20xx數學建模論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 5 } 設 (1)x 滿足一階微分方程 ( 1 ) ( 1 ) ( * )dx a x udt ?? ， 其中 a 為常數，稱為發展灰數； u 為常數，稱為內生控制灰數。 此方程滿足初始條件 當 0tt? 時， (1) (1) 0()x x t? ，（易知 2020 年為小樣本的第一年， 0t =1）的解為 0()( 1 ) ( 1 ) 0( ) [ ( ) ] a t tuux t x t eaa??? ? ?。 對等間隔取樣的離散值為 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) [ (1 ) ] akuux k x eaa?? ? ? ? 將 (1 ) (1 ) (1 )( 2) , (3 )... (10)x x x分別入（ *）式，利用 GM（ 1,1）灰色模型，得出矩陣表達式： ( 1 ) ( 1 )( 0 )( 1 ) ( 1 )( 0 )( 0 )( 1 ) ( 1 )1[ ( 2) ( 1 ) ] 12( 2)1[ ( 3 ) ( 2) ] 1( 3 ).2( 10 ) 1[ ( 10 ) ( 9) ] 12xxxaxxxuxxx???????????? ??????? ???? ?????? ?????? 下面，利用已經建立的模型對代表性城市房價進行預測，我們以北京市房價為例， 令 y=(0)(0)(0)(2)(3)(10)xxx??????????,B=( 1 ) ( 1 )11( 1 ) ( 1 )111( 1 ) ( 1 )116509 111289 11 16350 1[ ( 2) ( 1 ) ] 12 21569 1127131 1[ ( 3 ) ( 2) ] 1233172 142899 11[ ( 10) ( 9) ] 1 57035 1275716 1xxxxBxx?????????? ??????? ??????? ??????? ????? ??????? ???? ????????????,U= au??????, 則矩陣形式為 y=BU,此方程的最小二乘估計 ^^ 1^ ()TTaU B B B yu???????????, 對各參量分別計算得 ( 1 ) ( 1 )11( 1 ) ( 1 )111( 1 ) ( 1 )1165 09 111 28 9 11[ ( 2) ( 1 ) ] 1 16 35 0 1221 56 9 11[ ( 3 ) ( 2)] 127 13 1 1233 17 2 11 42 89 9 1[ ( 10 ) ( 9)] 12 57 03 5 175 71 6 1xxxxBxx???????????? ???? ?????????????? ???????????? ??? ???? ????????，( 0 )( 0 )1( 0 )459849625161( 2)5276( 3 )58496232(10 )1322215 05 1xxyx?????????? ???? ???? ?????? ???? ???? ??????????22310 111650 9 1 650 9 1112 89 1 112 89 1163 50 1 163 50 1215 69 1 215 69 1() 271 31 1 271 31 1331 72 1 331 72 1428 99 1 428 99 1570 35 1 570 35 1757 16 1 757 16 1TTBB?? ??? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??1 00 00 00 65??????????? ???????????? 參數列 ^1U 的最小二乘估計為 ^11 1 1 1 16509 1 459811289 1 496216350 1 516121569 1 5276 () 27131 1 5849 33172 1 623242899 1 1322257035 1 15 05175716 1TTTU B B B y??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ??? ???? ? ????? ? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ??? ? ? ?22310???? ???? ??????? 即常數 ^^0 .2 6 3 9 5 , 6 3 0 .4 4 5 5au? ? ?,代入（ *）式，進一步求得白化微分方程： ( 1 ) ( 1 )0 .2 6 3 9 5 6 3 0 .4 4 5 5dx xdt ?? 時間響應： ^^^( 1 )^( 0 )^^^( 0 )^( 1 ) [ ( 1 ) ]6 3 0 .4 4 5 5( 1 ) 4 2 1 0 , 2 3 8 8 .3 6 70 .2 6 3 9 5akuux k x eaauxa??? ? ? ? ?????? ? ? ????? 則 ( 1 )^ ( 1 ) 6 5 9 8 . 3 6 7 2 3 8 8 . 3 6 7kx k e? ? ?，依次確定 k=1,2,… ,n 的值(1 ) (1 ) (1 )^ ^ ^( 2 ), (3 ), , ( ),x x x n得還原數列 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )^ ^ ^( ) ( ) ( 1 ) , 1 , 2 , , .x k x k x k k n? ? ? ? 上面，我們求得時間響應的表達式，進而得出了 t=k,(k=1,2,… ,n)時的還原數據 (0)^x 及誤差 ( 0 )^( 0 )( ) ( ) ( )q k x k x k????????，同時，平均相對誤差可求 1021 ()9kQ e k?? ?。此時，我們可以進行精度檢驗，依次求出， 1s 、 2s 、 C、 P： 12sC s? ， ? ?( 0 ) ( 0 ) ( ) 1| ( ) | 0 .6 7 4 5tP q t q s?? ? ?， ( 0 ) ( 0 ) 211 ( ( ) ( ) )mts x t x t?????，1 ( 0 ) ( 0 ) 22 11 ( ( ) ( ) )1mts q t q tm? ????? ? 結果分析 為了便于快捷求解，我們編寫了 Matlab 程序（附 1），依次輸入原始數據，求得各市還原數據、實際值和誤差，我們以北京為例，如表： 房價原始數據 (0)x 還原數據 (0)^x 誤差 e（ %） 后驗差比值 C 小誤差概率 P (0) (2) 4598x ? 1993 (0) (3) 4962x ? 2595 (0) (4) 5161x ? 3379 (0) (5) 5276x ? 4400 (0) (6) 5849x ? 5729 (0) (7) 6232x ? 7459 (0) (8) 13