(huán)碼的編碼電路 167。 167。 RS碼 1. 非循環(huán)碼編碼器 根據(jù) 多項(xiàng)式乘法電路和循環(huán)碼碼式是生多 項(xiàng)式倍式原理，多項(xiàng)式乘法電路 (圖 ) 是循環(huán)碼的非系統(tǒng)碼電路，又稱為 循環(huán)碼乘法編碼電路 圖 2. 系統(tǒng)編碼電路 循環(huán)碼系