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一元二次方程應用題經典題型匯總附含答案解析(編輯修改稿)

2026-07-15 23:01 本頁面

　

【文章內容簡介】在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△，求出運動的時間；若不存在，說明理由.解　因為∠C＝90?/SPAN，所以AB＝＝＝10（cm）.（1）設xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.則根據題意，得(6－x)2x＝，得x2－6x+8＝0，解這個方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同時出發，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2.（2）設點P出發x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.則根據題意，得(6－x)2x＝6，得x2－6x+12＝0.由于此方程沒有實數根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.說明　本題雖然是一道動態型應用題，但它又要運用到行程的知識，求解時必須依據路程＝速度時間.十、梯子問題例10　一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？解　依題意，梯子的頂端距墻角＝8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，.則根據勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解這個方程，得x1≈，x2≈－（舍去），所以梯子頂端下滑1m，.（2）當梯子底端水平向外滑動1m時，設梯子頂端向下滑動xm.則根據勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝，得x2－16x+13＝0.解這個方程，得x1≈，x2≈（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動1m，.（3）設梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動xm.則根據勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解這個方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.說明　求解時應注意無論梯子沿墻如何上下滑動，梯子始終與墻上、地面構成直角三角形.十一、航海問題例11　如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D恰好位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航．一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（）解（1）F位于D的正南方向，則DF⊥⊥BC，D為AC的中點，所以DF＝AB＝100海里，所以，小島D與小島F相距100海里.（2）設相遇時補給船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程x2＝1002+(300－2x)2，整理，得3x2－1200x+100000＝0.

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